1、2018届湖北省荆州市公安县车胤中学高三 12月月考数学（文）试题一、选择题（本大题共 12 小题。每小题 5 分。共 60 分）1已知 i 为虚数单位, 若复数 i， i，则 =( ) 1z221zA i B. i C. i D i32 22集合 A=x|x|4，x R，B=x|（x+5） （x-a ）0，则 “AB”是“a4”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3下列命题中，m，n 表示两条不同的直线， ， 表示三个不同的平面若 m，n，则 mn； 若 ，则； 若 m，n，则 mn； 若 ， ，m，则 m 正确的命题是A B C D4设 ，函数 ，则使
2、 的 的取值范围是（ ）10a)2(log)(2xaxf 0)(xfA B C D),(,03log,(a ),3(loga5已知等比数列a n公比为 q，其前 n 项和为 Sn，若 S3， S9，S 6 成等差数列，则 q3 等于A B1 C D1212或 12或6右图是函数 y=sin（x+） （xR）在区间- ， 上的图像， 6 56为了得到这个函数的图像，只要将 y=sinx（x R）的图像上所有点A向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变。 3 12B向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变。 3C向左平移 个单位长度，
3、再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变。 6 12D向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变。 67若存在实数 x2，4，使 x2-2x+5-m f（cos） Bf（ sin） f（sin） Cf （sin ） f（cos） Df（sin ）f（cos）9已知ABC 中，AB AC BC6，平面内一点 M 满足 ，则 等于( )BM 23BC 13BA AC MB A9 B18 C12 D1810当实数 x，y 满足约束条件Error!(其中 k0)时， 的最小值为 3，y 2x则实数 k 的值是( )A2 B2 C3 D311已知数列a n是等比数
4、列，若 a2a5a88，则 ( )1a1a5 4a1a9 9a5a9A有最大值 B有最小值 C有最大值 D有最小值12 12 52 5212. 设 f(x)和 g(x)均为奇函数 ，h(x)af(x)bg(x) 2 在区间(0 ，)上有最大值 5，那么 h(x)在区间(，0)上的最小值为( )A5 B1 C3 D1二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填写在题中横线上）13已知命题 p：“存在 xR，使 4x+2x+1+m=0”，若“非 p”是假命题，则实数 m 的取值范围是 14已知整数对的序列如下：（1，1 ） ， （1，2 ） ， （2，1） ， （1，3
5、） ， （2 ，2） ， （3，1 ） ， （1，4） ， （2，3 ） ，（3 ，2） ， （4，1） ， （1，5） ， （2 ，4），则第 57 个数对是 15如上左图圆 O 的半径为 5，圆内一点 C,且 CO=3，弦 AB 是经过点 C 的任意的一条弦，则 的AOB最小值为 16如图（右）是一个几何体的三视图，根据图中的数据，可得该几何体的体积是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17(本小题满分 12 分)在ABC 中，a，b，c 分别是角 A、B、C 的对边，向量 x(2ac，b);向量 y(cosB，cosC)，且 xy0.(1
6、)求 B 的大小；(2)若 b ，求| |的最小值3 BA BC 18 (本小题满分 12 分) 中，角 A，B，C 所对的边分别为 .,abc已知 .63,cos,2aA（）求 的值； （II）求 的面积 .b19.（本小题满分 12 分）如图，三棱锥 中， .ABCD,BCD平 面（）求证： 平面 ；（）若 ， 为 中点，1MA求三棱锥 的体积.20 (本小题满分 12 分)已知a n是等比数列,前 n 项和为 Sn(nN *),且 6123,Sa(1)求a n的通项公式;(2)若对任意的 nN *,bn是 和 的等差中项,求数列(-1) n 的前 2n 项和.2logna21ln21 (
7、本小题满分 12 分)已知函数 1ln1fxxa（I）当 a=4 时，求曲线 y=f（ x）在（1，f （1） ）处的切线方程； （II）若当 x （1 ，+）时，f（x ）0，求 a 的取值范围 请考生在第 2223 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22 （本小题满分 分）选修 4-4；坐标系与参数方程10在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） 在以坐标原点为极点， 轴正半轴为极xOyl3,1xty x轴的极坐标中，曲线 :2cos4C（）求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程l（）求曲线 上的点到直线 的距离的最大值 l23 （本小题满分 分）选修 4-5：不
8、等式选讲10已知函数 ()|2|fxax（）若 ，求实数 的取值范围3（）若 ， ，求证： 1 R()f12 月月考文科数学参考答案及阅卷安排一、选择题（本大题共 10 题，每小题 5 分，共 50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B C C A A B D B C D B二、填空题：（本大题共 5 题，每小题 5 分，共 20 分）13 ； 14 ； 1532； 16 20,(2,10)三、解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分）17 (1)xy(2ac)cos Bb cosC0，由正弦定理得，2sinAcosBsinCcosBsinBcosC0，
9、2sin AcosBsin(BC )0，sinA(2cosB 1)0.A，B(0 ，)，sinA0， cosB ，B .6 分12 23(2)由余弦定理知 3a 2c 22accos c 2a 2aca 2c 2ac2ac32ac321.23| |2 c2a 22accos c 2a 2aca 2c 2ac2ac32ac321.23| |的最小值为 1，当且仅当 ac1 时取“”.12 分18 （I）在 中，由题意知 ，又因为 ，ABC2sinos3A2BA所有 ，由正弦定理可得 .6sini()cos2363sinab（II）由 得 ，2BA3cos()sin2BA由 ,得 .所以Cii()
10、sin()CAB.因此， 的面积sincosin36()31C.112i2SabC19 （ 1） 平面 BCD， 平面 BCD， .ABDABD又 ， ， 平面 ABD， 平面 ABD，D 平面 .CDAB（2 ）由 平面 BCD，得 . ， .BD1A12ABDSM 是 AD 的中点， .124AMS由（1）知， 平面 ABD，三棱锥 C-ABM 的高 ，ChC因此三棱锥 的体积 .B1132ABCAMABVS20 9. 解析 (1)设数列a n的公比为 q.由已知,有 - = ,解得 q=2,或 q=-1.又由S6=a1=63,知 q-1,所以 a1 =63,得 a1=1.所以 an=2n
11、-1.(2)由题意 bn= (log2an+log2an+1)= (log22n-1+log22n)=n- ,即b n是首项为 ,公差为1 的等差数列.设数列(-1) n 的前 n 项和为 Tn,则T2n=(- + )+(- + )+(- + )=b1+b2+b3+b4+b2n-1+b2n=2n2.21解：（I）当 a=4 时，f（x）=（x+1）lnx-4（x-1） f（1）=0 ，即点为（1，0 ） ， 函数的导数 f（x）=lnx+（x+1） -4， 则 f（1）=ln1+2-4=2-4=-2， 即函数的切线斜率 k=f（ 1）=-2， 则曲线 y=f（x）在（1，0）处的切线方程为 y
12、=-2（x-1）=-2x+2 ； （II）f（x）=（x+1 ）lnx-a（x-1） ， f（x ）=1+ +lnx-a， f（x）= ， x1 ，f（x）0 ， f（x）在（1，+）上单调递增， f（x）f（1）=2-a a2，f（x）f （1）0， f（x）在（1，+）上单调递增， f （x）f （1）=0，满足题意； a2，存在 x0（1，+） ，f（x 0）=0 ，函数 f（x ）在（ 1，x 0）上单调递减，在（x 0，+）上单调递增， 由 f（1） =0，可得存在 x0（1 ，+ ） ，f（x 0）0，不合题意 综上所述，a2 22.【解析】 （）由 ，消去 得 ，3,1tyt4x
13、y所以直线 的普通方程为 由l 40x2cos，得 2cossin42cosin22sin将 ， ， 代入上式，2xycxiy得曲线 的直角坐标方程为 ，即 C2x22(1)()xy（）设曲线 上的点为 ，(1cos,inP则点 到直线 的距离为Pl| s4|2d当 时， ，|2(sinco)2|sin4sin14max2d23.【解析】 （）因为 ，所以 (13f|12|3a当 时，得 ，解得 ，所以 0a 2)a0当 时，得 ，解得 ，所以 12(132a12a当 时，得 ，解得 ，所以 a 2)a443综上所述，实数 的取值范围是 ,3（）因为 ， 1a xR所以 ()|2|(1)(2)|fxaxxa 31|2a1316 17 18 19 20 21 22-23文科 罗庆玲 苏旺 范光银 申涛 魏烈梅 申涛 万信华理科 孙军 苏旺 覃启武 曹金山 孙军 覃启武 万信华阅卷安排1316 17 18 19 20 21 22-23文科 罗庆玲 苏旺 范光银 申涛 魏烈梅 申涛 万信华理科 孙军 苏旺 覃启武 曹金山 孙军 覃启武 万信华
