1、2018 届河南省洛阳市高三上学期尖子生第一次联考数学（理）试题（解析版）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 ， ，则 等于（ ）A=x|1xba bca acb abc【答案】D【解析】试题分析：由已知可得 ， ， ，a=log36=1+log32 b=log510=1+log52 c=log714=1+log720log52log72log32+1log52+1log72+1abc考点：对数的大小比较6. 图中的程序框图所描述的算法，若输入 ， ，则输出的 的值为（ ）m=2
2、09n=121 mA. 0 B. 11 C. 22 D. 88【答案】B【解析】试题分析：第一次循环： ；第二次循环： ；第三次循环：m=121,n=88 m=88,n=33；第四次循环： ；第五次循环： ；结束循环，输出 ，故选 B.m=33,n=22 m=22,n=11 m=11,n=0 m=11考点：循环结构流程图.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：（1）不要混淆处理框和输入框；（2）注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（4）处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；（
3、5）要注意各个框的顺序.7. 在等比数列 中， ， 是方程 的根，则 的值为（ ）an a3 a16 x2+6x+2=0a2a16a9A. B. C. D. 或2+22 2 2 2 2【答案】B【解析】由 ， 是方程 的根，可得： ，显然两根同为负值，可知a3 a16 x2+6x+2=0 a3+a16=-6，a3a16=2各项均为负值； .故选：B8. 已知点 是锐角三角形 的外心，若 （ ， ） ，则（ ）O ABC OC=mOA+nOB m nRA. B. C. D. 2m+n1，如果 1 则 O 在三角形外部，三角形不是锐角三角形，m+n m+n m+n 4)=【答案】 0.1【解析】随
4、机变量服从 ， ，解得： .XB(2,p) P(X1)=1-C02(1-p)2=0.64 p=0.4又 ，YN(2,2) P(Y4)=P(Y1 1k1时 ，所以 即可，当 时， 恒成立，综上 ，故填 k + 1k1 0 0 k=1 1(k1) 0 0,+)三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，在 中，点 在 边上， ， ， ABC P BC PAC=60 PC=2 AP+AC=4（1）求 ；ACP（2）若 的面积是 ，求 APB332 sinBAP【答案】(1) ;(2) .ACP=60 sinBAP=35738【解析】试题分
5、析：（I）根据余弦定理，求得 ，则 是等边三角形.，故AP=2 APC ACP=60（II）由题意可得 ，又由 ，可得以 ，再结合余弦定APB=120 SAPB=12APPBsinAPB=332 PB=3理可得 ，最后由正弦定理可得 ，即可得到 的值AB= 19ABsinAPB= PBsinBAP sinBAP试题解析：() 在 中 , 因为 ,APC PAC=60,PC=2,AP+AC=4由余弦定理得 , PC2=AP2+AC2-2APACcosPAC所以 ,22=AP2+(4-AP)2-2AP(4-AP)cos60整理得 , AP2-4AP+4=0解得 . AP=2所以 . AC=2所以
6、是等边三角形. APC所以 ACP=60.() 法 1: 由于 是 的外角, 所以 . APB APC APB=120因为 的面积是 , 所以 . APB332 12APPBsinAPB=332所以 . PB=3在 中, APB AB2=AP2+PB2-2APPBcosAPB=22+32-223cos120, =19所以 . AB= 19在 中, 由正弦定理得 , APBABsinAPB= PBsinBAP所以 . sinBAP=3sin12019=35738法 2: 作 , 垂足为 ,ADBC D因为 是边长为 的等边三角形, APC 2所以 . PD=1,AD= 3,PAD=30因为 的面
7、积是 , 所以 . APB332 12ADPB=332所以 . 所以 .PB=3 BD=4在 Rt 中, , ADB AB= BD2+AD2= 19所以 , . sinBAD=BDAB=419cosBAD=ADAB= 319所以 sinBAP=sin(BAD-30)=sinBADcos30-cosBADsin30=41932- 31912. =3573818. 如图 1，在直角梯形 中， ， ， ，点 是 边的中点，将 沿 折ABCD AD/BC ABBC BDDC E BC ABD BD起，使平面 平面 ，连接 ， ， ，的如图 2 所示的几何体ABD BCD AE AC DE（1）求证：
8、平面 ；AB ADC（2）若 ，二面角 的平面角的正切值为 ，求二面角 的余弦值AD=1 CABD 6 BADE【答案】 （1）见解析；（2）二面角 的余弦值为 BADE12【解析】试题分析：（I）由平面与名垂直的性质定理可得 平面 . 由折叠前后均有 ， DC ABD ADABDC,可得 平面 ；( ) 由（）可得二面角 的平面角为 ，又依题意AD=D AB ADC C-AB-D CAD，可得 ，依次求得 .，以下由两种解法：1.建立空间直tanCAD=CDAD= 6 CD= 6 AB= 2,BD= 3,BC=3角坐标系，求得相应点的坐标，求得平面 的法向量 和平面 的法向量 ，则问题可求：2.利用相BAD n ADE m
