1、2018 届湖北省华中师范大学第一附属中学高三上学期期中考试数学试卷（文科）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 )1ln(|,023|2xyBxxA，则 BA（ ）A )21,( B )1(),( C , D ),1(),2(2.已知 i是虚数单位， Rba，则“ ba”是“ iba)(2”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3.已知 ,是两相异平面， nm,是两相异直线，则下列错误的是（ ）A若 nm/，则 B若 n,，则 / C若 m
2、,，则D若 ,/，则 /4.两次抛掷一枚骰子，则向上的点数之差的绝对值等于 2的概率是（ ）A 91 B 92 C. 31 D 945.等差数列 na的前 项和为 nS，已知 705,0571Sa.则 1等于（ ）A 10 B 50 C. D6.已知 ),(yxP为区域 ax2内的任意一点，当该区域的面积为 4时， yxz2的最大值是（ ）A 6 B 0 C. D 27.设 0162720176217log,log,cba ，则 cba,的大小关系为（ ）A c B ba C. D ab8.执行如下图的程序框图，如果输入的 .t，则输出的 n（ ）A 5 B 6 C. 7 D 89.如下图所示
3、是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ）A 8 B 16 C. 32 D 6410.若向量 ba,满足 |ba，则 a在 b方向上投影的最大值是（ ）A 3 B C. 6 D 11.已知双曲线 )0,(12bayx与函数 xy的图象交于点 P，若函数 xy的图象在点 P处的切线过双曲线的左焦点 ,F，则双曲线的离心率是（ ）A 215 B 25 C. 213 D 2312.若对于任意的正实数 yx,都有 mexyeln)(成立，则实数 的取值范围为（ ）A )1,(e B 10(2e C. 1,0 D 1,0(第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案
4、填在答题纸上）13.已知 41)cos(x，则 x2sin的值为 14.已知 43,|,|AOBmOA，点 C在 AOB内且 0C.若)0(2C，则 15.已知函数 cos2)xxf，把 )(f的图象按向量 )(,mv平移后，所得图象恰好为函数 (y的图象，则 m的最小值为 16.在锐角 ABC中，内角 ,的对边分别为 cba,，已知 42b，abasin6sin4i，则 CBA,的面积取最小值时有 c 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设数列 n的前 项和为 nS，且 ,21nb为等差数列，且 121)(,aba.（1）求数列
5、 a和 b的通项公式；（2）设 nc，求数列 nc的前 项和 nT.18. 近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召 n名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织，现把该组织的成员按年龄分成 5组第 1组 )25,0，第 组 )30,25，第3组 )5,0，第 4组 )0,3，第 5组 4,0，得到的频率分布直方图如图所示，已知第 组有 人.（1）求该组织的人数；（2）若在第 5,43组中用分层抽样的方法抽取 6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第 5,43组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该组织决定在这 名志愿者中随机抽取 2名志愿者介绍宣传经验，
6、求第 组至少有 1名志愿者被抽中的概率.19. 如图，四棱锥 ABCDS中，底面 AB是菱形，其对角线的交点为 O，且 SDACS,.（1）求证： SO平面 ABCD；（2）设 PS,2,60是侧棱 S上的一点，且 /SB平面 APC，求三棱锥 PCDA的体积.20. 已知椭圆 )0(1:2bayxC的离心率为 2，且以原点为圆心，椭圆的焦距为直径的圆与直线 cossinx相切（ 为常数）.（1）求椭圆 C的标准方程；（2）如图，若椭圆的 左、右焦点分别为 21F、 ，过 作直线 l与椭圆分别交于两点 NM、 ，求NFM1的取值范围 .21. 函数 mxgxf 2)(,ln)( .（1）若函数
7、 f，求函数 )(F的极值；（2）若 xexf )2()(在 3,0恒成立，求实数 m的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xoy中，以坐标原点 O为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线 C参数方程为sinc3yx（ 为参数） ，直线 l的极坐标方程为 2)4cos(.（1）写出曲线 C的普通方程和直线 l的直角坐标方程；（2）求曲线 上的点到直线 的最大距离，并求出这个点的坐标.23.选修 4-5：不等式选讲设函数 )(|1|)(Raxxf .（1）当 4a时，求不等式 5f的解集；（2
8、）若 )(xf对 恒成立，求 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CADBC 6-10:AACCB 11、12：AD二、填空题13. 87 14. 2 15. 23 16. 534三、解答题17.解：（1）当 1n时， 1Sa，当 2n时， 1211 )()2(nnnnnSa ，经验证当 时，此时也成立，所以 1a，从而 ,1212bab，又因为 n为等差数列，所以公差 12)(1, nbdn，故数列 a和 b通项公式分别为： ,2a.（2）由（1）可知 11)(2nnc，所以 10 2)(53nnT 2得 n2)1(3321 -得： nnn )1()(1 nnnn 2)3(242)21)(
9、2 数列 nc的前 项和 nnT)3(.18.解：（1）由题意第 2组的人数为 075，得到 10n，故该组织有 10人.（2）第 3组的人数为 106.，第 4组的人数为 254.，第 5组的人数为050.，所以第 ,43组共有名志愿者，所以利用分层抽样的方法在 6名志愿者中抽取 6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第 组 360；第 组 602；第 组 10.所以应从第 ,43组中分别抽取 人， 2人， 1人.（3）记第 组的 名志愿者为 31,A，第 4组的 2名志愿者为 21,B，第 5组的 名志愿者为 1C，则从6名志愿者中抽取 2名志愿者有 ),(,)(112 )(CA),(,23B
10、A),(2),(12CA,),(,13313CBA2B，共 有种.其中第 组的 名志愿者 2至少有一名志愿者被抽中的有 ),(,),(, 2113121),(1 ),(,),(, 121232 A)(,(32313CA，共 有种.则第 组至少有 名志愿者被抽中的概率为 54.19.（1）证明： 底面 ABCD是棱形， 对角线 ACBD，又 SBD, 平面 SO,平面 SO,，又 OA为 中点， S平面 BD.（2）连 /,P平面 BAPC,平面 ，平面 平面 PAC，SB/，在三角形 D中， 是 的中点， P是 S的中点，取 的中点 E，连 P，则 E,底面 ，且 SOE21，在直角三角形 A
11、O中， 1,30, DA，在直角三角形 SD中， 2,PS， 3120sin2ACDS三 角 形 ，131ACPPCAV三 棱 锥三 棱 锥.20.（1）由题意 12cossin1222bacba故椭圆 12:yxC.（2）若直线 l斜率不存在，则可得 xl轴，方程为 )2,1(),(1NMx、 ，)2,(),2(11NFM，故 271NF.若直线 l斜率存在，设直线 l的方程为 )(xky，由 12)(yxk消去 得 024)2(2k，设 ),(),(21NM，则 22121,kxkx.),(,211yFyxF，则 )1()()1()1( 2212211 xkxyxNFMkkk代入韦达定理可
12、得 1297121241)(241 kk由 02k可得 7,1NF，结合当 k不存在时的情况，得 ,NFM.21.解：（1） mxx2ln)(，定义域 xx)()(,0(，由 )(F得 ，由 )(得 ,1F在 1递增，在 ,递减，x)(最 大，没有极小值 .（2）由 xexgf )2(在 )3,0(恒成立，整理得 xexmln)2(在 )3,0(恒成立，设 exhln)2()，则 1xeh，1时， 0，且 0)(,1hxex，0x时， ，设 )()(2xeuu.)(u在 ,递增，又 )1,(,1,020e使得 0)(xu，0x时， )1,(,0)(x时， )(，),(时， 0h时， xh.函数
13、 x在 ,0递增， ),(x递减， )3,(递增，又 0000 21ln)2()0 xehx ，)(,),1( 0000 hxx，3,3lneh时， )3(hx，)(m，即 的取值范围是 ,lne.22.解：（1）曲线 C的方程为 132yx，直线 l的方程为 04yx.（2）在 sinco:yx上任取一点 )sin,co(，则点 P到直线 l的距离为 232|4)sin(|24sinco3| d，当 1)3sin(时， max，此时这个点的坐标为 )1,(.23.解：（1） 5|4|x等价于 521x或 34x或 52，解得 0或 5，故不等式 )(f的解集为 0|或 .（2）因为： |1|)(1|1|)( axaxxf所以 |minaf，由题意的： 4|，解得 3或 5.
