1、绝密启用前鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中荆州中学 孝 感 高 中 襄阳四中 襄阳五中2018 届高三第二次联考文科数学试题本试卷共 4 页，23 题（含选考题） 。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。祝考试顺利注意事项：1答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡上 的 指 定 位 置 。2选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 。 写 在 试 卷
2、 、草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3非 选 择 题 的 作 答 ： 用 黑 色 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 卷 、 草 稿 纸 和 答题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4选 考 题 的 作 答 ： 先 把 所 选 题 目 的 题 号 在 答 题 卡 上 指 定 的 位 置 用 2B 铅 笔 涂 黑 。 答 案 写 在 答 题 卡 上对 应 的 答 题 区 域 内 ， 写 在 试 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。5考试结束后，请将本
3、试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合 ，则 =82,042 xBxABACRA B C D3,533,13,02已知复数 满足 （其中 为虚数单位） ，则ziz1izA B C D2 43已知函数 的定义域为 ，则 是 为奇函数的（ ）条件)(xfR0)(f)(xfA充分不必要 B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要4某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于 10 分钟的概率为A B C D10615165
4、5如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，该几何体的体积为A B 8 327C D4146要得到函数 的图象，只需将函数32sinxy的图象xycosin2A向左平移 个单位 B向右平移 个单位33C向左平移 个单位 D向右平移 个单位667 等差数列 的前 项和为 若 ，则na,nS597531aa9SA66 B99 C110 D1988在 中， ，4|CBAA则,0)(A B C D4889如图程序中，输入 ，则输出的结果为21,log,2ln3zyxA B x yC D无法确定z10抛物线 焦点 与双曲线 一个焦点重合，过点 的直线交 于点02:pyF12xFC、 ，点 处的切线与
5、、 轴分别交于 、 ，若 的面积为 4，则 的长为BxMNOAA B C D345611函数 存在唯一的零点 ，且 ，则实数 的范围为132axf 0xaA B C D,，2，212对于实数 ，下列说法：若 ，则 ；若 ，则 ；若mb、 bmabb，则 ；若 且 ，则 .0,a0aln，3a正确的个数为A B C D1234二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13实数 满足 ，则 的最小值为 yx、 023xyz214等比数列 的前 项和为 ， ，若 ， 则 nanS1a8736S42aINPUT x,y,zm=xIF ym m=y END IF IF zm m=z E
6、ND IF PRINT mEND第 9 题图第 15 题图15通常，满分为 100 分的试卷，60 分为及格线若某次满分为 100 分的测试卷，100 人参加测试，将这 100 人的卷面分数按照 分组后绘制的频率分布直96,84,36,24方图如图所示由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以 10 取整”的方法进行换算以提高及格率（实数 的取整等于不超过 的最大整数） ，如：aa某位学生卷面 49 分，则换算成 70 分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式，这次测试的及格率将变为 16在平面直角坐标系 中， 为坐标原点，动点 到点 与到点 的距离之比为 ，xOyM0,1
7、P0,4Q21已知点 ，则 的最大值为 0,2AMA三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分17 （12 分）已知向量 .)23,(sin),1(coxm（1）当 时，求 的值；n/coi（2）已知钝角 中，角 为钝角， 分别为角 的对边，且 ，ABCcba,CBA, )sin(2BAac若函数 ，求 的值2)(xf)(f18 （12 分）近年来，某地区积极践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念，2012 年年初至 2018 年年初，该地区绿化
8、面积 （单位：平方公里）的数据如下表：y（1）求 关于 的线性回归方程；yt（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区 2022 年年初的绿化面积，并计算 2017 年年初至 2022年年初，该地区绿化面积的年平均增长率约为多少（附：回归直线的斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为tbyatbinii ,21）084.1,30.2lg,47.03l 352.19 （12 分）如图，在三棱锥 中，ABCP,4,BCAP， 为线段 的中点， 是线段,90ABC34DE上一动点（1）当 时，求证： 面 ；E/（2）当 的面积最小时，求三棱锥 的体积D20 （12 分）在直角坐标系 中，椭圆 的离心率为
9、，点 在椭圆 上xOy:C012bayx213,PC（1）求椭圆 的方程；（2）若斜率存在，纵截距为 的直线 与椭圆 相交于 两点，若直线 的斜率均lCBA、 BA,存在，求证：直线 的斜率依次成等差数列BPA,21 （12 分）已知函数 Raxaxf ln21（1） 当 时，求 的单调递减区间；3)(f（2）对任意的 ，及任意的 ，恒有 成立，求实,2,1, taxff2ln)(1数 的取值范围t（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22 （10 分）在直角坐标系 中，直线 的参数方程为： 为参数, 以坐标原点xOyl sin3
10、co1tyx,0为极点，以 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆 的极坐标方程为： C)6sin(8（1）在直角坐标系 中，求圆 的圆心的直角坐标；xy（2）设点 ，若直线 与圆 交于 两点，求证： 为定值，并求出该定值)3,(PlBA, PBA23 （10 分）设函数 .1)(axxf()R（1） 当 时，求不等式 的解集；2a5f（2）对任意实数 ，都有 恒成立，求实数 的取值范围3a湖北省八校 2018 届高三第二次联考参考答案及评分说明文科数学一、选择题1C 2A 3B 4B 5A 6C 7B 8D 9A 10C 11A 12D二、填空题13 14 150.82 169614三、解答题1
11、7 （1）由 得 即 3 分nm/,sinco23x23ta6 分1tasisx（2）由正弦定理 得)i(BAc CAsinsi2n ,0inC由角 为钝角知 9 分A6512 分4315cos)(s2f xnmx18 （1） ， ， 4 分.,4yt .2,.0ab线性回归方程为 6 分t（2）将 2022 年年号 11 代入，预测绿化面积为 7.8 平方公里 9 分设年平均增长率为 x，则 ， ，2.587123lg1lx08.1052lg3年平均增长率约为 8.4%. 12 分19 （1）直角 中， ，ABC24中，由 知 3 分 P2PCA ，又 面 ， 面 6 分ED/EB/EDB（
12、2）等腰直角 中，由 D 为 AC 中点知， C又由 ， ， 知 面AP由 面 又 ， 知 面CB由 面 ， P即 为直角三角形 9 分E 最小时， 的面积最小DE过点 D 作 PC 的垂线时，当 E 为垂足时，DE 最小为 362 12 分91631CSVBDBCE20 （1）由 知 5 分4,22bac 14:,3, 2yxCcba（2）设 ，代入知:kxyl02kx021设 ，则 ， 7 分),(),(21yBA221436k2143kx7732121 xkxkBPA221x 3716428364)(822kk 直线 的斜率依次成等差数列。 12 分OPBAPkkBA,21 （1） , 2 分xxfln32xxf 12 的递减区间为 4 分)( ,10（2） xaxaaxf12由 知 在 上递减 8 分)2,3(,)(f2, ，tfln) 31,ln32at对 恒成立， 12 分21at ),(0t22 （1）圆 ，圆心坐标 C 5 分034:2yxyC32,（2） 将 代入,sinco1t 04:2yx 12tt设点 所对应的参数为 则 BA, 2,1t 10 分21tP23 （1）当 时，a)(xxf当 时x3,5当 时当 时 2,21综上: 5 分,（2） 1ax10 分42,3或
