1、数学试题答案（理科）一、选择题：CCDAC DDACD CB二、填空题 13. 14. + =1 15.2 16.52 （ 1） 2(y-12)2 -1,+)三、解答题17.解：（1）p , = = , q sin 3cos,tan 3 cos 2x= = = 5 分sin2222+2 21tan2+12314（2）f(x)= p = + =2 ,由题意可得 q cos 3sinsin(+6)g (x)= 2 , g (x)= 2 ，由 2x+ , sin(2+56) sin(2+6) 6 x , 6 单调递增区间为 k Z. 10 分3 ， 6 18.解：(1) 4S n=an2+4n, 4
2、S 1=a12+4, a 1=2,又 4Sn-1=an-12+4（n-1）（n 2）两式相减得 4an=an2a n-12+4，即（a n2） 2=an-12,又 na单调递增数列，a a n-1+2, a 2n 6 分（2）b n= = ,T n =1( )0+2( )1+3( )2+n( )n-1 22 21 12 12 12 12Tn =1( )1+2( )2+3( )3+n( )n 12 12 12 12 12 -得 Tn=( )0+( )1+( )2+( )n-1- n( )n=2-2( )n- n( )n12 12 12 12 12 12 12 12T n =4-（n+2）( )n
3、-1 12 分1219.解：（1）b=acosC+ csinA.即 sinB=sinAcosC+ sinCsinA=sin(A+C),cosAsinC= sinCsinA,33 33 33又 sinC 0,tanA= ,A ，A= 6 分 3 (0， ) 3（2）由 b2+c2-2bccosA=a2=4,4= b2+c2-bc =bc,bc (当 b=c 时取等号)2 4面积 = bcsinA 12 分12 320.解：（1）由题意知，利润 y=t(5+ ）)(10+2t） x=3t+10x20由销售量 t 万件满足 t=5 （其中 0xa，a 为正常数） 12+3代入化简可得：y=25（ +
4、x），（0xa，a 为正常数） 6 分36+3（2）由（1）知 y =28（ +x+3） ，36+32812=16当且仅当 = x +3，即 x =3 时，上式取等号36+3当 a3 时，促销费用投入 3 万元时，厂家的利润最大； 当 0a3 时，y 在 0x a 上单调递增，x = a，函数有最大值促销费用投入 x = a 万元时，厂家的利润最大11 分 综上述，当 a3 时，促销费用投入 3 万元时，厂家的利润最大；当 0a3 时，促销费用投入 x = a 万元时，厂家的利润最大12 分 21解：（1）f(x )= ,又 f(x)在区间 上单调递增，2+24,22+24,2 -1， +）当
5、 2 时，f( x)单调递增，则 ，即 a2 4;当-1 时，f(x )单调递增，则 .即 a -2，且 4+2a2a4 恒成立，故 a 的22+, ()22+12令 m（x）=x 2ax+1， =4（ 21）当 时 F(x)在（0，+ 单调递增；11 () 0，当 a 1 时，令 ，得 x1= , x2= ()=0 21 +21x (0, ) 21 ( )21,+21 ( )+21,+ () + +F(x)的单增区间为(0, )，( ) 21 +21,+综上所述，当 时 F(x)的单增区间为（0，+ ）11 当 a 1 时，F (x)的单增区间为(0, )，( ) 6 分 21 +21,+（2）h(x)= x 2alnx, h/(x)= ,(x0),由题意知 x1,x2 是 x2+2ax+1=0 的两根，1+ 2+2+12x 1x2=1, x1+x2=2a,x 2= ,2a= ,11 111 = =2( )(1) (2) (1)(11) 111(1+11)1令 H(x)=2( ), H/(x)=2( )lnx=1(+1) 121 2(1+)(1)2当 时， H/(x)0, H(x)在 上单调递减，H (x)的最小值为 H()= ,(0,13 (0,13 203163即 的最小值为 .12 分(1) (2)203163
