1、2018 届湖北省浠水县实验高级中学高三上学期 1 月测试（理科）数学试题（1） （2018.01.05）注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上一选择题（共 12小题，60 分）1已知集合 ，则 =（ ）2|30,|lg21AxBxBACR)(A （1，12） B （2，3） C （2，3 D1，122已知复数 ，若 为纯虚数，则 的值为（ ）1aizRzaA1 B0 C1 D23设随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 （ ）X24,N0.3PXm8PXmA0.2 B0.3 C0.7 D与 的值有关4已知数列 为等比数列， ，则 的值为（ ）na475
2、6,8aa10aA7 B5 C5 D75已知命题 ；命题 ：函数 的一条对称轴是 ，2),(:xxpq()sin23cosfxx712x则下列命题中为真命题的是（ ）A B C D.qpppq6设非零平面向量 、 、 满足 则向量 与 的夹角为（ ）abc|,abcabA B C D01501206037甲、乙两个小组各 10名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示，现从这 20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件 ；“抽出的学生英语口语测试成绩A不低于 85分”记为事件 则 （ ）B|PA B C D8函数 的图象可能是（ ）sinl2xfA B C D9已知直线 上总
3、存在点 ，使得过点 作圆:2140lmxymM的两条切线互相垂直，则实数 的取值范围是（ ）2:430CxymA 或 B C D 1m28m210 或2m810给出 30个数：1，2，4，7，11，16，要计算这 30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框处和执行框处应分别填入（ ）A 30?;1ipiB 1C ;iiD p?3011已知双曲线 的上焦点 是该双曲线下支上的一点，线段210,yxab0,FcM与圆 相切于点 ，且 ，则该双曲线的渐近线方程为（ MF9322cD|3|F）A B C D 40xy40xy20xy20xy12已知 则 的最大值为（ ）2,6,
4、ababA B9 C D734 81474二填空题（共 4小题，20 分）13 的展开式中的常数项是 （用数字作答） 921x14若 满足约束条件 ，且 有最大值 6，则实数 等于 ,y204xyzaxya15大衍数列，来源于中国古代著作乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论其前 10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50通项公式： 21,na为 奇 数为 偶 数，如果把这个数列 排成右侧形状，并记 表示第 行中从左向na,Amn右第 个数，则 的值为 10,4A16已知函数 是定义域为 的偶函数，当 时，yfxR0x5sin01421xf若关于 的方程 有且仅有 6个不同实数
5、根，则实数 的取x256fxafxaR a值范围是 三解答题（共 6小题,70 分，解答应写出必要的文字说明、演算或推理步骤）17 （10 分）已知 2241()0,()ln3xf gxxa（1）求 的值域；fx（2）若 使得 ，求实数 的取值范围1,gxa18 （12 分）已知函数 .将函数 图象向左平移 个2231sincosin1,2fxxxRfx6单位后得函数 的图象，设 内角 的对边分别为 gABC, cba,（1）若 ，求 的值；Cfcsi3i,0)(,7ba（2）若 且 ，求 的取值范围Bco,1sincotmABmn19 （12 分）设 分别是数列 和 的前 项和，已知对于任意
6、 ，都有 数,nSTnabn*nN32,naS列 是等差数列，且 .b5102,9（1）求数列 和 的通项公式；na（2）设 ，数列 的前 项和为 ，求使 成立的 的取值范围)1(cncnR2017nn20 （12 分）学校为了了解高三学生每天回归教材自主学习的时间，随机抽取了高三男生和女生各 50名进行问卷调查，其中每天回归教材自主学习的时间超过 5小时的学生非常有可能在高考中缔造神奇，我们将他（她）称为“考神” ，否则为“非考神” ，调查结果如表：考神 非考神 合计男生 26 24 50女生 30 20 50合计 56 44 100（1）根据表中数据能否判断有 60%的把握认为“考神”与性
7、别有关？（2）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出 5人进行调查，求所抽取的 5人中“考神”和“非考神”的人数；（3）现从（2）中所抽取的 5人中再随机抽取 3人进行调查，记这 3人中“考神”的人数为 求随机变量 的分布列与数学期望参考公式： ，其中 .22nadbcKdnabcd参考数据： 20Pk0.50 0.40 0.25 0.05 0.025 0.01000.455 0.708 1.321 3.841 5.024 6.63521 （12 分）已知椭圆 与抛物线 共焦点 ，抛物线上的点 到210xyab20ypx2FM轴的距离等于 ，且椭圆与抛物线的交点 满足 .y2|MFQ25|（1）
8、求抛物线的方程和椭圆的方程；（2）过抛物线上的点 作抛物线的切线 交椭圆于 两点，求此切线在 轴上的截距的取值PbkxyBA, x范围22 （12 分）已知函数 .2xfxeaR（1）试确定函数 的零点个数；（2）设 是函数 的两个零点，当 时，求 的取值范围12,xf12xa2018届高三数学（理 A）综合测试题参考答案112 DCCDB BDACD DA13. 84 14. 5 15. 3612 16.（0，1 17.解：（1）f（x）= = ，当 x（0，2）时， 2，+） ，故 f（x）（0， 5 分 （2）原问题等价于方程 lnx=a（x1，2）有解，令 u（x）= lnx，则 u（
9、x）=x = 0，故 u（x）在1，2上单调递增，u（1）= ，u（2）=2ln2，u（x） ，2ln2，故 a ，2ln2 10 分18解：（1）= （1 分），所以 因为 ，所以 所以 （3 分）由余弦定理知： ，因 sinB=3sinA，所以由正弦定理知：b=3a 解得：a=1，b=3 （6 分）（2）由题意可得 ，所以 ，所以 因为 ，所以 ，即又 ， ，于是（8 分） ，得 ，即 （12 分）19解：（1）由 3an=2Sn+3，可得 n=1时，3a 1=2a1+3，解得 a1=3n2 时，3a n1 =2Sn1 +3，可得 3an3a n1 =2Sn2S n1 =2an，可得 an
10、=3an1 ，数列a n是等比数列，公比为 3，首项为 3a n=3n 设等差数列b n的公差为 d，T 5=25，b 10=195b 1+ d=25，b 1+9d=19，联立解得 b1=1，d=2b n=1+2（n1）=2n1 6 分（2）由（1）可得：c n= = = = ，数列c n的前 n项和为 Rn= + + = 3，由于 cn0，数列c n单调递增，R 7=817.1252017，R 8=21842017使 Rn2017 成立的 n的取值范围是 n8 （12 分）20 解：（1）由列联表得没有 60%的把握认为“考神”与性别有关 （4 分）（2）调查的 50名女生中“考神”有 30
11、人， “非考神”有 20人，按分层抽样的方法抽出 5人，则“考神”的人数为 人， “非考神”有 人即抽取的 5人中“考神”和“非考神”的人数分别为 3人和 2人 （8 分）（3） 为所抽取的 3人中“考神”的人数， 的所有取值为 1，2，3.， ， （10 分）随机变量 的分布列为 1 2 3P于是 （12 分）21解：（1）抛物线上的点 M到 y轴的距离等于|MF 2|1，点 M到直线 x=1 的距离等于点 M到焦点 F2的距离， （1 分）得 x=1 是抛物线 y2=2px的准线，即 ，解得：p=2，抛物线的方程为 y2=4x； （3 分）可知椭圆的右焦点 F2（1，0） ，左焦点 F1（
12、1，0） ，由抛物线的定义及 ，得 ，又 ，解得： ， （4 分）由椭圆的定义得 2a=|QF1|+|QF2|= ， a=3，又 c=1，得 b2=a2c 2=8，椭圆的方程为 （6 分）（2）显然 k0，m0，由 ，消去 x，得 ky24y+4m=0，由题意知 1=1616km=0，得 km=1， （7 分）由 ，消去 y，得（9k 2+8）x 2+18kmx+9m272=0，其中 （9k 2+8） （9m 272）0，化简得 9k2m 2+80， （9 分）又 ，得 m48m 290，解得 0m 29，切线在 x轴上的截距为 ，又 ，切线在 x轴上的截距的取值范围是（9，0） （12 分）
13、22解：（1）由 f（x）=（x2）e x+ax=0得 ax=（2x）e x，令 g（x）=（2x）e x，则 g（x）=e x+（2x）e x=（1x）e x，当 x1 时，g（x）0，当 x1 时，g（x）0，g（x）在（，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，当 x=1时，函数 g（x）有最大值 g（1）=e，又当 x1 时，g（x）=（2x）e x0，g（2）=0；作出 y=g（x）与 y=ax的函数图象如图所示：当 a0 时，y=ax 与 g（x）只有一个公共点， 从而函数 f（x）有一个零点；当 a0 时，y=ax 与 g（x）有两个公共点，从而函数 f（x）有两个零点（6 分）（2）设 x1x 2，由（I）知 a0 且 x10，x 22，由 f（x 1）=（x 12）e +ax1=0，得 a= （x 10） ，由 f（x 2）=（x 22）e +ax2=0，得 a= （x 22） a 2= ，x 1+x22，42（x 1+x2）0，0e e 2， （当且仅当 x1+x2=2时取等号）42（x 1+x2）+x 1x2x 1x2，又 x1x20， 1，a 2e e 2，又 a0，ea0 （12 分）
