1、洛阳市 2017-2018学年高中三年级期中考试数学试卷（文）第卷（选择题 共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集 |15UxNx，集合 13A， ，则集合 UCA的子集的个数是（ ）A16 B8 C7 D42. 已知复数 12,z在复平面内对应的点分别为 ,和 2,，则 21z（ ）A 3i B 3i C 13i D 3i3.设 mR，是 “ 2”是“ ,4m为等比数列”的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D既不充分也不必要条件4. 已知函数 2,01xf，若 2fx
2、，则 x取值的集合为（ ）A B | C. D |2x或 015.设 ,ab是不同的直线， ,是不同的平面，则下列四个命题中错误的是（ ）A若 ,，则 /b B若 /,a，则 C. 若 ， ，则 a D若 ,b，则 a6. 设等差数列 n满足 385，且 10， nS为其前 项和，则数列 nS的最大项为（ ）A 15S B 16S C. 29 D 307. 等比数列 na中， 10,4a，函数 1210fxaxaL，则 f（ ）A 62 B 92 C. 2 D 158. 已知函数 sin0yabx且 的图象如图所示，那么函数 logbyxa的图象可能是（ ）A B C. D9.某几何体的三视图
3、如图所示，图中小方格的长度为 1，则该几何体的体积为（ ）A60 B48 C. 24 D2010.已知函数 sincosifxx，则下列说法不正确的为（ ）A函数 的最小正周期为 B fx在 37,8单调递减 C. f的图象关于直线 8x对称 D将 x的图象向右平移 ，再向下平移 12个单位长度后会得到一个奇函数的图象11.在平面直角坐标系 xoy中，已知点 ,3,1ABC，点 ,Pxy在 ABC三边围成的区域（含边界）上，设 ,OPmBnCRurur，则 mn的最大值为 （ ）A-1 B1 C. 2 D312. 已知定义在 ,上的函数 fx，满足 1fxf，且当 1,x时 lnfx，若函数g
4、xfax在 1,上有唯一的零点，则实数 a的取值范围是（ ）A 1,lne B ln,0U C. ,ln D 1,ln0eU第卷（非选择题，共 90分）二、填空题：本大题共 4小题,每小题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上13.已知 2,10abrr，若向量 1,2cr与 abr共线，则 14.若函数xkfg在定义域上为奇函数，则实数 k 15.已知 1sin2fxx，数列 na满足 1210n nfffffnL，则2017a16.已知菱形 ABCD边长为 2， 06A，将 BD沿对角线 翻折形成四面体 ABCD，当四面体的体积最大时，它的外接球的表面积为 三、解答题 ：本大题共 6小题
5、，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.设函数 2 1cos3ins2fxx（1）求 f的单调递减区间；（2）当 ,34x时，求 fx的最值18.已知公差不为 0的等差数列 na的前三项和为 6，且 248,a成等比数列（1）求数列 na的通项公式；（2）设 1nb，数列 nb的前 项和为 nS，求使 15n的 的最大值19.在 ABC中，内角 ,的对边分别为 ,abc，已知 2,cos,mcbanACurr，且 mnur（1）求角 A的大小；（2）若 3,abc，求 ABC的面积20. 已知函数 32,fxabxcR（1）若函数 在 1和 处取得极值，求 ,ab的值；（
6、2）在（1）的条件下，当 2,3x时， 2fxc恒成立，求 c的取值范围21. 如图，四棱锥 PABCD中，底面四边形 ABCD是直角梯形， 09AC， DP是边长为 2 的等边三角形， Q是 的中点， M是棱 P的中点， 1,3,6PB（1）求证：平面 PAD平面 BC；（2）求三棱锥 QM的体积22. 已知函数 fx为偶函数，当 0x时， xfae，且曲线 yfx在点 1,f处的切线方程为 20ebya（1）求 ,的值；（2）若存在实数 m，对任意的 1,xk，都有 2fxme，求整数 k的最小值试卷答案一、选择题1-5:BCADC 6-10: ADDCD 11、12：BD二、填空题13.
7、 3 14. 1 15. 1009 16. 203三、解答题17.解：（1） 2 1cos1cos3ins incos222xfxx xggcos23in由 ,kxkZ，得2233， 63kxk，所以 f的单调递减区间为 ,63kkZ（2） 34x， 523x，当 0,cos21,f取到最大值 1，此时 6x；当 532, ,362xxfx取得最小值 32，此时 418.（1）设等差数列 na的首项为 1，公差为 d，依题意有 132486a，即 120ad，由 ，解得 1d，所以 na（2）由（1）可得 1nb，所以 123nSnn L解 145，得 1，所以 n的最大值为 1319.（1）
8、由 mur，得 0nrg，即 2cosbAaC，由正弦定理，得 i2sicosinc0BAC，所以 sincB，2osiACg，si，因为 0，所以 sin0，所以 1cos2A因为 0A，所以 3（2）在 BC中，由余弦定理，得 222cos33abbc，又 3,abc，所以 9，解得 2，所以 ABC的面积 13sin2Sbc20.（1）由题可得 ， 23fxaxb，函数 fx在 1和 处取得极值， ,2是方程 230axb的两根，123， 326b；（2）由（1）知 32fxxc， 236fx，当 x变化时， ,随 的变化如下表：-2 2,1-1 1,22 2,33fx+ 0 - 0 +
9、c增 72c减 1c增 92c当 2,3x时， fx的最小值为 10，要使 fc恒成立，只要 c即可， 10， 的取值范围为 ,1021.（1）证明：底面四边形 ABCD是直角梯形， Q是 AD的中点， 1,/BCQ，四边形 为平行四边形， /B， 09AD， BAD，又 2,PQ， 是 的中点，故 3PQ，又 3,6QBC， 22，由勾股定理可知 B，又 PADI， BQ平面 ，又 平面 C，平面 PA平面 B； （2）解：连接 ， 2PAD， Q是 A的中点， PQAD，平面 D平面 C，且平面 I平面 BC， PQ平面 B，又 M是棱 的中点，故 12BMPQCPDQCPBCPBQCVVV，而 133,2BS， 12PBQCBVg， 124M22.（1） 0x时， ,1,xfaefefa，所以曲线 y在点 处的切线方程为 11yfx，即 aex又曲线 f在点 1,f处的切线方程为 20ebxa，所以 2b（2）因为 fx为偶函数，且当 0x时， xf，那么 e，由 2fxm得 2xme，两边取以 e为底的对数得 ln1，所以 ln1xx在 ,k上恒成立，设 g，则 0xx （因为 1,xk）所以 minlnk，设 l1hx，易知 h在 ,k上单调递减，所以 ma2，故 2lnk，若实数 存在，必有 l3k，又 1，所以 满足要求，故所求的最小正整数 k为 2
