1、2018 届湖北省荆州中学高三第十二次半月考数学（文）试题第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1若集合 1Mx， 2,1Nyx，则A B M C MN D NM2在复平面内，复数 (其中 是虚数单位）对应的点位于2iA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3设 则“ ”是“ ” 的,R121sinA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知 ， ， ，(,)42cos()acos(in)b，则sincoA B abcC D ab5公元 263 年左右，我国数学
2、家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术” 利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率” 如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出 的值为n（参考数据：sin150.2588，sin7.50.1305 ）A12 B20 C24 D486已知实数 满足约束条件 若 的最大值为 4，则,xy20,xy0zxayaA2 B C3 D4237已知数列 都是公差为 1 的等差数列，其首项分别为 且 ，*,Nnban1,ab， 51设 则数列 的前 10 项和等于*1,Nba),(*Nnacbnc
3、A55 B70 C85 D1008 若圆 与圆 相交于 两点，且两圆在点 处的切线互相垂直，5:21yxO20)(:22ymxO,ABA则线段 的长度是A3 B4 C D839若函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称，则 =)2(xfy 2log3xyxy)(xfA B C D213x 2310已知函数 0cssinf ，若方程 1xf在 ，0上有且只有四个实数根，则实数 的取值范围为A B C D27,613( 625,7( 2,65( 637,2(11某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其它两观测点晚 4s已知各
4、观测点到该中心的距离都是 1020m则该巨响发生在接报中心的( )处 （假定当时声音传播的速度为 340m/s，相关各点均在同一平面上）A西偏北 45方向，距离 B东偏南 45方向，距离m1068 m1068C西偏北 45方向，距离 D东偏南 45方向，距离5 512.已知函数 ，若关于 的不等式 恰有 3 个整数解，则实数 的2xfex20fxaf a最小值为（ ）A1 B C D 2e21e31e二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知函数 ，则 0,21)(xfx )1(f14. 的内角 的对边分别为 ，已知ABC, ,abc，则 的大小为 3cos,60ab
5、BA15已知平面向量 的夹角为 120，且 若平面向量a1,2满足 ，则 m1abm16 某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则此长方体体积的最大值为 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）如图，已知 是 中 的角平分线，交 边于点ADBCABC.（1）用正弦定理证明： ；（2）若 ，求 的长120,1BAA D18 （ 12 分）如图，在几何
6、体 中，平面 平面 ，四边形 为菱形，且 ,CDEFEABCD60AB， 为 中点2,/EADBABM（1 ）求证： 平面 ；（2 ）求几何体 的体积19 （ 12 分）我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程某市共有户籍人口 400 万，其中老人（年龄 60 岁及以上）人数约有 66 万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取 600 人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以 80 岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：（1 ）若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取 8
7、人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？（2 ）估算该市 80 岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；（3 ）据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：80 岁及以上长者每人每月发放生活补贴 200 元；80 岁以下老人每人每月发放生活补贴 120 元；不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴 100 元利用样本估计总体，试估计政府执行此计划的年度预算 （单位：亿元，结果保留两位小数）20 （ 12 分）如图，一张坐标纸上已作出圆 ： 及点 ，折叠此纸片，使 与圆周上某点E8)1(2yx)0,1(PP重合，每次折叠都会留下折痕，设
8、折痕与直线 的交点为 ，令点P M的轨迹为 .MC（1 ）求轨迹 的方程；（2 ）若直线 与轨迹 交于两个不同的点 ,且直线 与以mkxyl:CBAl为直径的圆相切，若 ，求 的面积的取值范围EP43,2OBAO21 （ 12 分）已知 a为正的常数，函数 xaxfln|)(2.（1 ）若 2，求函数 的单调递增区间；（2 ）设 xfg)(，求 )(g在区间1, e上的最小值 （ 7182.e为自然对数的底数）（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22 选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为
9、( 为参数) ，以原点 为极点， 轴的xoy1Csin2coyxOx正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .2 4（1 ）求曲线 的普通方程和 的直角坐标方程；1（2 ）已知曲线 的极坐标方程为 点 是曲线 与 的交点，点 是曲3C),0(,RA3C1B线 与 的交点，且 均异于原点 ，且 ，求实数 的值3BA,O24AB23 选修 45：不等式选讲 （10 分）已知函数 021axf .（1 ）若不等式 mf恒成立，求实数 的最大值；m（2 ）当 a，函数 1xxg有零点，求实数 的取值范围a数学（文）答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D D A
10、 D C C C B C B A C13. 14 15. 16. .275213271617.解：（1）在 中， （1） 2 分B,sinsiBA在 中， （2） 4 分ACDCD又 6 分ACsinsi,sisinDB（此题没利用正弦定理且证明过程正确的，给 2 分）（2）在 中，ABC221cos107又8 分3,7,DCD法一：在 中， BADABcs2210 分4,60cos2)73( 或A在 中， C,DC12 分D3A法二：故 10 分222(7)15cosABC在ABD 中，由余弦定理得 AD2=AB2+BD2-2ABBDcosABD275=4+374=9所以 12 分AD18.
11、 （1）证明：取 CD 中点 N，连结 MN、FN因为 N，M 分别为 CD，BC 中点，所以 MNBD又 BD平面 BDE，且 MN平面 BDE，所以 MN平面 BDE，因为 EFAB ，AB=2EF ，所以EFCD ，EF=DN所以四边形 EFND 为平行四边形 2 分所以 FNED 又 ED平面 BDE 且 FN平面 BDE，所以 FN平面 BDE， 又 FNMN=N ，所以平面 MFN平面 BDE 又 FM平面 MFN，所以 FM平面 BDE 4 分（2 ） 3519.解：（1 ）数据整理如下表：健康状况 健康 基本健康 不健康尚能自理 不能自理80 岁及以上 20 45 20 158
12、0 岁以下 200 225 50 25从图表中知采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取 8 人进一步了解他们的生活状况，80 岁及以上应抽取：8 =3 人，80 岁以下应抽取：8 =5 人2 分152251（2 ）在 600 人中 80 岁及以上长者在老人中占比为： 046用样本估计总体，80 岁及以上长者为：66 =11 万，1680 岁及以上长者占户籍人口的百分比为 4 分0%2.754（3 ）全市老人的总预算为 2.2176108 元政府执行此计划的年度预算约为 2.22 亿元 12 分20.（ 1）折痕为 PP的垂直平分线，则|MP |=|MP|，由题意知圆 E 的半径为
13、， 2|ME|+|MP|=|ME |+|MP|= |EP|， 2 分2E 的轨迹是以 E、P 为焦点的椭圆，且 ，2,1ac ，M 的轨迹 C 的方程为 4 分221bacxy（2 ） 与以 EP 为直径的圆 x2+y2=1 相切，则 O 到 即直线 AB 的距离：l l，即 ， 5 分2|1mk21k由 ，消去 y，得（1 +2k2）x 2+4kmx+2m22=0，6 分xyk直线 与椭圆交于两个不同点，l=16k 2m28（1+2k 2） （m 21）=8k 20 ，k 20，设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则 ， 212124,mxxky1y2=（kx 1+m） （k
14、x 2+m）=k 2x1x2+km（x 1+x2）+m 2= ，7 分2k又 ， ， ，122kOABxy 2334k21|ABS 2422 ()1)+1k（ -设 =k4+k2，则 ， ，10 分3213,44+AOBS（ ）S AOB 关于 在 单调递增， ，AOB 的面积的取值范围是 ,623AOB 62,4312 分21.解：（1 ） 2a时, 2,ln02ln|)( xxxf ,2,10)(2/ xxf，可得单调增区间是 ),31,(4 分（2 ） axaxxg0,lnln|)(,当 ea时,则 )(, 01l)(2/ g,得 eaegx1)()(min；6 分当 1时, xaxgl
15、n单调递增, agx)(min； 8 分当 e时, )(在 1上减, e上增, li10 分综上所述： 12 分min,()l,1egxa22.解：（1 ）由曲线 的参数方程为1C2cos(inxy为 参 数 )消去参数得曲线 的普通方程为 2 分12()4曲线 的极坐标方程为 ， ，24sisi的直角坐标方程为 ，整理，得 4 分2C24xy22()xy（2 ） 曲线 ： 化为极坐标方程为 ，6 分1()4cos设 ， 2(,),AB曲线 的极坐标方程为 ，点 A 是曲线 与 的交点，点 B 是曲线 与 的3C,0,R3C13C2交点，且 均异于原点 O，且 ，, |42AB，8 分12|4sincos|sin()|42AB，解得 10 分3sin(),0, ,43423.解：（1 ） ， ，12fxa12fxma ， 3 分fxfm 1， ，实数 的最大值为 1； 5 分1（2 ） 当 时，a 1212gxfxaxa13,2,1,xxaxxa ， 8 分2min11102agx 或 ，实数 的取值范围是 10 分20,10a2,1a2a)0,21
