1、杭州市 2017-2018 学年第一学期高三年级教学质量检测数学试题卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 2,0,AxB，则 ()RCAB（ ）A. R B. C.,0x D.2.双曲线214yx的渐近线方程为 （ ）A. 2 B. 2yx C.32yx D. 52yx3.设数列 na的通项公式为 *()nakN，则“ k”是“数列 na为递增数列的” （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4.若函数 ()fx的导函数 ()fx的图象如图所示，则 （ ）A.
2、 函数 有 1 个极大值， 2 个极小值 B. 函数 ()fx有 2 个极大值， 2 个极小值 C. 函数 有 3 个极大值， 1 个极小值 D. 函数 ()fx有 4 个极大值， 1 个极小值5.若直线 y与曲线 xmye（ R， e为自然对数的底数）相切，则 m（ ）A. 1 B. 2 C. D. 26.设不等式组01xy，所表示的区域面积为 ()Sm，若 1S，则 （ ）A. 2m B. 20 C. 02 D. 2m7.设函数 ()1xfba（ 0且 1a） ，则函数 ()fx的奇偶性 （ ）A. 与 无关，且与 无关 B. 与 有关，且与 b有关 C. 与 有关，但与 无关 D. 与
3、无关，但与 有关8.在三棱锥 PABC中， 平面 ABC， 90， ,DE分别是 ,BCA的中点， BAC，且 D.设 与 E所成角为 ， P与平面 所成角为 ，二面角 P为 ，则（ ）A. B. C. D.9.设函数2()(,)fxabcR，记 M为函数 ()yfx在 1,上的最大值， N为 ab的最大值，则（ ）A. 若 13M，则 N B. 若 12，则 3N C. 若 2，则 D. 若 ，则10.在四边形 ABCD中，点 ,EF分别是 ,ADBC的中点，设 ADBCm， Dn，若,1,3F，则 （ ）A. 2mn B. 21mn C. 21n D. 21二、填空题：本大题共 7 小题，
4、多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分，共 36 分.11.设复数 52zi（其中 i为虚数单位） ，则复数 z的实部为 ，虚部为 .12.在一次随机实验中，事件 A发生的概率为 p，事件 A发生的次数为 ，则期望 E ，方差D的最大值为 .13.在 ABC中，角 ,所对的边分别为 ,abc， 5,3sin2ibCA，则 sin ，设为 边上一点，且 2DA，则 BC的面积为 .14.如图是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为 ，表面积为 .15.在二项式 25()(axR的展开式中，若含 7x的项的系数为 10，则 a .16.有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外均相同）各 4 只，都分
5、别标有字母 ,ABCD，任意取出 4 只，字母各不相同且三种颜色齐备的取法共有 种.（用数字作答）17.已知单位向量 12,e的夹角为 3，设 12ae，则当 0时， a的取值范围是 .三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本小题满分 14 分）设向量 (23sin,co),(s,2co)axbx， (1.fxab（1）求函数 ()fx的最小正周期；（2）若方程 2()tR无实数解，求 t的取值范围.19.（本小题满分 15 分）如图，在三棱锥 ABCD中，60BACDAC， 2， 3.（1）证明： ；（2）求 与平面 B所成角的正弦值.20.（本小题满分 15 分）设函数 2()().1fxR（1）求证： 2()fx；（2）当 1,0时，函数 ()fxa恒成立，求实数 a的取值范围.21.（本小题满分 15 分）已知椭圆2:13xyC，直线 :(0)lykxm，设直线 l与椭圆 C相交于,AB两点.（1）若 3m，求实数 k的取值范围；（2）若直线 ,OB的斜率成等比数列（其中 O为坐标原点） ，求 OAB的面积的取值范围.22.（本小题满分 15 分）设数列 na满足 2 *113,()20().nnaanN（1）求证： 1na；（2）求证： n；（3）设数列 n的前 项和为 nS，求证：122()3().nnS
