1、2018 届湖北省咸宁市高三重点高中 11 月联考数学（文）试卷数学试卷（文科）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题中给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 |1Ax， |28xB，则 AB=（ ）A (1,3) B (,) C (3,) D (,1)(3,)2.若复数 z满足 2i，则 z等于（ ）A 2i B 312i C 12i D 2i3.等差数列 na的前 项和为 nS，若 ， 50S，则 na的公差为（ ）A 3 B C 3 D 144.已知 p：“函数 21yxa在 (,)上是增函数” ， q：“
2、0”，则 p是 q的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充分必要条件 D既不充分也不必要条件5.已知平面向量 a， b满足 (1,2)， |0b， |5ab，则向量 a， b的夹角为（ ）A 4 B 3 C. 23 D 346.已知 tan()， tan，则 tan=（ ）A 512 B 512 C. 724 D 727.在 BC中，角 A， ， C所对的边长分别为 ， b， c，若 a， 3c， 2os5A，则 b=（ ）A2 B4 C.5 D68.将函数 sin(2)6yx的图象向右平移 6个单位长度后，得到函数 ()fx的图象，则 ()fx=（ ）A co B cos2x C.
3、sin2x D sin29.在公比为整数的等比数列 na中， 13， 4a，则 的前 5 项和为（ ）A10 B 2 C. 11 D1210.若函数 27,()1logaxf（ 0，且 1a）的值域是 3,)，则实数 a的取值范围是（ ）A (1,2 B 2, C.(,2) D 1(,)211.如图，在 C中，点 M为 A的中点，点 N在 AB上， 3N，点 P在 M上，2MPN，那么 P等于（ ）A 2136BC B 132AC C. 136ABC D 136ABC12.若函数 ()4sin2ifxxa在 (,)上是增函数，则实数 a的取值范围是（ ）A ,1, B C.1, D 2,第卷
4、（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知 1cos()5，则 sin()2= 14.若“ 13x”是“ lglax”的充分不必要条件，则正数 a的取值范围是 15.在数列 na中，且 1， 1n，则 na的通项公式为 16.已知定义在 R上的可导函数 ()fx满足 2()31fx，不等式 331()2xfx的解集为|1x，则 ()f= 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. 计算：（1）210232().9)(1.5)48；（2） 21log52lg5l.18. 在 ABC中
5、， a， b， c是 A角， B， C所对的边， sinsin()BCA.（1）求角 ；（2）若 3，且 的面积是 3，求 bc的值.19. 已知数列 na中， 1， 12nna.（1）求数列 n的通项公式；（2）若 1ba，求数列 nb的前 项和 nT.20.已知 ()3si2cos1fxx.（1）若 ，求 ta；（2）若 5,612， ()5f，求 sin2的值.21.设函数 ()xfxk（ 0且 1a）是定义域为 R的奇函数.（1）求 的值；（2）若 5()6f，不等式 (3)(2)fxtfx对 1,恒成立，求实数 t的最小值.22.已知函数 210xa，函数 ()xgfe，函数 ()g
6、x的导函数为 ()gx.（1）求函数 ()f的极值.（2）若 ae.（i）求函数 ()gx的单调区间；（ii）求证： 0时，不等式 ()1lngxx恒成立.咸宁市 2018 届高三重点高中 11 月联考数学（文科）参考答案、提示及评分细则一、选择题1-5:ACCBA 6-10:DCBCA 11、12：DD二、填空题13. 15 14. 3(0,5 15. 2na 16.3三、解答题17.解：（1）原式=213297()()(48，23()， 319.（2）原式= 2 log25lg5(l)，l，()(l2)lg5，lg5，2，1.18. 解：（1）在 ABC中， ，那么由 sinsin()BC
7、A，可得sin()siin()， sicoACicossinCA， 2co0，在 B中， 3.（2）由（1）知 3A，且 1sin2ACSbc，得 12bc，由余弦定理得，2cosab，那么， 2osaA2()3bc，则 ()48，可得 43c.19.解：（1）由 12nna可得 12na，又由 1， n是公差为 2 的等差数列，又 1a， (1)nn， 12na.（2） 1(2)1nban1()2n，( )35nT 21n.20.解：（1） )si(6fx，当 (3fx时，有 si()6x，所以 262k， Z所以 k， Z解得 tan3.（2）因为 3()sin()15f，所以 4sin(
8、2)65，因为 5,1，所以 ,6，所以 co， sin2i()sin(2)s()in643134()520.21.解：（1） fx是定义在 R上的奇函数， 010fk，解得 k.（2）由（1）知 ()xa，因为 5(1)6f，所以 6a，解得 3a或 2（舍去） ，故 23x，则易知函数 ()yfx是 R上的减函数， ()(1)0fxtfx， ()()ftf， 21xt，即 t在 1,上恒成立，则 2t，即实数 t的最小值是 2.22.解：（1） 0a， 21()()fxaxa， ()fx，或 1， ,上， ()fx； (,)a上 (0fx； (,)上 (0fx. ()fx的极小值为 0；函数 的极大值为 216a.（2） ae， 231()()xgxe， (1)xge.（i）记 ()h， ()h，在 ,1上， 0x， 是减函数；在 (1,)上， ()0hx， ()是増函数， ()x.则在 0,上， ()gx；在 (,0)上， ()gx，故函数 ()的单调递增区间是 ，单调递减区间是 (,0).（ii） 0x时， ()1xge，由（i）知， h.记 ()1ln(0)xx，则 ()x，在区间 0,上， ， 是增函数；在区间 (1,)上， ()0x， ()是减函数， ()x， lx， lnx， 1ne，即 ()1g成立.
