1、2018届河南省灵宝市第一高级中学高三上学期第一次月清考试数学（理）试题第卷（共 60 分）1、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 |24xA，集合 |ylg1Bx，则 AB等于（ ）A 1,B 1,2C ,2D 1,22.命题“ 0xR， 20x”的否定是（ ）A ， 1B xR， 210xC 0x， 20xD 0， 03.直线 1my和直线 28mxy平行，则 m 的值为（ ）A. 1 B. -2 C. 1 或-2 D. 234. 已知 ,ab都是实数，那么“ 0ab”是“ ”的（ ）A充分不必要条件
2、 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5.张丘建算经卷上第 22 题为：“今有女善织，日益功疾，且从第 2 天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织 5 尺布，现有一月（按 30 天计） ，共织 390 尺布” ，则该女最后一天织多少尺布？（ ）A 18B 20C 21D 25 6.已知向量 (cos,in)a， (,)b， (,)，则向量 ,ab的夹角为（ ）A.32 B 2 C. 2 D 7.已知函数 ()yfx是 R上的偶函数，设 1lna， 2(l)b， lnc，当任意 1x，2(0,x时，都有 1212)()0fxf，则（ ）A )(fabfcB ()(faf
3、cC )caD cb8.已知数列 na满足 2123na（ *N） ，且对任意 *nN都有 12nta，则实数 t的取值范围为（ ）A (,)3B ,)3C (,)3D ,)3 9.已知函数32axf， 22gxaxa（ R） ，在同一直角坐标系中，函数 ()fx与 g的图像不可能的是（ ）10. 设正实数 x， y满足 12， y，不等式241xym恒成立，则 的最大值为（ ）A 2B 4C 8D 1611 设 x，y 满足约束条件02xy，当且仅当 xy4 时，zax 一 y 取得最小值，则实数 a 的取值范围是（ ）A 1,B (,1)C (0,1)D (,1)(,)12. 如果函数 y
4、fx在区间 I 上是增函数，而函数 fxy在区间 I 上是减函数，那么称函数yfx是区间 I 上“缓增函数” ，区间 I 叫做“缓增区间” 若函数 213fx是区间 I 上“缓增函数” ，则“缓增函数区间”I 为（ ）A 1, B 0,3 C 0,1 D ,3第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 若 cos2in，则 tan 14 设直线 30axy与圆 22(1)()4xy相交于 A、 B两点，且弦 A的长为 23，则 a 15. 已知 ABC中， 8,9ABC,D 为边 BC 的中点，则 D.16.已知数列 na满足：对任意 *nN均有
5、13nnap（ p为常数， 0且 1p） ，若2345,19,73,502，则 所有可能值的集合为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 10 分）设 ABC的内角 ,所对的边分别为 ,abc，已知 sin()sinabacAB， 3b.（1）求角 ；（2）若 3sin，求 ABC的面积.18. （本小题满分 12 分）设数列 na满足 *132(,)nanN，且 12a.（1）证明：数列 为等比数列；并求出数列 n的通项公式；（2）设 1nca，证明： 41nic.19. （本小题满分 12 分）“郑一”号宇宙飞船返
6、回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心的在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为 ,BCD） 当返回舱距地面 1 万米的 P点的时（假定以后垂直下落，并在 A点着陆） ， C救援中心测得飞船位于其南偏东 60方向，仰角为 60， B救援中心测得飞船位于其南偏西 30方向，仰角为 30， 救援中心测得着陆点 A位于其正东方向（1）求 ,BC两救援中心间的距离； （2） D救援中心与着陆点 A间的距离20. （本小题满分 12 分）数列 na的前 n 项和记为 11,nnSaS，等差数列 nb的各项为正，其前 n 项和为 nT，且 39T，又 123,bb成等比
7、数列（1）求 n， 的通项公式； （2）求数列 na的前 n 项和；21. （本小题满分 12 分）已知椭圆 C：2=1xyab（ ab0） ，四点 P1（1,1） ， P2（0,1） ， P3（1， 2） ， P4（1， 32）中恰有三点在椭圆 C 上.（1）求 C 的方程；（2）设直线 l 过点（2,-1）但不经过 P2点，且与 C 相交于 A， B 两点.，证明：直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为定值.22. （本小题满分 12 分）设函数 2()lnfxaex，曲线 ()yfx在点（1， ()f）处的切线与直线 20exy垂直。()求 的值； （）证明： e. 灵宝一高 201
8、8 届高三第一次月考试题数学试题（理）答案第卷（共 60 分）一、选择题：1. B 2.A 3 A 4 A 5.C 6.A7.D 8.D9.B 10. C 11 B12. D二、填空题： 13. 2 14.0 15. 7 16. 1,367三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （1） 3B；（2） 2.18. （本小题满分 12 分）设数列 na满足 *1(2,)nanN，且 12a.（1）证明：数列 为等比数列；并求出数列 n的通项公式；（2）设 13nca，证明： 14nic.(1)证明 *2,nN, 1+3nna（ ）又 12
9、,+0所以数列 na为等比数列； 4 分3,1n，6 分（3） )13(21)3(11 nnnnac 8 分所以， i iii1112 L 13-3-3222 nn4)1(41-1nn12 分19.解：（1）由题意知 ,PABC，则 ,ACPB均为直角三角形， 1 分在 RtPAC中， 01,6PA，解得 3C 2 分又 03CAD，所以 031sinsi320ADCAD 9 分在 中，由正弦定理， iin 10 分sin931AC万米 12 分20. （本小题满分 12 分）解：（）由 nSan1，得 )1(nSa2，两式相减得11n，所以 a 所以 )1(21nna2 又 ,32a所以 n
10、n2)(2，从而 2n)( ,而 ，不符合上式，所以,1an-（3 分）因为 nb为等差数列，且前三项的和 93T，所以 32b，可设 db3,1， 由于7,3,21aa，于是 adb0,6,51 ，因为 321,baa成等比数列，所以 6)0(5d， 或 7（舍）所以 21nnbn -（6 分） （）12323 2512135211521n nnnSababn 设 23412311125248632nn nnnnnnnTT 127nS-（12 分）21. （本小题满分 12 分） （1 ）由于 3P， 4两点关于 y 轴对称，故由题设知 C 经过 3P， 4两点.又由 221ab知， C 不
11、经过点 P1，所以点 P2 在 C 上.因此2,13,4ab解得24,.ab故 C 的方程为21xy.（2）由题知 l斜率必存在设其方程为 12ykx， 12,AyBx当与轴方程组2,.4ykx由方程组消去 y 并整理，得2221168160kxkxk12122,44直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和：11 1122212226681yxxyxkxkk所以直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为定值 .22. （本小题满分 12 分） 设函数 ()lnfxaex，曲线 ()yfx在点（1 ， ()f）处的切线与直线 20exy垂直。()求 的值； （）证明： ()1xf.() 1a； （） ()xef.等价于 2lnxe，设 ()lngx所以 0,xghx，即 2lnxe，故 ()1xef
