1、2018 届湖北省荆州中学高三第十二次半月考数学（理）试题本试卷共 6 页，23 题（含选考题） 。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 函数 的定义域为 ，值域为 ，全集 ，则集合2ln(1)yxABURUABIA B C D,(,0(0,1)0,1)2 已知 是纯虚数，若 ，则实数 的值为z)3aiziaA1 B3 C1 D33 设向量 ， ，且 ，若 ，则实数 （ ）(,)am(,2)bb()mA.B.C.1 D.2234 奇函数 在 上单调递增，若 ，则满足 的
2、 的取值范围是)(xfR1)(f 1)2(xfA B C D,14,03,5 已知 ，则6cos()47sinA B C D21214261426146 襄阳四中、五中属于襄阳市，宜昌一中、夷陵中学属于宜昌市，龙泉中学、钟祥一中属于荆门市，荆州中学属于荆州市，从参加本次七校联考的七所学校中抽取两个学校的成绩进行分析，则抽出来的两所学校属于不同城市的概率为 A B C D671721341927 九章算术卷 5商功记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺 .问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，
3、十二而一”. 就是说：圆堡瑽（ 圆 柱 体 ） 的 体 积 为 (底 面 圆 的 周 长 的 平 方12V高 )， 则 由 此 可 推 得 圆 周 率 的 取 值 为A. B. C. D. 33.13.143.28 已知 ，过 作 的两条切线 ，其中 为切点，则经过 三a(,0)P2:Oxye,PAB, ,PAB点的圆的半径为A B C D21a12aa2a9 数列 中， ，设计一种计算na *1221,()nnaN的前 项和的算法框图如右，其中赋值框中应填入的是A ,bB aC D,xb,xbax10 将函数 的图象向右移 个单位后，所得2sin()(06yx23图象关于 轴对称，则 的最小
4、值为A2 B1 C D 1411 设 ，令 ，若 ，则2()xfe1(),fxf1()nnxf2()xnnnfeABC数列 的前 项和为 ，当 时， 的最小整数值为1nCnS20A2018 B. 2019 C 2020 D. 202112将正整数 表示为 ，其中 ，当0121 2. aaakkk 1ka时， 为 0 或 1.记 为上述表示式中 为 0 的个数（例如0kii )(ni），则 =1)5(,225 0112 k)3()3(1810kA. 9 B. 10 C. 11 D. 12二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13 的展开式的常数项为 2)1(x14 满足 ，
5、则 的最小值为 _(,)Py2104yx2xy输入 na=1,b=1,S=0i=1S=a?i=i+1S=S+b输出 S 否i n?是 开始结束15抛物线 的焦点为 ，直线 与该抛物线交于 两点（ 为坐标原点） ，与抛物线的24yxFyxOA、准线交于 点，直线 与抛物线的另一交点为 ，则 BACcosB16 在半径为 的圆形铁皮上割去一个圆心角为 的扇形，使剩下的部分围成一个圆锥，则当R（用弧度制表示）时圆锥的容积最大_三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。17 （ 12
6、 分） 已知 .()12sin()cos3,0,64fxx（1 ）求 的最大值、最小值；f（2 ） 为 的内角平分线，已知 ， ，求 CDABmaxmin(),()ACfBf2CD18 （ 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 为直角梯形， ,且ABCDP 90ABCD, 平面 .12PAB（1）求 与平面 所成角的正弦值;（2）棱 上是否存在一点 ,满足 ？若存在，E90求 的长；若不存在，说明理由 .E19 （ 12 分）已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关，为了确定下一个时段鸡舍的控制温度，某企业需要了解鸡舍的温度 （单位：） ，对某种鸡的时段产蛋量 （单位：x y）和时段投入成本 （单位：万元
7、）的影响，为此，tz该企业收集了 7 个鸡舍的时段控制温度 和产蛋量ix的数据，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值(1,2)iy o 12 14 16 19 20 22 2420015010050 . . . . . . . . . . . y(产蛋量) x(温度 )DCBAPxyk721()iix721()iik71()iiixy71()iiixk17.4082.303.6140 9.7 2935.1 35.0其中 .71ln,iiikyk（1 ）根据散点图判断， 与 哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量 关于鸡舍时ybxa21cxye y段控制温度 的回归方程类型？（给
8、判断即可，不必说明理由）x（2 ）若用 作为回归方程模型，根据表中数据，建立 关于 的回归方程；21cxye yx（3 ）已知时段投入成本 与 的关系为 ，当时段控制温度为 28时，鸡的时z,y2.501ze段产蛋量及时段投入成本的预报值分别是多少？附：对于一组具有有线性相关关系的数据 ，其回归直线 的斜率(,),3,)i nLu和截距的最小二乘估计分别为 12,()niiiiiuu（ -） （ ） 2.5e0.75e37e0.08 0.47 2.72 20.09 1096.6320 （ 12 分）已知椭圆 的离心率 ，且经过点 .21(0)xyab2e21,（1 ）求椭圆方程；（2 ）过点
9、的直线与椭圆交于 两个不同的点，求线段 的垂直平分线在 轴截距的(0,2)PMN、 MNx范围21 （ 12 分）已知 .2()lnfxax（1 ）若 有两个零点，求 的范围；（2 ）若 有两个极值点，求 的范围；()fx（3 ）在（2 ）的条件下，若 的两个极值点为 ，求证：()fx12,x2()21)(xf22 （ 12 分）椭圆 的参数方程为 （ 为参数） ，以直角坐标系的原点为极点， 轴正半轴为极轴的极C3cos2inxy x坐标中，直线 的方程为 .l10csi（1 ）求出直角坐标系中 的方程和椭圆 的普通方程；lC（2 ）椭圆 上有一个动点 ，求 到 的最小距离及此时 的坐标CMl
10、M23 （ 10 分）已知 是常数，对任意实数 ，不等式 恒成立.ax1212xax（1 ）求 的取值集合；（2 ）设 ，求证： 0mn22mnn2018 届高三周考理科数学答案（12）一、选择题CBCDA AADCB BC二、填空题13. 14. 15. 16.7052)361(三、解答题17.（ 1） 4 分()6sin(2)fx在 上， 上f0,46 分maxmin()6,()3ff 中，ADCsii2ACcD 中BinsiBin,6,3ACAC8 分2D 中，B172cos, 中，A24642cos， 12 分cosC18（1）以 为坐标原点，分别以 ， ， 为 轴建立空间直角坐标系
11、，则 ， ， ， ， 2 分从而 ， ， ，设平面 的法向量为 ，则 ，且 ，即 ，且，不妨取 ，则 ， ，所以平面 的一个法向量为 ， 5 分此时 ，所以 与平面 所成角的正弦值为 . 7 分（2）设 ，则 ， 则 ， ，若 ，则 ，化简得 ，该方程无解，所以，棱 上不存在一点 满足 12 分19. （1） 适宜 2 分21cxyCe（2 ）由 得 3 分221lnlyxC令 21ln,yk由图表中的数据可知 6 分35,40414kx关于 的回归方程为 8 分y344.7xxye（3 ） 时，由回归方程得 ，28x0196.35.40.51.42804.32z即鸡舍的温度为 28时，鸡的时
12、段产量的预报值为 515.4，投入成本的预报值为 48.432。20.（ 1） （2 分）21y（2 ） 的斜率不存在时， 的垂直平分线与 轴重合，没有截距，故 的斜率存在. PMNxPM（3 分）设 的方程为 ，代入椭圆方程2ykx得： 与椭圆有两个不同的交点21860P，即 ，即 或 .（5 分）22()4)kk23k62k设 的中点12,MxyN0,()Qxy则 0 022,1kyk的垂直平分线 的方程为 24()x在 轴上的截距为 （8 分）x222411kk设 ，则 ，2()f2()xf时， 恒成立23x()0fx时， 时66;42fx60()4fx的垂直平分线在 轴上的截距的范围是
13、 （12 分）MN(,)(,)21.方法一：（1 ） ()ln),0fxax有两个零点， 有两个零点(lngax()gx时 在 上单调，最多有一个零点，不合题意0a,()x0,)在 上，在 上,()x1a(（3 分）1ln,gae又 时，0e232211131(1)0,()ln()0aggaa必有两个零点()gx4 分0ae（2 ） 有两个改变 符号的零点()ln12fxax()fx设 则,h1()2ha时， 恒成立， 在 上单调，最多有一个零点，不合题意0a()0xx(0,)由 得： ，,2a在 上，在 上()hx1)2a1(,)，即 （7 分） ln012又 211212()0,()ln(
14、)10ahheaa在 各有一个零点x,、8 分02a（3 ）由（2 ） ，结合 h(1)=1-2a0，知 111,()ln20xhxae2111ln()lnxfx设 ,()l0kk在 上，()x0(1)x12 分12f方法二：分离参数法（1 ） ，两图象有两交点lnxa令 21ln(),()xg当 0,xexg当 ，(),(0()， 1()e结合图像， 。1ae（2） 有两个改变 符号的零点()ln2fxx()fx等价于 对应的两函数的图像有两交点令 2l1l,2xx()()当 0,当 1(1)(0,(),2xx，结合图象， 2a（3）由（2） 1,x下 同 方 法 一 1()2fx22.（ 1） 5 分2:0,:194yyC（2 ）设 到 的距离为(3cos,2in),M3cos4in105d5sin()当 时， 到 的距离最小，最小值为sin)1此时 10 分498co,i,()5523.（ 1） 2123xxx()， 的取值集合为 5 分3a3（2 ） 32 2 2111()()()3()()()mnmnmnnn223()即 10 分221anmn
