1、2018 届湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）高三上学期期中联考数学（文）试题（解析版）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ，集合 ，若 ，则实数 等于（ ）A. -3 B. -4 C. -1 或-4 D. -2 或-3【答案】D【解析】 故取整数得到 ， ，故 或者故答案为 D.2. 命题“对任意 都有 ”的否定是（ ）A. 对任意 ，都有 B. 不存在 ，使得C. 存在 ，使得 D. 存在 ，使得【答案】C【解析】根据全称命题的否定规律的到：换量词，
2、否结论，不变条件。即：存在 ，使得 .故答案为 C。3. 函数 的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】要求分母不是零，对数大于零，即 且 ，两者取并集得到 。故答案为 A.4. 设 ，则 “ ”是“ ”成立的 （ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A故选 A。5. 下列各式中，值为 的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】A. B C D 故答案为 B.6. 在 中，角 的对边分别为 ，若 ，则角 为（ ）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】由正弦定理得到： ，再通过余弦定理得到故得到
3、： 或者 。故答案选 C.7. 函数 的极值点一定在区间（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数的极值点即导函数的零点， ，由零点存在定理得到：，故零点在 上。故答案为 B。8. 函数 为奇函数，且在 上为减函数的 值可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数 为奇函数，故，故得到 ，又因为上为减函数，故 ，和以上取交集得到： 。故答案为 C.9. 函数 （其中 ）的部分图象如图所示，将函数 的图象（ ）可得 的图象 A. 向右平移 个长度单位 B. 向左平移 个长度单位C. 向左平移 个长度单位 D. 向右平移 个长度单位【答案】D【解析】依题意，知 A=1， T
4、= = ，T= =，=2；又 +=2k+（kZ），=2k+ （kZ） ，又| ，= ，f（x）=sin（2x+ ），为了得到函数 ，可以将f（x）=sin（ ） 向右平移 个单位。故答案为 D。点睛：此题考查的是已知三角函数正弦图像，求解析式的知识方法，还考查了三角函数图像的平移与变换。一般是先根据特殊点，比如最值点来求得 A，再根据零点找 w 值和周期，还有辅助角。图像变换满足的是左加右减。10. 已知函数 ，若函数 在 上有两个零点，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由解析式可得函数的第一部分为指数函数的一部分，且随着 a 的变化而上下平移，右半部分为直线
5、的一部分，且是固定的，作图如下：结合图象分析可得，当左半部分的图象介于两红线之间时符合题意，而红线与 y 轴的焦点坐标为 1-a，且只需 01-a1，即 即可故选 B。11. 如图，在正六边形 中，有下列四个命题： （ ） ； ； 其中真命题的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】 1 对取 AD 的中点 O，则 2 对设 ，则 ，而 ，3 对又， ， ， ，D 对真命题的代号是故选 D。12. 设奇函数 定义在 上，其导函数为 且 ，当 时，则不等式 的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设 g（x）= ，g（x） f（ x）是定义在（，0）
6、（0，）上的奇函数，故 g（x）= = =g（x）g（ x）是定义在（，0） （0，）上的偶函数当 0 x 时，f（x）sinx f（x）cosx0g（x）0，g（ x）在（ 0，）上单调递减，g（ x）在（ ，0）上单调递增f（ ）=0，g（ ）= =0，f（x）2f（ ）sinx，即 g（ ）sinx f（x）；当 sinx0 时，即 x（0，），g（ ） =g（x）；所以 x（ ，）；当 sinx0 时，即 x（ ，0）时，g（ ）=g（ ） =g（x）；所以 x（ ，0）；不等式 f（x）2f（ ）sinx 的解集为解集为（ ，0）（ ，）故答案为：（ ，0）（ ，）故答案为 A。点睛
7、：这个题目考查的是抽象函数的单调性和奇偶性，通过研究这些特点来解不等式。一般情况下解决这类题目有两种方法：一是找特殊的函数能够满足题干条件即可，一般先考虑常函数和一次函数，再就是直接构造一般函数满足题干的，再研究单调性和奇偶性。第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量 ，且 ，则实数 等于_【答案】4.【解析】因为 ，故得到 ， =0，解得 故结果为 4 。14. 设奇函数 对任意 ，都有 ，且当 时， ，则_【答案】【解析】设奇函数 对任意 ，都有 ， 故 。故结果为 。15. 一艘轮船以 速度向正北方向
8、航行，在 处看灯塔 在船的北偏东 45方向，1 小时 30 分钟后航行到 处，在 处看灯塔 在船的南偏东 75方向上，则灯塔 与 的距离为_ 【答案】72【解析】由题意，ABS 中，A=45， B=75，AB= S=60由正弦定理，可得 BS= 故答案为：72km.16. 已知函数 且 ，其中 为奇函数， 为偶函数，若不等式对任意 恒成立，则实数 的取值范围是_【答案】【解析】由已知得 g（x）+h（x）=2 x，所以 g（x）+h（ x）=2x，又因为 g（x）为奇函数，h（x）为偶函数，所以g（x）+h（x）=2 x，联立解得 , 代入不等式 3ag（x）+h（2x）0 得：a（2x2x）
9、+ (22x+22x）0 在 1，2上恒成立 令 则 22x+22x=t2+2则原式可化为 3a（t+ ）， 恒成立显然当 t= 时，右式取得最大值为 ，即有 a 故答案为 ，+）三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知 ，设命题 为减函数，命题 当 时，函数 恒成立 如果为真命题， 为假命题，求实数 的范围【答案】 的取值范围为 .【解析】试题分析：先求出命题 成立的等价条件，利用 为真命题， 为假命题，即可确定实数 的范围.试题解析：由 为增函数， .因为 在 上为减函数，在 上为增函数.在 上最小值为当 时，由函数 恒成立得
10、，解得如果 真且 假，则 ，如果 假且 真，则所以 的取值范围为 .考点：复合命题的真假判定与应用18. 已知函数 （1）判断函数 的奇偶性；（2）设 ，解不等式 【答案】(1)见解析;(2) 原不等式的解集为 .【解析】试题分析：（1）应用函数的奇偶性的定义，证明 ，即可。 （2）将式子直接代入，得到 ，再就是对自变量分情况讨论， 和 两种情况，在这两种情况下分别解对数不等式，注意化同底，且满足真数大于零。(1).函数 的定义域为 ， 是奇函数；（2）原不等式可化为 ，当 时， ， ， ，当 时， ， ， ， ，故所求不等式的解集为 19. 已知 若函数 （1）求函数 的单调递减区间和图像的
11、对称轴方程；（2）若 ，求 的值【答案】(1) 单调递减区间为 ，对称轴方程为 ;(2).【解析】试题分析：（1）根据向量点积的运算公式得到函数表达式，再根据三角函数的二倍角公式和化一公式将函数式子化简，再根据单调性的定义和对称轴的定义解答即可；（2）由条件得到 ，再根据 ，用二倍角公式求解即可。（1）由已知得，令 ，可得 ，令 可得 ， 的单调递减区间为 ，对称轴方程为 ；（2）由（1）知， ，所以 ，所以 20. 在 中，内角 的对边分别为 ，且 （1）求角 的大小；（2）若 ，求 的范围【答案】(1) ;(2) 范围为 .【解析】试题分析：（1）由正弦定理可得 ，两边消掉公因式得到 ，两
12、边同除以余弦值得到 ，根据特殊角的三角函数值，得到角 A 的值；（2）由正弦定理，再根据角的化一公式进行化一为一次一角函数，根据自变量的范围，求函数值的范围即可.（1）由 及正弦定理可得 ， ， 则有 故 ，又 ， ；（2）由正弦定理， ，可得 ，= ， ， ， ，即 的范围为 21. 广东某市一玩具厂生产一种玩具深受大家喜欢，经市场调查该商品每月的销售量 （单位：千件）与销售价格 （单位：元 /件）满足关系式 ，其中 ， 为常数已知销售价格为 4元/件时，每日可售出玩具 21 千件（1）求 的值；（2）假设该厂生产这种玩具的成本、员工工资等所有开销折合为每件 2 元（只考虑销售出的件数） ，
13、试确定销售价格 的值，使该厂每日销售这种玩具所获得的利润最大 （保留 1 位小数）【答案】(1) ;(2) 当销售价格为 3.3 元/件时，该厂每日销售这种玩具所获得的利润最大 .【解析】试题分析：（1）把 x=4，y=21 代入关系式 ，其中 2x6，m 为常数，即可解出 m；（2）利用可得每月销售饰品所获得的利润 f（x）=（x2） ，利用导数研究其定义域上的单调性与极值最值即可得出（1）因为 时， ，代入关系式 ，得 ，解得 （2）由（1）可知，玩具每日的销售量 ，所以每日销售玩具所获得的利润，从而 令 ，得 ，且在 上， ，函数 单调递增；在 上， ，函数 单调递减，所以 是函数 在 内的极大值点，也是最大值点，所以当 时，函数 取得最大值故当销售价格为 3.3 元/件时，该厂每日销售这种玩具所获得的利润最大点睛：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值解决实际问题，属于难题对于实际用用题，首先根据题意构建数学模型，例如此题是构建函数模型，再根据实际情况分析题意，利用数学中的导数知识解决其中的最值，单调性问题。
