1、绝密考试结束前2018 届浙江省温州市高三上学期期中考试数学试题本试卷分第（）卷（选择题）和第（）卷（非选择题）两部分满分 150 分，考试时间 120 分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。参考公式：球的表面积公式： ，其中 R 表示球的半径；24S球的体积公式： ，其中 R 表示球的半径；3V棱柱体积公式： ，其中 为棱柱的底面面积， 为棱柱的高；hh棱锥体积公式： ，其中 为棱柱的底面面积， 为棱柱的高；13S台体的体积公式： 其中 分别表示台体的上底、下底面积， h 表示台体的12VhS12,S高第卷（选择题 共 40 分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准
2、考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 M=x|y=ln(2-x 2),N=x|Zxex,12，则 MN（ ）A B ,0C 1,0D 2已知 （ 为虚数单位） ，则“ ”是“ 为纯虚数”的 （ ）221(3)zmi,mRi 1mzA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3下列函数中周期为 且为奇函数的
3、是 （ ） A B )2sin(xy )2cos(xyC D 4 如图 1，四棱柱 中， 、 分别是 、1DCBAEF1AB1BC的中点下列结论中，正确的是 ( )A B 平面1BEF/1CC D 平面D5 为ABC 部一点，且满足 ，P|2|PA 56APB，且 ，则 的面积为（ ）2340ABCBA B C D9831656 设 为实常数， 是定义在 上的奇函数，且当 时， 若a()yfxR0x2()97afx对一切 成立，则 的取值范围是（ ）.()1fx0aA B C D0a85875a或 87a7将正方形 沿对角线 折叠成一个四面体 ，当该四面体的体积最大时，直线 与CDABAB所成
4、的角为（ ）A B C D090604038 在 中，已知 ，且 最大边的长为 ，则 的最小边为 B53tan,41tA17C（ ）A1 B C D329 设实数 a 使得不等式 对任意实数 x 恒成立，则满足条件的 a 所组成的集合是( )|2|32|xaaA B C D3,1, 31,4,10 设 ， 都是定义在实数集上的函数，定义函数 ： ， )(xfg )(xgfR任 意若 ， ，则 ( )(xf.0 ,)(2xf .0 ,ln)(eA B(f )(xfgfC D)()xg )(第卷（非选择题 共 110 分）注意事项：1黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上，不能答在试题卷上。1D11
5、CBAEF图 12在答题纸上作图,可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本大题 7 小题，11-14 题每题 6 分，15-17 每题 4 分，共 36 分，把答案填在题中的横线上11若正项等比数列 满足 ， ，则公比 na24351aq，na12某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ， 表面 积是 13已知实数 ， 满足条件 若存在实数 使得函数xy1,420,xya )0(ayxz取到最大值 的解有无数个，则 ， = )(aza)(az14一个口袋里装有大小相同的 6 个小球，其中红色、黄色、绿色的球各 2 个，现从中任意取出 3 个小球，其中
6、恰有 2 个小球同颜色的概率是 .若取到红球得 1 分，取到黄球得 2 分，取到绿球得 3 分，记变量 为取出的三个小球得分之和，则 的期望为 .15在 中， 若点 在 的角平分线上，满足ABC0,6,BACOACB，且 ，则 的取值范围是 ,OmnR142n16已知 为抛物线 的焦点，点 A，B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧， （其中 O 为坐Fxy2 2BA标原点） ，则AFO 与BFO 面积之和的最小值是 17已知双曲线 的左右焦点分别为 ，抛物线 的焦0,1:21baC21,F02:pxyC点与双曲线 的一个焦点重合， 在第一象限相交于点 P，且 ，则双曲线的离心1 21C与 21
7、率为 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18 （本题满分 14 分）已知函数 ，mxxf 2cossin23（1）求函数 的最小正周期与单调递增区间；f（2）若 时，函数 的最大值为 0，求实数 的值.43,5xxf m19 （本小题满分 15 分）在四棱锥 ABCDP中， BCAD/， 90ABCP，点 M是线段 上的一点，且 PM， BMAD42（1）证明：面 面 ； （2）求直线 C与平面 D所成角的正弦值20 （本小题满分 15 分）已知函数 bxaxf 231, )(R（1）当 a时, 若 f有 个零点, 求 的取值范围； （2
8、）对任意 154, 当 mx1时恒有 axf, 求 m的最大值, 并求此时xf的最大值。21 （本小题满分 15 分）已知椭圆的焦点坐标为 1F(-1,0)， 2(1,0)，过 2F垂直于长轴的直线交椭圆于 P、Q 两点，且|PQ|=3，（1） 求椭圆的方程；（2） 过 2的直线 l 与椭圆交于不同的两点 M、N， 则1FMN 的内切圆的面积是否存在最大值？若存在 求出PABMCD这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由. 22 （本小题满分 15 分）已知数列 的前 n 项和为 且 .a,nS32,na*N（1）求证 为等比数列，并求出数列 的通项公式；12（2）设数列 的前 n 项
9、和为 ，是否存在正整数 ，对任意SnT若存在，求出 的最小值，若不存在，请说明理由。*mn,-0nNS不 等 式 恒 成 立 ？绝密考试结束前2017 年 11 月温州中学高三高考科目模拟考试数学试题参考答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分1-5 BCBBA 6-10 DBCAA1 B2 C 3 B【解析】B. 根据函数的周期为 可知选项 C,D 错误，又因为选项 A 中 为偶 xxy2cos2sin函数，而选项 B 中 为奇函数，所以选 B.xxy2sin2cos4. B【解析】试题分析：如图，取 的中点 ，连接1BM,MEF，延长 交 于 ，延长 交 于 ，
10、、ME1APFCQE分别是 、 的中点， 是 的中点， 是 中点，1C1A1 从而可得 是 中点， 是 中点，所以 ，又/PPQ平面 ， 平面 ，所以 平面1AEF1 1AC，选 B. 5 A 【解析】如图所示，作 ， ，2PDA3EPB， ， 为 重心，4PFC0EFF ，DEPFDSS11248PACPDPS，同理 ， ，16ABEBEF，又 ，:4:3PCP|2， ， ，故选 A5512sin6ABS 42398ABCPS6 D 因为 是定义在 上的奇函数，所以当 时， ；当 时，()yfxR0x()0fx，因此 且 对一切 成立22()9797aafxf x1a2971a0x1D1C1
11、A1BBAEF所以 且 ，即 .1a2 89716717axaa7 B 【解析】法一：取 的中点，分别为 ，则 所成的角即为所求的角。当,BDAC,OMN,该四面体的体积最大时，即面 垂直于面 。设正方形边长为 2，则 ，BCD1OMN所以直线 与 所成的角为 。06法二： 1()2ABC8 C【解析 】在 中， ，即 ，所以 ，1534tanttanBAB1tanC35所以 ，因为 ，则角 A 所对的边最小。由 可知 ，由正弦定理17ctttA17si，得 。 CAasini 217sinCca9. A【解析】令 ，则有 ，排除 B、D 。由对称性排除 C，从而只有 A 正确。x323|一般
12、地，对 k R，令 ，则原不等式为 ，由此易知原不等式等价ka21 2|34|2|1| akka于 ，对任意的 kR 成立。由于 ，所以|34|21|ka 1253341|4|21| kk，从而上述不等式等价于 。31|4|21|minRkk 3|a10. A 试题分析：从 A 开始判断， ，当 时，2(),0()()fxfxf x， ，当 时， ， ，当()0fx()fxf0f2()()ff时 ，因此对任意的 ，有 ，A 正确下面的220xRxB、C、D 不再考虑了，选 A二、填空题：本大题 7 小题， 11-14 题每题 6 分， 15-17 每题 4 分，共 36 分11 ，22n试题分
13、析：因为 ， ，所以 ，因为 ，所以 ，因为 ，23541a40a41243a2a241aq，所以 ，所以 ，所以0q22nnnq 答案应填： ， 22n12 5，14+ 19试题分析：由三视图可知该几何体为长方体截去两个三棱锥后剩下的部 分，如图根据三视图可知，长方体的长、宽、高分别为 2，1，3，所以几何 体的体积 ，表面积56312312V912=49S13 ；114. 0.6 615 43,试题分析：如下图，以 为坐标原点， 所在直线作 轴建立平面直角坐标系CBx则可知 ，直线 ： ，可设 ，其中 ，由 得，(6,0)1,3)BACO3yx3(,)x0OCmAnB，333(,)(1,)
14、(6,)xmxnx所以 ，所以 由 可得：6(3)()3nxxx 49x120n，即 ，所以 114920982331,4OCx1617 【解析】设点 ， ，过点 P 做抛物线 准线的垂线，垂32e0,yxP,cF02:pxyC足为 A，连接 。根据双曲线的定义和 ，可知 。由抛物线的定义可知Fc2121acF，则 。在 中，acxP0acx0ARt，即2221 48，由题意可知 ，所以 ，所以 ，化简2048acycpacpxy24020acc2482可得 ，即 ，解得0212ee3e三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分18 （ 1） ，单调递增区间为 ， ；（2） .Tk3,6Z1
15、m【解析】试题分析：（1）化简 ，求出 在最小正周期，解不等式，求出函数的递增区间即可；（2）根据fx（ ） fx（ ）的范围，求出 的范围，得到关于 的方程，解出即可.x26m试题解析：(1) 2162sin2cos1sin23cossin32 mxxxxxf 则函数 的最小正周期 , 5 分fT根据 ，得 ，Zkxk262 Zkxk,36所以函数的单调递增区间为 ， . 7 分3,(2)因为 ，所以 ， 9 分43,25x 34,62x则当 ， 时，函数取得最大值 0， 11 分6即 ，解得：. 14 分021m21m考点：三角函数中的恒等变换；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值.1
16、9本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面角等基础知识同时考查空间想象能力和运算求解能力满分 15 分【解析】 （1）由 BMPA42，得 AB，又因为 CDM，且 ，所以 P面 CD，5 分且 P面 所以，面 面 。7 分（2）过点 作 H，连结 ，因为 ，且 P，所以 CD平面 ，又由 CD平面 P， 所以平面 M平面 ，平面 M平面 HCD，过点 M作 PHN，即有 MN平面P，所以 N为直线 与平面 所成角10 分在四棱锥 ABCD中，设 t2，则tM215， tP3， MH1057，tH4， tN167从而 405sinC，即直线 C与平面 PD所成角的正弦值为 405715 分20 223axxf -2 分(1） 3a, 9f, xf极小值 bf36)(, xf极大值 bf)9(由题意: 06b 36b-6 分(2） 1,54a时,有 21a, 由 xf图示, xf在 ma,1上为减函数ABCH
