1、第 1 页（共 20 页）图形与坐标一、选择题1. 如图所示，长方形 的各边分别平行于 轴或 轴，物体甲和物体乙分别由点 同时出发，沿长方形 的边做环绕运动物体甲按逆时针方向以 个单位长度 秒的速度做匀速运动，物体乙按顺时针方向以 个单位长度 秒的速度做匀速运动，则两个物体运动后的第 次相遇点的坐标是 A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中有三个点 ， ， ，点 关于 的对称点为 ， 关于 的对称点为 ， 关于 的对称点为 ，按此规律继续以 ， ， 为对称中心重复前面的操作，依次得到 ， ， ， ，则点 的坐标是 A. B. C. D. 3. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为 个单
2、位长度的半圆 ， ， ， 组成一条平滑的曲线点 从原点 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，则第 秒时，点 的坐标是 A. B. C. D. 4. 如图，动点 从 出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 第 次碰到矩形的边时，点 的坐标为 A. B. C. D. 第 2 页（共 20 页）5. 在如图所示的平面直角坐标系中， 是边长为 的等边三角形，作 与 关于点 成中心对称，再作 与 关于点 成中心对称，如此作下去，则 （ 是正整数）的顶点 的坐标是 A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中有三个点 ， ， ，点 关于 的对称点为 ，
3、 关于 的对称点 ， 关于 的对称点为 ，按此规律继续以 ， ， 为对称中心重复前面的操作，依次得到 ， ， ， ，则点 的坐标是 A. B. C. D. 7. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 个单位长度的半圆 ， ， ， 组成一条平滑的曲线点 从原点 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，则第 秒时，点 的坐标是 A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系上有个点 ，点 第 次向上跳动 个单位至点 ，紧接着第 次向右跳动 个单位至点 ，第 次向上跳动 个单位，第 次向左跳动 个单位，第 次又向上跳动 个单位，第 次向右跳动 个单位， ，依此规律跳动下去，点 第
4、次跳动至点 的坐标是 A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 ， ， ， ，动点 从点 出发，以每秒 个单位的速度按逆时针方向沿四边形 的边做环绕运动；另一动点 从点 出发，以每秒 个单位的速度按顺时针方向沿四边形 的边做环绕运动，则第 次相遇点的坐标是 第 3 页（共 20 页）A. B. C. D. 10. 直线与两坐标轴分别交于 ， 两点，点 在坐标轴上，若 为等腰三角形，则满足条件的点 最多有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个11. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与 轴或 轴平行从内到外，它们的边长依次为 ，顶点依次用 表示，则顶点 的坐标是
5、A. B. C. D. 12. 如图，在直角坐标系中，将矩形 沿 对折，使点 落在 处，已知 ， ，则点 的坐标是 A. B. C. D. 13. 如图， 是以坐标原点为圆心， 为半径的圆周上的点，若 都是整数，则这样的点共有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个第 4 页（共 20 页）14. 如图，长方形 的各边分别平行于 轴或 轴，物体甲和物体乙分别由点 同时出发，沿长方形 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以 个单位 /秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以 个单位/ 秒匀速运动，则两个物体运动后的第 次相遇地点的坐标是 A. B. C. D. 二、填空题15. 如图，矩形 的各边分别平行
6、于 轴或 轴，点 ，物体甲和物体乙由原点 同时出发，沿矩形 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以 个单位 / 秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以 个单位 / 秒匀速运动，则两个物体运动后的第 次相遇地点的坐标是 ；第 次相遇地点的坐标是 16. 如图，在直角坐标系中，已知点 ， ，对 连续作旋转变换，依次得到 ， ， ， ， ，则 的直角顶点的坐标为 17. 如图所示，已知点 的坐标为 点 是 上一个动点，在 轴上方作等边三角形 和等边三角形 连接 ， 为 的中点（1）当 时， （2）反比例函数 过点 ，当 时，则 第 5 页（共 20 页）18. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标和纵坐
7、标都是整数的点，其顺序排列规律如下： ， ， ， ， ， ，根据这个规律探究可得，第 个点的坐标为 ；第 个点的坐标为 19. 如图，在直角坐标系中，第一次将 变换成 ，第二次将 变换成 ，第三次将 变换成 已知 ， ， ， ， ， ， （1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将 变换成 ，则 的坐标是 ；（2）若按第（1）题找到的规律将 进行了 次变换，得到 ，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测： 的坐标是 ； 的坐标是 三、解答题20. 如图，在坐标系 中，已知 ， ，过 点分别作 ， 垂直于 轴、 轴，垂足分别为 ， 两点动点 从 点出发，沿 轴
8、以每秒 个单位长度的速度向右运动，运动时间为 秒第 6 页（共 20 页）（1）当 为何值时， ；（2）当 为何值时， ；21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，点 是 轴上一动点，以线段 为一边，在其一侧作等边三角形 当点 运动到原点 处时，记 的位置为 （1）求点 的坐标；（2）求证：当点 在 轴上运动（ 不与 重合）时， 为定值；（3）是否存在点 ，使得以 ， ， ， 为顶点的四边形是梯形?若存在，请求出 点的坐标；若不存在，请说明理由22. 如图所示，在平面直角坐标系 中，点 的坐标为 ，以 为 轴正半轴上的一个动点，以 为对角线作正方形 （点 在点 右侧），设点 的坐标为 第 7
9、 页（共 20 页）（1）当 时，求正方形 的边长与点 的坐标（2）当 时，试判断 的形状，并说明理由（3）是否存在 ，使得 与 全等? 若存在，求出 的值；若不存在，说明理由第 8 页（共 20 页）答案第一部分1. D 【解析】矩形的长宽分别为 和 ，因为物体乙是物体甲的速度的 倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为 ，由题意知： 第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 ，物体甲行的路程为 ，物体乙行的路程为 ，在 边相遇； 第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 ，物体甲行的路程为 ，物体乙行的路程为 ，在 边相遇； 第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 ，物体甲行的路程为 ，物体乙行的路程
10、为 ，在 点相遇；此时甲、乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，故两个物体运动后的第 次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为 ，物体乙行的路程为 ，在 边相遇；此时相遇点的坐标为： 2. A 【解析】设 ，因为点 ，点 关于 的对称点为 ，所以 ， ，解得 ， ，所以 同理可得， ， ， ， ， ， ，所以每 个点循环一次因为 ，所以点 的坐标是 3. B 【解析】半径为 个单位长度的圆的周长的一半为 ，因为点 从原点 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，所以点 秒走 个半圆当点 从原点 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 秒时，点 的坐标为 ；当点 从原点
11、 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 秒时，点 的坐标为 ；第 9 页（共 20 页）当点 从原点 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 秒时，点 的坐标为 ；当点 从原点 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 秒时，点 的坐标为 ；当点 从原点 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 秒时，点 的坐标为 ；当点 从原点 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 秒时，点 的坐标为 ，因为 ，所以第 秒时，点 的坐标是 4. D 【解析】如图经过 次反弹后动点回到出发点 ，当点 第 次碰到矩形的边时为第 个循环组的第 次反弹，点 的坐标为 5. C【解析】 是边长为 的等边三角形，的坐标为 ， 的
12、坐标为 ，与 关于点 成中心对称，点 与点 关于点 成中心对称， ，点 的坐标是 ，与 关于点 成中心对称，点 与点 关于点 成中心对称， ，第 10 页（共 20 页）点 的坐标是 ，与 关于点 成中心对称，点 与点 关于点 成中心对称， ，点 的坐标是 ， ， ， ， ，的横坐标是 ， 的横坐标是 ，当 为奇数时， 的纵坐标是 ，当 为偶数时， 的纵坐标是 ，顶点 的纵坐标是 ，（ 是正整数）的顶点 的坐标是 6. A 【解析】设 ，点 ， ， ，点 关于 的对称点为 ， 关于 的对称点 ， ，解得 ， ，同理可得 ， ， ， ， ， ， ，每 个数循环一次，点 的坐标是 7. B 【解析
13、】第 秒， 点坐标 ；第 秒， 点坐标 ；第 秒， 点坐标 ；第 秒， 点坐标 ；第 秒， 点坐标 ；第 11 页（共 20 页）；第 秒， 点坐标 8. A 【解析】经过观察可得： 和 的纵坐标均为 ， 和 的纵坐标均为 ， 和 的纵坐标均为 ，因此可以推知 为 其中 的倍数的跳动后的点都在 轴的左侧，那么第 次跳动得到的点也在 轴左侧第 次跳动得到的点在 轴右侧横坐标为 ， 横坐标为 ， 横坐标为 ，依此类推可得到： 的横坐标为 （ 是 的倍数）的横坐标为 故点 的横坐标为： 点 第 次跳动至点 的坐标是 9. A 【解析】 ， ， ， ，即 经过 秒钟时， 与 在 处相遇接下来两个点走的
14、路程为 的倍数时，两点相遇，第二次相遇在 的中点 ，第三次相遇在 ，第四次相遇在 ，第五次相遇在 ，第六次相遇在 点 ，每五次相遇点重合一次，即第 次相遇点的坐标与第四次相遇点的坐标重合，即 10. D第 12 页（共 20 页）【解析】如图所示，满足条件的 最多有 种情况11. C 【解析】由图可知 ，在第一象限由题意可知 ， ， ，以此类推 12. A 13. C 14. D 【解析】矩形的边长为 和 ，因为物体乙是物体甲的速度的 倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为 ，由题意知：第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 ，物体甲行的路程为 ，物体乙行的路程为 ，在 边相遇；第二次相遇物体甲
15、与物体乙行的路程和为 ，物体甲行的路程为 ，物体乙行的路程为 ，在 边相遇；第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 ，物体甲行的路程为 ，物体乙行的路程为 ，在 点相遇；此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，故两个物体运动后的第 次相遇地点的是：第二次相遇地点，第 13 页（共 20 页）即物体甲行的路程为 ，物体乙行的路程为 ，在 边相遇；此时相遇点的坐标为： 第二部分15. ，【解析】 次相遇时两物体共运动了 圈矩形的周长，即运动距离为 则物体甲运动的路程为 即物体甲沿矩形周长转了 （圈）即第 次相遇地点的坐标为 16. 【解析】 点 、 ，由图可知，每三个三角形为一个循环组依
16、次循环，一个循环组前进的长度为： ，的直角顶点是第 个循环组的最后一个三角形的直角顶点，的直角顶点的坐标为 故答案为： 17. ， 或 【解析】（1）由题意得 ， 和 都是等边三角形，第 14 页（共 20 页）， ，若 则点 ， 的纵坐标相等，即 ，解得 （2） 为 的中点，点 的横坐标为 ，纵坐标为 ，即 当 时，由两点间的距离公式（或勾股定理）可得 ，化简得 ，解得 ， 当 时， ，当 时， ，的值为 或 18. ，【解析】我们从左至右依次把 ； ， 看成第一列，第二列，第三列， ，观察发现奇数列纵坐标沿箭头方向依次减小，偶数列纵坐标沿箭头方向依次增大，且每一列坐标点的个数和这一列的横坐
17、标相等，第 个点在第 列中第 个，所以，其坐标为 ，第 个点在第 列中第 个数，其坐标为 19. ， ，【解析】提示：， ， ， ；， ， ， .第三部分20. （1） ， ，第 15 页（共 20 页）四边形 是平行四边形，当 时， （2） ，解得 （3） 与 相切时，如图所示：显然 时， 与 相切； 与 相切时，如图所示：过点 作 垂直于 的延长线于点 ，则 ，所以 ，即 ，第 16 页（共 20 页）解得 ； 与 相切时，如图所示：过点 作 垂直于 的延长线于点 ，则 ，所以 ，即 ，解得 21. （1） 过点 作 轴于点 ， 为等边三角形， ， ，即 （2） 当点 在 轴上运动（ 不与
18、 重合）时，不失一般性，在 和 中， ， ，第 17 页（共 20 页）总成立，总成立，当点 在 轴上运动（ 不与 重合）时， 为定值 （3） 由（2）可知，点 总在过点 且与 垂直的直线上，可见 与 不平行当点 在 轴负半轴上时，点 在点 的下方，此时，若 ，四边形 即是梯形，当 时， ， 又 ，可求得 ，由（2）可知， ，此时 的坐标为 当点 在 轴正半轴上时，点 在 的上方，此时，若 ，四边形 即是梯形，当 时， ， 又 ，可求得 ，由（2）可知， ，此时 的坐标为 综上， 的坐标为 或 22. （1） ，第 18 页（共 20 页）如图 1 所示，设点 的坐标为 ，则 ， 由正方形的性质易证 ， ，解得 点 的坐标为 （2） 为直角三角形，如图 1 所示，连接 交 于点 ，连接 ， ， 四边形 是正方形，为 ， 的中点， 为直角三角形，为 的边 上的中线，是直角三角形（3） 当 时，如图 1 所示， ，第 19 页（共 20 页）同理可求得 ，解得 （舍去）或 当 时，如图 2 所示，同理， ， ，解得 （舍去）或 综上所述，存在 或 ，使得 与 全等第 20 页（共 20 页）
