1、2018 届湖北省部分重点中学高三起点考试数学（文）试题一、选择题1已知集合 ， ，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】因 或 ，故 ，应选答案 A。2下列说法中，不正确的是A. 已知 a，b ，mR，命题：“若 am20”的否定是：“x R，x 2x0”C. 命题“p 或 q”为真命题，则命题 p 和命题 q 均为真命题D. “x3”是“x2”的充分不必要条件【答案】C【解析】A 选项中由题意 ，则不等式两边同除以 可得 ，因此为真命题；B 选项命题“ ”的否定是：“ ，因此 B 正确；C 选项命题“ 或 ”为真命题，则命题 和命题 q 至少由一个为真命题，故 C 不正确D ，反之不
2、成立，因此 是 的充分不必要条件D 正确故选 C3已知复数 在复平面对应的点在第四象限，则实数 的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意可得 点在第四象限，所以 且，解得 ，答案选 C.4已知数列 为等差数列，其前 项和为 ， ，则 为（ ）A. B. C. D. 不能确定【答案】B【解析】 ， ，故选 B.5某几何体的三视图如图所示( 单位：cm)，则该几何体的体积等于（ ）cm 3A. 4+ B. 4+ C. 6+ D. 6+ 【答案】D【解析】试题分析：由三视图还原原几何体如图， 是一个半圆柱与一个直三棱柱的组合体， 半圆柱的底面半径为 ，高为 ；直三棱柱底面
3、是等腰直角三角形（直角边为 ） ，高为 故本题选 D.【考点】空间几何体的三视图.6某商场对某一商品搞活动，已知该商品每一个的进价为 3 元，销售价为 8 元，每天售出的第 20 个及之后的半价出售该商场统计了近 10 天的这种商品销量，如图所示：设 x 为每天商品的销量， y 为该商场每天销售这种商品的的利润从日利润不少于 96元的几天里任选 2 天，则选出的这 2 天日利润都是 97 元的概率为A. B. C. D. 【答案】B【解析】由图可知，日销量不少于 20 杯时，日利润不少于 96 元，日销量为 20 杯时，日利润为 96 元，日销量为 21 杯的有 2 天，记为 ，日销量为 20
4、 杯的有 3 天，记为，从这 5 天中任取 2 天，包括 共 10 种情况，其中选出的 2 天销量都为 21 杯的情况只有 1 种，故所求概率为 .选B7偶函数 f(x)在(0，+)上递增， 则下列关系式中正确的是A. abc B. acb C. cab D. cba【答案】D【解析】因 ，而 ，且 ，故，应选答案 D。8美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一。美索不达米亚人善于计算，他们创造了优良的计数系统，其中开平方算法是最具有代表性的。程序框图如图所示，若输入的值分别为 , , ， （每次运算都精确到小数点后两位）则输出结果为A. B. C. D. 【答案】D【解析】由算法流程图中提供的
5、算法程序可以看出：当输入 时，程序继续进行，此时，运算程序结束，输出，应选答案 D。9使命题 p： x0R ， x0lnx0 x ax020 成立为假命题的一个充分不必要条件为A. a(0，3) B. a(，3C. a(3，) D. a3，)【答案】A【解析】由题意可知命题 p 的否命题即 为真命题设则 可得 时，函数 取得极小值即最小值 因此使命题成立为假命题的一个充分不必要条件为故选 A10 如图是函数 y Asin(x ) 在区间 上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将 ysin x(xR)的图象上所有的点 A. 向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不
6、变B. 向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变C. 向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变D. 向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变【答案】D【解析】试题分析：由图可知 ,又 ,又 ， , ，所以为了得到这个函数的图象，只需将 的图象上的所有向左平移 个长度单位，得到 的图象，再将 的图象上各点的横坐标变为原来的 (纵坐标不变) 即可. 故选 D.考点:1、已知三角函数的图象求解析式；2、三角函数的图象伸缩和平移变换.【方法点睛】本题主要考查已知三角函数的图象求解析式以及三角函数的图象伸缩和平移变
7、换，属于中档题.求解析时求参数 是确定函数解析式的关键，由特殊点求 时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点， 用五点法求 值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口， “第一点”(即图象上升时与 轴的交点) 时 ；“第二点”(即图象的“峰点”) 时 ；“第三点”(即图象下降时与 轴的交点) 时 ；“第四点”(即图象的“谷点”) 时 ；“第五点”时 .11 九章算术中一文：蒲第一天长 3 尺，以后逐日减半 ;莞第一天长 1 尺，以后逐日增加一倍，则（ ）天后，蒲、莞长度相等？参考数据： ，结果精确到 0.1.（注：蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的 2 倍.）A. 2.2 B.
8、2.4 C. 2.6 D. 2.8【答案】C【解析】由题意可知蒲的生长规律是首项为 ，公比为 的等比数列；莞的生长规律是首项为 ，公比为 的等比数列，由题意 ，即 ，也即，解之得 ，则 ，应选答案 C。12定义在 R 上的偶函数 f(x)的导函数为 f (x)，若对任意的实数 x，都有 2f(x)xf (x)2 恒成立，则使 x2f(x)f (1)x21 成立的实数 x 的取值范围为A. x|x1 B. (，1) (1，) C. (1,1) D. (1,0)(0,1)【答案】B【解析】由已知 ，则当 时可得：设 则 ，当 时恒成立： 在 单调递减，由 即 即 x1；当 0 时，由题函数 是偶函
9、数，同理可得 综上实数 的取值范围为 故选 B二、填空题13已知向量 ， ，若 ，则实数 等于_【答案】【解析】 ，整理为 ，故填：7.14设函数 ，其中 ，则导数 f (1)的取值范围是_【答案】 ， 2【解析】由题 15 sin2 ，0 ，则 的值为_.【答案】【解析】 ，16已知等腰梯形 ABCD 中 AB/CD，AB=2CD=4，BAD=60 0，双曲线以 A，B 为焦点，且经过 C、D 两点，则该双曲线的离心率为_【答案】【解析】由题意及双曲线离心率的定义可知，双曲线离心率 由 可得|所以三、解答题17已知 ，其中 ， ， (1)求 的单调递增区间；(2)在 中，角 所对的边分别为
10、， ， ，且向量 与共线，求边长 b 和 c 的值【答案】 （1） （2 ） 【解析】试题分析; （1）根据向量数量积的公式进行化简得到 的解析式，再结合三角函数的辅助角公式进行转化求解，由正弦函数的单调区间可求 的单调递增区间（2）根据条件先求出 A 的大小，结合余弦定理以及向量共线的坐标公式进行求解即可试题解析：（1）由题意知在 上单调递增，令 ，得的单调递减区间 （2 ） ， ，又，即 ，由余弦定理得 因为向量 与 共线，所以 ，由正弦定理得 18如图所示，在四棱锥 中，底面 为菱形， 为 与 的交点， 平面， 为 中点， 为 中点（1）证明：直线 平面 ；（2）若点 为 中点， ， ，
11、 ，求三棱锥 的体积【答案】 （1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往利用平几知识，如本题利用三角形中位线性质及平行四边形性质，取 中点 ，由三角形中位线性质得 ， ，因此，故四边形 为平行四边形，即得 （2）求三棱锥体积，关键确定高，可利用等体积法转化易求高的三棱锥：由于 平面 ，所以【解析】试题分析：（1）设 中点为 ，连结 ， ，先利用中位线定理证明，结合已知可得四边形 为平行四边形，进而 ，由线面平行的判定定理可得结论；（2）先利用等积变换得 ，再利用棱锥体积公式可得结果.试题解析：（1）证明：取 中点 ，连结 ， ， ， ，
12、 ， ， ，四边形 为平行四边形， ，又 平面 ， 平面 ， 平面 （2 ）由已知条件得 ，所以 ，所以 【考点】1、直线与平面平行的判定； 2、等积变换及棱锥的体积公式 .19 A、B 两城相距 100km，在两城之间距 A 城 x（km ）处建一核电站给 A，B 两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于 10km.已知供电费用等于供电距离（km）的平方与供电量（亿度）之积的 0.25 倍，若 A 城供电量为每月 20 亿度，B 城供电量为每月 10 亿度.（1）求 x 的取值范围；（2）把月供电总费用 y 表示成 x 的函数；（3）核电站建在 A 城多远，才能使供电总费用 y 最
13、少？【答案】(1) ；(2) ；(3)当 时，.【解析】试题分析：(1)借助题设条件建立不等式求解；(2)借助题设条件建立等式即可；(3)运用二次函数的知识求解.试题解析：（1 ） 的取值范围是 ；（2 ） ；（3 ） ，所以当 时， ，故核电站建在距 A 城 km 处，能使供电总费用 y 最少.【考点】二次函数的图象和性质及有关知识的综合运用20已知椭圆 C： 的离心率为 ，左焦点为 ，过点 且斜率为 的直线 交椭圆于 A，B 两点（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）在 y 轴上，是否存在定点 E，使 恒为定值？若存在，求出 E 点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由【答案】 （1） ；（2）存在，理由见解析【解析】试题分析：（1）由右焦点求得 值，由离心率求得 值，进而 ，从而确定椭圆方程；（2）将直线方程与椭圆方程联立，借助于根与系数的关系将 转化为用两交点 坐标来表示，进而转化为直线的斜率 和 点坐标 来表示，观察关系式得到为定值时需满足的条件试题解析：（1）由已知可得 ，解得 ，所求的椭圆方程为（2 ）设点 且斜率为 的直线 的方程为由 得 ，则解得设 ，则又 ，设存在点 ，则 ， ，所以，要使得 （ 为常数） ，只要 ，
