1、2018 届湖北省宜昌市葛洲坝中学高三 11 月阶段性检测数学（理）试卷 考试时间：2017 年 11 月一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题 :0px， 2log3x，则 p为（ ）A. ， 2lB. 0x， 2log3xC. 0x， log3xD.， l2.复数 1i（ ）A i B i C i D 1i3.设集合 |2164x， 23|x，则 AB（ ）A |03x或 B |034x或 C | D |4.已知平面 ，及直线 ,ab下列说法正确的是（ ）A若直线 ,与平面 所成角都是 30，则这两条
2、直线平行 B若直线 与平面 所成角都是 ，则这两条直线不可能垂直 C. 若直线 ,ab平行，则这两条直线中至少有一条与平面 平行 D若直线 垂直，则这两条直线与平面 不可能都垂直5.函数 ()sin()0,)fxAx的部分图象如图所示，则 ()fx的单调递减区间为（ ）A ,63kkZ B (2,63kkZ C. 5(2) D 5)6.等差数列 na的前 项和为 nS，已知 15105192aa，则 19S的值为（ ）A 38 B-19 C. -38 D197. 已知向量 Our， 满足 2urAOBur， rurOCAB，若 uruOCAB且612yx1（ ， R） ，则 urOC的最小值为
3、（ ）A1 B 52 C 2 D 38.函数 log(0,1)ayx的图像恒过定点 A，若点 A 在直线 02nymx上，其中,0mn则 3的最小值为( )A.2+ B.2- C.2 D. 39.某多面体的三视图如下图所示（网格纸上小正方形的边长为 1） ，该多面体的表面积为（ ）A 842 B 642 C. 12 D 85210.记不等式组10,3xy所表示的平面区域为 ，若对任意0(,)xyD，不等式 0c恒成立，则 c的取值范围是（ ）A (,4B (,2C 1,4D (,1 11.在棱长为 1 的正方体 1AD中， ABO， E是线段 BC（含端点）上的一动点， 则 OE； /E面 ；
4、三棱锥 1B的体积为定值； 与 AC所成的最大角为 90.上述命题中正确的个数是A.4 B.3 C.2 D.112.已知函数 2 2()ln3(ln3)10fxxaxa，若存在 0x使得 01()f成立，则实数 a的值为（ ）A 10 B 5 C. 10 D 5二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知菱形 CD的边长为 2， 6BAC，则 AC14.直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，AB=3，AC =4，AB AC，AA 1=2,则该三棱柱外接球的表面积为 15.如图，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B，C 的俯角分别为 3075， ，此时气球的高是
5、60m，则河流的宽度 BC 等于 OC1D1B1CA1DABE16.数列a n满足 a1+a2+a3+an=2nan（n N+） 数列b n满足 bn= )(，则 bn中的最大项的值是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知 (3sin,co)xm， (cos,)3xn(fxmn.（1）若函数 )f的最小正周期和单调递增区间；（2）若 a， b， c分别是 ABC分内角 ， ， C所对的边，且 2a， ()cosbCB，3()fA，求 .18.已知数列 na的前 项和为 nS，且 2 nnN， ，数列 nb满足 24log3 nn
6、abN， .（I）求 b， ；（II）求数列 na的前 项和 nT.19.如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中， BAC=90，AB=AC=AA 1=2，E 是 BC 中点(I)求证： A1B/平面 AEC1；(II)在棱 AA1 上存在一点 M，满足 B1MC1E，求平面 MEC1 与平面 ABB1A1 所成锐二面角的余弦值20. 已知椭圆 C：21xyab（ 0a）的左右焦点分别为 1F， 2，离心率为 1，点 A在椭圆 C上，1|AF， 1260，过 2F与坐标轴不垂直的直线 l与椭圆 C交于 P， Q两点（）求椭圆 的方程；（）若 P， Q的中点为 N，在线段 2OF上是否存在点
7、 (,0)Mm，使得 NPQ？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，说明理由.21已知函数 lnfx， e为自然对数的底数.（）求曲线 y在 3处的切线方程；（）关于 x的不等式 1fx在 0,恒成立，求实数 的取值范围；（）关于 的方程 a有两个实根 x， 2，求证： 12x31ae.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为 sinco1yx（ 为参数） ，以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系（I）求圆 C 的极坐标方程；（II）若直线 l 的极坐标方程是 3)sin(2p，射线 OM： 3与圆 C 的交点为 O、
8、P，与直线 l的交点为 Q求线段 PQ 的长理科数学答案BBADD CCAAD AC2 29 120( 13) 817.解：（1） 2(3sincos3xxfxm，32sincos1)21i()6，()fx的最小正周期为 3，令 226kk， Z，则 332kxk，()fx的单调递增区间为 ,()；（2） ()cosabCB， 2sincoACsincosinsiBCA，0A， in0， 1c， 3，213()s)362f， si()6，k， Z， A， sin2i3caC.18.解析：（1）由 2nS可得，当 1n时， 13S,当 2n时， 21 4a n，而 1， 43适合上式，故 na，
9、又 2log341nnab， 12nb.（2）由（1）知 14，03722nnT，124542n， 24123n nn1nn42342452nnn19.20.21.解:() 对函数 求导得 , , 又 , 曲线 在 处的切线方程为 , 即 ; ()记 ,其中 , 根据题意知 在 上恒成立, 下面求函数 的最小值, 对 求导得 , 令 ,得 , 当 x 变化时, , 变化情况列表如下: x- 0 +递减 极小值 递增, , 记 ,则 , 令 ,得 , 当 变化时, , 变化情况列表如下: 1+ 0 -递增 极大值 递减, 故 当且仅当 时取等号, 又 ,从而得到 ; ()证明: 先证 , 记 ,则 , 令 ,得 , 当 x 变化时, , 变化情况列表如下: x- 0 +递减 极小值 递增, 恒成立,即 , 记直线 , 分别与 交于 , , 不妨设 ,则 , 从而 ,当且仅当 时取等号, 由()知, ,则 , 从而 ,当且仅当 时取等号, 故因等号成立的条件不能同时满足,故22.解：（1）利用 cos2+sin2=1，把圆 C 的参数方程 （ 为参数） ，化为（x1）2+y2=1， 22cos=0，即 =2cos（2）设（ 1， 1）为点 P 的极坐标，则 P（1， ） 由直线 l 的极坐标方程是 ，可得 Q（3， ） ，|PQ|=| 12|=2
