1、2018 届湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）高三上学期期中联考数学（理）试题（解析版）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 命题“ ，使得 ”的否定是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由特称命题的否定可得该命题的否定为“ ”。选 C。2. 设命题 ，使 是幂函数，且在 上单调递减；命题， ，则下列命题为真的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】对于命题 ，当 时，函数 ，是幂函数，故命题 为真命题；对于命题 ，当时， ， 不成立，故命题
2、为假命题。所以“ ”为真命题， “ ”为假命题， “ ” 为假命题， “ ”为假命题。选A。3. 下列函数中，既是偶函数，又在 上单调递增的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】对于选项 A， ，故函数在 上单调递减，在上单调递增，不合题意， 故 A 不正确。对于选项 B，当 时， ，故函数在 上单调递减，在 上单调递增，不合题意，故B 不正确。对于选项 C，当 时， ，所以 ，当 时， ，函数单调递减，不合题意，故 C 不正确。对于选项 D，可得 ，故导函数在 上单调递增，所以当 时，故 在 上单调递增， 符合题意。选 D。4. 函数 （ 且 ）与函数 在同一个坐标系内的图象可
3、能是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】对于选项 A、B，由函数 的图象可得 ，故函数 的图象为开口向上的抛物线，且与 y 轴交于点（0，-1） ，故 A、B 不正确。对于选项 C、D，由函数 的图象可得 ，故函数 的图象为开口向下的抛物线，且与 y 轴交于点（0，-1） ，故 C 不正确，D 正确。选 D。5. 已知函数 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ， ，令 ，得 ，解得 。 。 。选 B。6. 等差数列 中，已知 且公差 ，则其前 项的和 取得最小值时 的值为（ ）A. 7 B. 8 C. 9 D. 10【答案】C【解析】 且公差 ， ，从而 .
4、， .当数列 前 项的和 取得最小值时 的值为 9.选 C。点睛：求等差数列前 n 项和 Sn最值的两种方法、(2)邻项变号法：当 a10，d0 时，满足 的项数 m 使得 Sn取得最小值为 Sm.7. 已知 ，其中 表示不超过实数 的最大整数， 是函数 的零点，则等于（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】 ， ， 。选 B。8. 点 为 的重心（三边中线的交点） 设 ，则 等于 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】如图，点 为 的重心， ， ， 。选 B。点睛：三角形的内心、外心、重心、垂心的向量表示在 中，若 或 ，则点 是 的外心；在 中，若 ，则点
5、是 的重心；在 中，若 ，则点 是 的垂心；在 中，若 ，则直线 通过 的内心.9. “ ”是“ ”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】 , 在 上恒成立， ，当 时等号成立。“ ”等价于“ ”。“ ”是“ ”的充分不必要条件。选 A。10. 已知函数 的部分图象如下图所示， 的图象与 轴切于 点，则下列选项判断错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由图象得函数的最大值为 2， ，解得 。 对于选项 A，由于 ，为最大值，故 是函数图象的对称轴，因此 A 正确；对于选项 B， 。因此 B 不正确。对于
6、选项 C， ，因此 C 正确。对于选项 D，由题意得函数 的最小正周期为 ，因此 ，因此 D 正确。 选 B。11. 设 且都满足 ，则下列说法错误的是 （ ）A. 有最小值而无最大值 B. 当 时， 有最小值而无最大值C. 当 时， 有最小值而无最大值 D. 当 时， 既有最小值又有最大值【答案】C【解析】 （1）由题意得 ，因为 ，因此可得 有最小值而无最大值，故 A 正确。（2）同理 ， 当 时，则 ，因此 既有最小值又有最大值，故 D 正确。当 时，根据绝对值不等式的意义可得 有最小值而无最大值，故 B 正确。当 时，根据绝对值不等式的意义可得 有最大值而无最小值，故 C 不正确。综上
7、选 C。12. 如右图，直线 与曲线 交于 两点，其中 是切点，记，则下列判断正确的是 （ ）A. 只有一个极值点B. 有两个极值点，且极小值点小于极大值点C. 的极小值点小于极大值点，且极小值为-2D. 的极小值点大于极大值点，且极大值为 2【答案】D【解析】设切点 的坐标为 ，则由条件得 。且当 时， ；当 时， 。 ， ，当 时， ， 单调递增；当 时， ， 单调递减。当 时 有极大值，且极大值为 。同理 有极小值。结合图形可得 的极小值点大于极大值点。选 D。第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知集合
8、 ，若 ，则 _【答案】【解析】试题分析:由题设 ,则 ,又 ,则 ,故 ,故应填答案.考点：集合的交集并集运算14. 已知向量 ，且 ，则 _【答案】【解析】 ，且 ， ，解得 ， ， ， 。答案：15. 若函数 在区间 上有两个零点，则实数 的取值范围为_【答案】【解析】由题意可得函数 和函数 在区间 和 上分别有一个零点，结合函数的图象可得 ，解得 。所以实数 的取值范围为 。答案：16. 在 中， 分别为内角 的对边，若 ，且 ，则的面积的最大值为_【答案】【解析】 ， ， ， 。由正弦定理得 , , ， 。由余弦定理得 ，当且仅当 时等号成立。 ， 。答案：点睛：本题综合性较大，且突
9、破了常规性，即在条件中只在等式的一边给出了三角形的边，所以在解题中要熟练地对所得中间结论的变形，如在本题中要在 的基础上在利用正弦定理得到。对于最值的处理往往要考虑到基本不等式的运用，运用不等式时，不要忘了基本不等的使用条件。三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知命题 ：函数 的定义域为 ；命题 ，使不等式 成立；命题 “ ”为真命题， “ ”为假命题，求实数 的取值范围【答案】【解析】试题分析：先求出当命题 ， 都为真命题时 的取值范围，由命题 “ ”为真命题，“ ”为假命题可得到 一真一假，然后分两种情况建立不等式组求出 的
10、取值范围。试题解析：若命题 为真命题，则 在 恒成立，当 时显然不成立，当 时，则有 ，解得 ；若命题 为真命题，则 ，令 ,所以 。由命题“ ”为真命题， “ ”为假命题知 一真一假，当 真 假时，则 ，此不等式组无解；当 假 真时，则 ，解得 。综上所述 故实数 的取值范围为 .18. 已知等差数列 的前 项和为 ，其中 （1）求数列 的通项；（2）求数列 的前 项和为 【答案】 （1） ；（2） （或 ）【解析】试题分析：（1）由条件可得数列 中 ，故可求得通项；（2）分 两种情况去掉数列 中的绝对值，然后转化为数列 的求和问题处理。试题解析：（1）设等差数列 的公差为 ，由题意得，解得
11、所以 ；（2）由（1）得 ，当 时， ，此时 ，当 时， ，此时 ，综上： （或 ）点睛：数列求和问题的常见方法与注意事项（1）数列求和的方法要根据数列通项公式的形式、特点去选择。（2）常见的数列求和的方法有：公式法、分组求和、倒序相加求和、错位相减法求和、并项法求和，对于通项中含有绝对值的情形，在求和时要注意分类讨论。19. 设函数 （1）求函数 的最小正周期和单调递增区间；（2）若 ，且 ，求 的值【答案】 （1） 的最小正周期为 ； 的单调递增区间为 ；（2） 【解析】试题分析：（）首先根据三角恒等变换可求出 ，再根据三角函数的性质即可求出函数的周期和单调递增区间；（） ， ，由 知， ，再利用整体思想可得 然后再利用两角差的正弦公式即可求出结果试题解析：解：（），的最小正周期为 由 ，得 ，的单调递增区间为 （） ， 由 知 ， 考点：1三角恒等变换；2正弦函数的性质；3两角和差公式20. 已知函数
