1、2018 届湖北省荆州中学高三第九次半月（双周）考数学（理）试题一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。 1设集合 1,023A， 230Bx，则 ABA B 1, C 1,3 D 1,032若复数 z满足 iiz，则 zA 5 B 35 C 105 D 10 3在等差数列 na中，已知 2，前 7项和 76S，则公差 dA 2 B 3 C 2 D 3 4已知变量 x， y满足02xy， ，则 zxy的最大值为A 0 B 4 C 5 D 6 5912x的展开式中 3x的系数为A B 2 C 92 D 21 6在如图的程序框图中，
2、()ifx为 if的导函数，若 0()sinfx，则输出的结果是A sinx B cos C sin D cos 7正方体 1CD的棱长为 2，点 M为 1的中点，点 N为线段 1上靠近 的三等分点，平面 BN交 A于点 Q，则的长为A23B12C16D138已知直线 ykx与曲线 lnyx相切，则实数 k的值为A ln2 B 1 C 1ln2 D 1ln2开始输入 f0(x)i=0i = i+1 1()()iifxfi 2017?输出 ()ifx结束否是9某学校获得 5 个高校自主招生推荐名额，其中甲大学 2 名，乙大学 2 名，丙大学 1 名，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通
3、过选拔定下 3 男 2 女共 5 个推荐对象，则不同的推荐方法共有A36 种 B24 种 C22 种 D20 种 10将函数 2sinsi36yxx的图象向左平移 0个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则 的最小值为A 6 B 12 C 4 D 3 11在直角坐标系 xOy中，设 F为双曲线 ：21(0,)xyab的右焦点， P为双曲线 C的右支上一点，且 P为正三角形，则双曲线 的离心率为A 3 B 23 C 13 D 23 12对于定义域为 R的函数 fx，若满足 0f； 当 xR，且 0时，都有 0xf； 当 120x，且 12时，都有 12xf，则称 f为“偏对称函数” 现给出四个函
4、数：31fx； 2exf；3ln1,0;,xf41,0,20,.xf则其中是“偏对称函数”的函数个数为A0 B1 C2 D3二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知向量 ,2xa， 3,4b，若 abA，则向量 a的模为_14在各项都为正数的等比数列 n中，若 2018，则 20179的最小值为_15过抛物线 C： 2()ypx的焦点 F的直线交抛物线 C于 A，B两点若 6AF， 3B，则 p的值为_16如图，网格纸上正方形小格的边长为 1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为_三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤
5、17 （本小题满分 12 分） ABC的内角 ， ， C的对边分别为 a， b， c，且满足 2a， cos(2)cosBbA（1）求角 的大小；（2）求 周长的最大值18.（本小题满分 12 分）如图，已知多面体 PABCDE的底面 是边长为 2的菱形，PA底面 ， ，且 2（1）证明：平面 平面 ；（2）若直线 P与平面 AB所成的角为 o45，求二面角DCEP的余弦值EDB CAP19.（本小题满分 12 分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜过去 50 周的资料显示，该地周光照量X（小时）都在 30 小时以上，其中不足 50 小时的周数有 5 周，不低于50 小时且不超过
6、 70 小时的周数有 35 周，超过 70 小时的周数有 10周根据统计，该基地的西红柿增加量 y（百斤）与使用某种液体肥料x（千克）之间对应数据为如图所示的折线图 （1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合 y与 x的关系？请计算相关系数 r并加以说明（精确到 001）（若 75.0|r，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量 X限制，并有如下关系：周光照量 （单位：小时） 305X070X光照控制仪最多可运行台数 3 2 1若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利
7、润为 3000 元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损 1000 元以过去 50 周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？附：相关系数公式 niiniiiii yxr1212)()(，参考数据 5.03， 95.020.（本小题满分 12 分）如图，在直角坐标系 xOy中，椭圆 C：21yxab0的上焦点为 1F，椭圆 C的离心率为 12 ，且过点 6,3（1）求椭圆 的方程；（2）设过椭圆 的上顶点 A的直线 l与椭圆 C交于点 B（ 不在 y轴上） ，垂直于 l的直线与 l交于xy克克克克54386542 克克克克O点
8、M，与 x轴交于点 H，若 10FB，且 MOA，求直线 l的方程21.（本小题满分 12 分）已知函数 lnbfxax0（1）当 2b时，若函数 f恰有一个零点，求实数 a的取值范围；（2）当 0， 时，对任意 12,ex，有 12efxf成立，求实数 b的取值范围（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为 cos2inxy， （ 为参数） ，将曲线 1C经过伸缩变换2xy，后得到曲线 2在以原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，
9、直线 l的极坐标方程为cosin10（1）说明曲线 2C是哪一种曲线，并将曲线 2C的方程化为极坐标方程；（2）已知点 M是曲线 上的任意一点，求点 M到直线 l的距离的最大值和最小值23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 ()|fxa（1）当 时，求不等式 ()21fx的解集；（2）若函数 ()3gx的值域为 A，且 2,1，求 a的取值范围理科数学试题参考答案一选择题 ACBBAA DDBACC二填空题 1310 144 154 16 1三、解答题17 （1）由已知，得 cos2cosaBbA由正弦定理，得 iniinsCA，1 分即 si()2AC2 分因为 si(
10、)si，3 分所以 sincoA4 分因为 0C，所以 1s25 分因为 ，所以 36 分（2 ） 因为 sinisinabcRABC，且 2a， 3A，所以 43b， 438 分所以 2sinac4322sin3B9 分4i6B10 分因为 203B，所以当 3时， abc取得最大值 6故 AC周长 abc的最大值为 12 分18 （1）证明：连接 D，交 AC于点 O，设 P中点为 F，连接 OF， E因为 ， 分别为 ， 的中点，所以 PA，且12F，因为 DE，且PA，所以 O，且 DE1 分所以四边形 F为平行四边形，所以 OEFA，即 BDA2 分因为 PA平面 BC， 平面 C，
11、所以 PFOPACB DE因为 ABCD是菱形，所以 BAC 因为 P，所以 平面 P4 分因为 EF，所以 平面 5 分因为 平面 ，所以平面 平面 E 6 分（2）因为直线 C与平面 ABD所成角为 45，且 A平面 BCD，所以 45P，所以 2P7 分因为 2AB，所以 为等边三角形因为 平面 ，由（1）知 /OF，所以 OF平面 C因为 平面 D， 平面 ABCD，所以 B且 OFC在菱形 中， 以点 为原点， B， ， 分别为 x， y， z轴，建立空间直角坐标系 xyz（如图） 则 (0,)(,12)(0,)(3,0)(,1)PE，则 1CECD9 分设平面 的法向量为 (,)x
12、yzn，则 0,PEn即 11203.令 1y，则 1,.yz，则法向量 ,n10 分设平面 CD的法向量为 2(,)xyzm，则 0,E即 230,.令 21x，则 2,0.yz则法向量 1,3 11 分设二面角 PCED的大小为 ，由于 为钝角，则 6cos, 42nm所以二面角 PE的余弦值为 12 分zOyxPACB DE19解：（1）由已知数据可得 24568345, 4xy1 分因为51()(3)1016iiixy，2 分，523)()( 22512 ii3 分522221()(1)01iiy4 分所以相关系数 1221()690.515()niiini ii ixyr5 分因为
13、0.75r，所以可用线性回归模型拟合 y与 x的关系 6 分（2）记商家周总利润为 Y元，由条件可知至少需安装 1 台，最多安装 3 台光照控制仪安装 1 台光照控制仪可获得周总利润 3000 元7 分安装 2 台光照控制仪的情形：当 X 70 时，只有 1 台光照控制仪运行，此时周总利润 Y=3000-1000=2000 元，当 3070 时，只有 1 台光照控制仪运行，此时周总利润 Y=13000-21000=1000 元，当 50X70 时，有 2 台光照控制仪运行，此时周总利润 Y=23000-11000=5000 元，当 30X70 时，3 台光照控制仪都运行，周总利润 Y=3300
14、0=9000 元，故 Y的分布列为 Y1000 5000 9000P02 07 01所以 10.250.79.146E元 11 分综上可知，为使商家周总利润的均值达到最大应该安装 2 台光照控制仪12 分20解：（1）因为椭圆 C的离心率为 ，所以 ca，即 c1 分又 22+abc，得 2=3c，即 24ba，所以椭圆 C的方程为2134yxa把点 61,3代人 C中，解得 22 分所以椭圆 的方程为2143yx3 分 （2）解法 1：设直线 l的斜率为 k，则直线 l的方程为 +2ykx， 由 2,34ykx得 23410x4 分设 ,Axy， ,By，则有 A， 2134Bkx，5 分所
15、以26834Bk 所以221,k6 分因为 MOA，所以 在线段 OA的中垂线上，所以 1y，因为 2Mykx，所以1Mxk，即,1k7 分设 (,0)Hx，又直线 垂直 l，所以 H，即 Hx8 分所以1Hk，即1,0k9 分又 10,F，所以21249,3kBk， 1,1Fk因为 1，所以22 0434k，10 分解得 283k11 分所以直线 l的方程为 263yx12 分解法 2：设直线 l的斜率为 k，则直线 l方程 +2ykx， 由 2,134ykx得 23410x，4 分设 ,Axy， ,By，则有 A， 2134Bkx5 分所以26834Bk 所以2129,kFk， 1,HFx6 分因为 10BH，所以 234k29034k，解得2941Hkx7 分因为 MOA，所以 22MMxy，解得 My8 分所以直线 的方程为 19k9 分联立 2,194,ykxk解得 201Myk10 分由 20Mky，解得 28311 分所以直线 l的方程为 6yx12 分21解：（1）函数 fx的定义域为 0,当 2b时， 2lnfa，所以2axafx1 分 当 0a时， 0x，所以 在 0,上单调递增，2 分取10ex，则211eaaf，3 分（或：因为 0x且 0时，所以 20001lnlnl0efxaxaa ）因为 1f，所以 1fA，此时函数 有一个零点4 分
