1、2018 届河南省洛阳市高三上学期期中考试 数学（理）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 2|9,|2xAyxBy，则 AB（ ）A 3, B 3 C 0,3 D 0,32. 设复数 z满足 14i（ i是虚数单位） ，则 z的共轭复数 z（ ）A 2i B 2 C 2i D 2i3.下列说法中正确的个数是（ ）“ pq为真命题”是“ pq为真命题”的必要不充分条件；命题“ ,cos1xR”的否定是“ 00,cos1xR”；若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真A
2、0 B 1 C 2 D 34. 函数 lgfx的大致图象是（ ）A B C. D5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A 83 B 43 C. 482 D 8426. 等比数列 na中， 102,a，函数 110fxaxa ，则 f（ ）A 62 B 9 C. 12 D 157. 将函数 sicosyx的图象沿 x轴向左平移 8个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是（ ）A 34 B 4 C. D 548. 向量 ,ab均为非零向量， 2,abab，则 ,的夹角为（ ）A 3 B C. 3 D 69. 已知数列 n的首项 1=0,1nn，则 20（ ）A99 B1
3、01 C. 399 D40110.在三棱锥 SAC中，底面 B是直角三角形，其斜边 4,ABSC平面 AB，且 3SC，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）A 25 B 20 C. 16 D 1311.已知函数 124,0xf，若关于 x的方程 220fxaf有 8 个不等的实数根，则实数 a的取值范围是 （ ）A 18,7 B 91,4 C. 182,7 D 92,412. 用 x表示不超过 x的最大整数（如 ,3,5） 数列 na满足*114,13nnaaN，若 12nnSa ，则 nS的所有可能值的个数为（ ）A B C. D第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题,每
4、小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上13.设变量 xy、 满足约束条件： 2yx，则 2zxy的最大值是 14.若定义在 1,上的函数 21,143fxx，则 31fxd 15.设 xy、 均为正数，且 2y，则 y的最小值为 16.已知函数 f是定义在 R上的偶函数，其导函数为 fx，且当 0时， 20fxf，则不等式 20170170xxf的解集为 三、解答题 ：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知向量 sin,3,cosabx（1）若 b，求 t2x的值；（2）令 fxA，把函数 f的图象上每一点的横坐标都缩小为原来的一半（纵
5、坐标不变） ，再把所有图象沿 轴向左平移 3个单位，得到函数 ygx的图象，求函数 ygx的单调增区间及图象的对称中心18.已知数列 na满足 112,21nnnaa，设 nb（1）求证：数列 nb为等比数列，并求 n的通项公式；（2）设 nc，数列 nc的前 项和为 nS，求证： 2n19.在 ABC中， ,ab分别是角 ,ABC的对边，且 costan1AC（1）求 的大小；（2）若 D为 的中点，且 1D，求 面积的最大值20. 已知函数 2xfxmne，其导函数 yfx的两个零点为-3 和 0（1）求曲线 yfx在点 1,f处的切线方程；（2）求函数 的单调区间；（3）求函数 fx在区
6、间 2,上的最值21. 如图，四棱锥 PABCD中，底面 AB为梯形， PD底面 ABC，/,1,2ABC（1）求证：平面 平面 ；（2）设 H为 上一点，满足 3CH，若直线 PC与平面 B所成的角的正切值为 63，求二面角 PBC的余弦值22. 已知函数 2lnfxxmR（1）若 在其定义域内单调递增，求实数 的取值范围；（2）若 1752m，且 fx有两个极值点 122,x，求 12fxf取值范围试卷答案一、选择题1-5:CABBD 6-10: DBACA 11、12：CB二、填空题13. 8 14. 423 15. 92 16. |20168xx或三、解答题17.（1） sin,1,c
7、os0abxxAA，即 sin3co0x， ta3， 2tta1x（2）由（1）得 sin3f，从而 2sin3gxx解 232kxk得 511kZ， g的单调增区间是 ,，由 23xk得 126xkZ，即函数 ygx图象的对称中心为 1,026kkZ18.（1）由已知易得 0na，由 121nnnaa，得 1na，即 12nb； 1nb，又 12na， nb是以 为首项，以 1为公比的等比数列从而 122nnnA，即nna，整理得 1naA，即数列 n的通项公式为 2n（2） 12nnb， 121nn nc， 23 0121112n n nS ，219.（1）由 costanAC，得 sic
8、os1coAC， 2ins1， 1cs2AC， cosB，又 0， 3（2）在 AD中由余弦定理得221cosbcADB，在 CB中由余弦定理得22aCA，二式相加得222 cosbaBac，整理得 24， ac， 3ac，所以 ABC的面积 143sin22SBA当且仅当 3ac时“=”成立， ABC面积的最大值为 20.（1） 2xfxmne， 2 xfemxne ，由 30f知 9320n，解得 1，从而 21xfxe， 23xfe，所以 1， 4f，曲线 yfx在点 ,处的切线方程为 41yex，即 43e（2）由于 0x，当 变化时， ,fx的变化情况如下表：,-3 300 ,fx+
9、 0 - 0 +单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增故 fx的单调增区间是 ,3， ,，单调减区间是 3,0，（3）由于 25fe， 201ffe，所以函数 x在区间 ,上的最大值为 5，最小值为-121.（1）由 ,/,1ADCBADB，可得 2D，又 2,4B， ，从而 ， P底面 ， CP ， B平面 ，所以平面 B平面 C（2）由（1）可知 C为 与底面 D所成的角所以 6tan3P，所以 3,1P，又 2CHDur，及 2，可得 64,5H，以 点为坐标原点， ,AC分别 xyz轴建立空间直角坐标系，则 41,0,10,2,05BP设平面 H的法向量为 ,nxyz，则由 0n
10、PBrug得405xyz，取 1,54n，同理平面 PBC的法向量为 1,2m所以 7cos,nurg，又二面角 H为锐角，所以二面角 PBC余弦值为 2722.（1） fx的定义域为 0， ， fx在定义域内单调递增，2fm，即 2在 0， 上恒成立，由于 4x，所以 ，实数 的取值范围是 ,4（2）由（1）知 22xmfx，当 1752时 fx有两个极值点，此时120mx， 12， 120，因为 175,x，解得 14x，由于 21，于是 221112lnlnffmxmx2 21121211ln4lxmxxx，令 24lhx，则 230h， 在 1， 上单调递减，24hxh，即 12141ln6ln6ffx，故 12fxf的取值范围为 5ll24-，
