1、2018届湖北省荆州市公安县车胤中学高三 12月月考数学（理）试题一、选择题（本大题共 12 小题。每小题 5 分。共 60 分）1复数 的虚部是（ ） 2iA B C D1122集合 A=x|x|4，x R，B=x|（x+5） （x-a ）0，则 “AB”是“a4”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3下列命题中，m，n 表示两条不同的直线， ， 表示三个不同的平面若 m，n，则 mn； 若 ，则； 若 m，n，则 mn； 若 ， ，m，则 m 正确的命题是A B C D4由曲线 y= ，直线 y=x-2 及 y 轴所围成的图形的面积为xA B4 C D
2、6103 1635已知等比数列a n公比为 q，其前 n 项和为 Sn，若 S3， S9，S 6 成等差数列，则 q3 等于A B1 C D1212或 12或6右图是函数 y=sin（x+） （xR）在区间- ， 上的图像， 6 56为了得到这个函数的图像，只要将 y=sinx（x R）的图像上所有点A向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变。 3 12B向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变。 3C向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变。 6 12D向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长
3、到原来的 2 倍，纵坐标不变。 67若存在实数 x2，4，使 x2-2x+5-m f（cos） Bf（ sin） f（sin） Cf （sin ） f（cos） Df（sin ）0 ） ，若存在 x1，x 20，4使得|f（x 1）-g（x 2）|1 成立，求 a 的取254值范围请考生在第 2223 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22 （本小题满分 分）选修 4-4；坐标系与参数方程10在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） 在以坐标原点为极点， 轴正半轴为极xOyl3,1xty x轴的极坐标中，曲线 :2cos4C（）求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程l
4、（）求曲线 上的点到直线 的距离的最大值l23 （本小题满分 分）选修 4-5：不等式选讲10已知函数 ()|2|fxax（）若 ，求实数 的取值范围3（）若 ， ，求证： 1 R()f12 月理科数学参考答案及阅卷安排一、选择题（本大题共 10 题，每小题 5 分，共 50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B C C A A B D B A D D 二、填空题：（本大题共 5 题，每小题 5 分，共 20 分）13 ； 14 ； 15 ； 16 20,23(2,10)三、解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分）17 (1)xy(2ac)cos Bb
5、 cosC0，由正弦定理得，2sinAcosBsinCcosBsinBcosC0，2sin AcosBsin(BC )0，sinA(2cosB 1)0.A，B(0 ，)，sinA0， cosB ，B .6 分12 23(2)由余弦定理知 3a 2c 22accos c 2a 2aca 2c 2ac2ac32ac321.23| |2 c2a 22accos c 2a 2aca 2c 2ac2ac32ac321.23| |的最小值为 1，当且仅当 ac1 时取“”.12 分18解：因为 ，所以 4 分240dv210.40.4vQv当 时， 所以 8 分0v5,max4,5当 时， 12 分 04
6、0 00max220 41,16.4vvvQlkv19解：以 DA、DC、DD 1 所在的直线分别为 x 轴、y 轴、 z 轴，建立空间直角坐标系如图，则 D（0 ，0，0） ，A（a，0，0） B（a，a ， 0） ，C（0，a，0） ，E（0，a， ） ，A 1（a，0 ，a） 23 分 （1）设直线 A1E 与平面 BDD1B1 所成的角为 因为 AC 平面 BDD1B1，所以平面 BDD1B1 的法向量为，又 )0,(aC)2,(a112cos, 394ACEa CA BDA1 B1C1D1Exyz所以 6 分32sin（2）设 = 为平面 A1DB 的法向量，),(yx )0,(),
7、0(1aDBaA， 8 分01DAB,yx又 11 分),(n 3(0,) 22aEnEda即点 到平面 的距离为 12 分1ADB3a20 （ 1）当 时， 1 分2n22211,nn所以 4 分12222213()n naa 故 5 分)(21nan（2 ）当 时， 6 分312123 1()()nnaaa 8 分222312 1 14 4()5()n na 10 分12221()() 23()n 11 分1()()()4.3nn 当 时， 1n124a综上所述，对任意 ，不等式都成立12 分Nn21解： ，令 ，xeaxxf 32 0f即 所以230,ae231ax所以 3 分)1)(3
8、x，此时 在 上为减函数，在 上为增函数，在3,4时当 xf,a上为减函数； ,1a当 时， ，此时 在 上为减函数；40xfxf,当 时，此时 在 上为减函数，在 上为增函数，在 上为减函1,a3,1a,3数 6 分 当 时， ，则 在 上为增函数，在 上为减函数0a01xf3,04,又 ,124,32 afeaef 在 上的值域为 8 分x4,6,3又 在 上为增函数，其值域为 10 分25()xgae,02245,()4e223456,0 eaa等价于 12 分121xgf 1)(2xfg存在 使得 成立，只须4,0,21f 1)()(maxinfxg，又3652aa0a 的取值范围为
9、14 分2,022.【解析】 （）由 ，消去 得 ，3,1xtyt40xy所以直线 的普通方程为 由l 402cos，得 2cossin42cosin22sin将 ， ， 代入上式，2xycxiy得曲线 的直角坐标方程为 ，即 C2x22(1)()xy（）设曲线 上的点为 ，(1cos,inP则点 到直线 的距离为Pl| s4|2d当 时， ，|2(sinco)2|sin4sin14min2d23.【解析】 （）因为 ，所以 (13f|12|3a当 时，得 ，解得 ，所以 0a (12)3a23a0a当 时，得 ，解得 ，所以 2 12当 时，得 ，解得 ，所以 1a (12)3a43a43a综上所述，实数 的取值范围是 ,（）因为 ， 1a xR所以 ()|2|(1)(2)|fxaxxa 31|2a阅卷安排1316 17 18 19 20 21 22-23文科 罗庆玲 苏旺 范光银 申涛 魏烈梅 申涛 万信华理科 孙军 苏旺 覃启武 曹金山 孙军 覃启武 万信华
