1、集合的划分(一)已完成成绩: 100.0 分1【单选题】数学的整数集合用字母()表示。 A、M B、W C、N D、Z我的答案:D 得分: 25.0 分2【单选题】黎曼几何属于费欧几里德几何,并且认为过直线外一点有()直线与已知直线平行。 A、没有直线 B、无数条 C、 至少 2 条 D、一条我的答案:A 得分: 25.0 分3【判断题】在今天,牛顿和莱布尼茨被誉为发明微积分的两个独立作者。()我的答案: 得分: 25.0 分4【判断题】代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。()我的答案: 得分: 25.0 分集合的划分(二)已完成成绩: 100.0 分1【单选题】星期日用数
2、学集合的方法表示是()。 A、7R|R Z B、5R|R Z C、7R|RN D、6R|RZ我的答案:A 得分: 20.0 分2【单选题】将日期集合里星期一到星期日的七个集合求并集能到()。 A、自然数集 B、整数集 C、小数集 D、无理数集我的答案:B 得分: 20.0 分3【多选题】集合的性质有()。 A、封闭性 B、互异性 C、确定性 D、无序性我的答案:BCD 得分: 20.0 分4【判断题】星期二和星期三集合的交集是空集。 ()我的答案: 得分: 20.0 分5【判断题】空集属于任何集合。 ()我的答案: 得分: 20.0 分集合的划分(三)已完成成绩: 100.0 分1【单选题】S
3、 是一个非空集合,A, B 都是它的子集,它 们之 间的关系有()种。 A、4 B、2 C、3 D、5我的答案:C 得分: 25.0 分2【单选题】发明直角坐标系的人是()。 A、牛 顿 B、伽 罗瓦 C、笛卡尔 D、柯西我的答案:C 得分: 25.0 分3【判断题】空集是任何集合的子集。 ()我的答案: 得分: 25.0 分4【判断题】任何集合都是它本身的子集。 ()我的答案: 得分: 25.0 分集合的划分(四)已完成成绩: 100.0 分1【单选题】如果 xa 的等价类,则 xa,从而能够得到()。 A、xa B、x 的等价类=a 的等价类 C、x=a D、x 的笛卡尔积=a 的笛卡尔积
4、我的答案:B 得分: 25.0 分2【单选题】设是集合 S 上的一个等价关系,任意 aS,S 的子集xS|xa,称为 a 确定的()。 A、等价 类 B、等价集 C、等价积 D、等价转换我的答案:A 得分: 25.0 分3【判断题】如果 X 的等价类和 Y 的等价类不相等则有 XY 成立。 ()我的答案: 得分: 25.0 分4【判断题】A=A()我的答案: 得分: 25.0 分等价关系(一)已完成成绩: 100.0 分1【单选题】xa 的等价类的充分必要条件是()。 A、x=a B、xa C、x 与 a 不相交 D、xa我的答案:B 得分: 20.0 分2【单选题】星期一到星期日可以被统称为
5、()。 A、模 3 剩余类 B、模 7 剩余类 C、模 1 剩余 类 D、模 0 剩余 类我的答案:B 得分: 20.0 分3【多选题】等价关系具有的性质有()。 A、反 对称性 B、对 称性 C、反身性 D、传递性我的答案:BCD 得分: 20.0 分4【判断题】所有的二元关系都是等价关系。 ()我的答案: 得分: 20.0 分5【判断题】如果两个等价类不相等那么它们的交集就是空集。 ()我的答案: 得分: 20.0 分等价关系(二)已完成成绩: 100.0 分1【单选题】设 A 为 3 元集合,B 为 4 元集合, 则 A 到 B 的二元关系有()个。 A、13 B、15 C、12 D、1
6、4我的答案:C 得分: 25.0 分2【单选题】对任何 a 属于 A,A 上的等价关系 R 的等价类aR 为()。 A、不确定 B、x|xA C、非空集 D、空集我的答案:C 得分: 25.0 分3【判断题】整数集合 Z 有且只有一个划分,即模 7 的剩余类。 ()我的答案: 得分: 25.0 分4【判断题】设 R 和 S 是集合 A 上的等价关系, 则 RS 一定是等价关系。 ()我的答案: 得分: 25.0 分模 m 同余关系(一)已完成成绩: 100.0 分1【单选题】整数的四则运算不保“模 m 同余”的是()。 A、除法 B、减法 C、加法 D、乘法我的答案:A 得分: 25.0 分2
7、【单选题】在 Zm 中规定如果 a 与 c 等价类相等, b 与 d 等价类相等,则可以推出()。 A、a*b 与 c*d 等价类相等 B、a+d 与 c-b 等价类相等 C、a+c 与 d+d 等价类相等 D、a+b 与 c+d 等价类相等我的答案:D 得分: 25.0 分3【单选题】如果今天是星期五, 过了 370 天,是()。 A、星期五 B、星期三 C、星期二 D、星期四我的答案:D 得分: 25.0 分4【判断题】同余理论是初等数学的核心。 ()我的答案: 得分: 25.0 分模 m 同余关系(二)已完成成绩: 100.0 分1【单选题】对任意 aR,b R,有 a+b=b+a=0,
8、则 b 称为 a 的()。 A、整元 B、负 元 C、零元 D、正元我的答案:B 得分: 25.0 分2【单选题】Zm 的结构实质是()。 A、整数 环 B、m 个元素 C、模 m 剩余环 D、一个集合我的答案:C 得分: 25.0 分3【判断题】中国剩余定理又称孙子定理。 ()我的答案: 得分: 25.0 分4【判断题】如果环有一个元素 e,跟任何元素左乘右都等于自己,那称这个 e 是 R 的单位元。()()我的答案: 得分: 25.0 分模 m 剩余类环 Zm(一)已完成成绩: 100.0 分1【单选题】Z 的模 m 剩余类环 的单位元是()。 A、2 B、0 C、3 D、1我的答案:D
9、得分: 25.0 分2【单选题】设 R 是一个环,a R, 则 a0=()。 A、1 B、0 C、2 D、a我的答案:B 得分: 25.0 分3【单选题】若环 R 满足交换律 则称为()。 A、单 位环 B、交 换环 C、分配环 D、结合环我的答案:B 得分: 25.0 分4【判断题】整数的加法是奇数集的运算。 ()我的答案: 得分: 25.0 分模 m 剩余类环 Zm(二)已完成成绩: 100.0 分1【单选题】设 R 是一个环,a ,bR ,则(-a)(-b)=()。 A、-ab B、b C、a D、ab我的答案:D 得分: 25.0 分2【单选题】设 R 是一个环,a ,bR ,则(-a
10、)b=()。 A、ab B、-ab C、b D、a我的答案:B 得分: 25.0 分3【判断题】环 R 中满足 a、bR,如果 ab=ba=e(单位元),那么其中的 b 是唯一的。 ()我的答案: 得分: 25.0 分4【判断题】Z 的模 m 剩余类环 是有单位元的交换环。 ()我的答案: 得分: 25.0 分环的概念已完成成绩: 100.0 分1【单选题】Z 的模 4 剩余类环不可逆元的有()个。 A、2 B、4 C、1 D、3我的答案:A 得分: 25.0 分2【单选题】设 R 是有单位元 e 的环, aR,有( -e)a=()。 A、-a B、-e C、e D、a我的答案:A 得分: 2
11、5.0 分3【判断题】一个环没有单位元,其子 环不可能有单位元。 ()我的答案: 得分: 25.0 分4【判断题】环的零因子是一个零元。 ()我的答案: 得分: 25.0 分域的概念已完成成绩: 100.0 分1【单选题】设 F 是一个有单位元(不为 0)的交换环,如果 F 的每个非零元都是可逆元,那么称 F 是一个()。 A、函数 B、域 C、积 D、元我的答案:B 得分: 25.0 分2【单选题】最小的数域是()。 A、有理数域 B、整数域 C、实数域 D、复数域我的答案:A 得分: 25.0 分3【判断题】整环一定是域。 ()我的答案: 得分: 25.0 分4【判断题】域必定是整环。 (
12、)我的答案: 得分: 25.0 分整数环的结构(一)已完成成绩: 100.0 分1【单选题】对于 a,bZ,如果有 cZ,使得 a=cb,称 b 整除 a,记作()。 A、b/a B、b&a C、b|a D、ba我的答案:C 得分: 25.0 分2【单选题】在整数环中没有()。 A、除法 B、加法 C、乘法 D、减法我的答案:A 得分: 25.0 分3【判断题】整数环是具有单位元的交换环。 ()我的答案: 得分: 25.0 分4【判断题】整环是无零因子环。 ()我的答案: 得分: 25.0 分整数环的结构(二)已完成成绩: 100.0 分1【单选题】不能被 5 整除的数是()。 A、220 B
13、、425 C、115 D、323我的答案:D 得分: 20.0 分2【单选题】能被 3 整除的数是()。 A、102 B、122 C、92 D、112我的答案:A 得分: 20.0 分3【单选题】a 与 0 的一个最大公因数是()。 A、2a B、1 C、0 D、a我的答案:D 得分: 20.0 分4【多选题】整环具有的性质包括()。 A、有 单位元 B、有零因子 C、无零因子 D、交换环我的答案:ACD 得分: 20.0 分5【判断题】在整数环的整数中, 0 是不能作为被除数,不能 够被整除的。 ()我的答案: 得分: 20.0 分整数环的结构(三)已完成成绩: 100.0 分1【单选题】对
14、于 a,bZ,如果有 a=qb+r,d 满足()时候是 a 与 b 的一个最大公因数。 A、d 是 q 与 r 的一个最大公因数 B、d 是 b 与 r 的一个最大公因数 C、d 是 b 与 q 的一个最大公因数 D、d 是 a 与 r 的一个最大公因数我的答案:B 得分: 25.0 分2【单选题】若 a=bq+r,则 gac(a,b)=()。 A、gac(b,q) B、gac(a,r) C、gac(b,r) D、gac(a,q)我的答案:C 得分: 25.0 分3【判断题】0 是 0 与 0 的一个最大公因数。 ()我的答案: 得分: 25.0 分4【判断题】对于整数环,任意两个非 0 整数
15、 a,b 一定具有最大公因数。 ()我的答案: 得分: 25.0 分整数环的结构(四)已完成成绩: 100.0 分1【单选题】gcd(56,24)=() A、8 B、2 C、4 D、1我的答案:A 得分: 25.0 分2【单选题】对于整数环,任意两个非 0 整数 a,b 一定具有最大公因数可以用()。 A、分解法 B、列 项相消法 C、辗转相除法 D、十字相乘法我的答案:C 得分: 25.0 分3【判断题】计算两个数的最大公因子最有效的方法是带余除法。 ()我的答案: 得分: 25.0 分4【判断题】用带余除法对被除数进行替换时候可以无限进行下去。 ()我的答案: 得分: 25.0 分整数环的
16、结构(五)已完成成绩: 100.0 分1【单选题】若 a,bZ,且不全为 0,那么他 们的最大公因数有()个。 A、3 B、5 C、4 D、2我的答案:D 得分: 25.0 分2【单选题】由 b|ac 及 gac(a,b)=1 有()。 A、a|c B、b|a C、b|c D、a|b我的答案:C 得分: 25.0 分3【判断题】在 Z 中,若 a|c,b|c,且(a,b)=1 则可以 a|bc.()我的答案: 得分: 25.0 分4【判断题】任意两个非 0 的数不一定存在最大公因数。 ()我的答案: 得分: 25.0 分整数环的结构(六)已完成成绩: 100.0 分1【单选题】p 是素数,若
17、p|ab,(p,a)=1 可以推出()。 A、(p,ab)=1 B、(p,b)=1 C、p|b D、p|a我的答案:C 得分: 25.0 分2【单选题】若(a,c)=1,(b,c)=1 则(ab,c )=()。 A、b B、c C、a D、1我的答案:D 得分: 25.0 分3【判断题】所有大于 1 的素数所具有的公因数的个数都是相等的。 ()我的答案: 得分: 25.0 分4【判断题】a 与 b 互素的充要条件是存在 u,vZ 使得 au+bv=1。()我的答案: 得分: 25.0 分整数环的结构(七)已完成成绩: 100.0 分1【单选题】素数的特性之间的相互关系是()。 A、单 独关系
18、B、不可逆 C、等价关系 D、不能单独运用我的答案:C 得分: 20.0 分2【单选题】p 与任意数 a 有(p,a)=1 或 p|a 的关系, 则 p 是()。 A、复数 B、实 数 C、整数 D、素数我的答案:D 得分: 20.0 分3【单选题】p 不能分解成比 p 小的正整数的乘积,则 p 是()。 A、复数 B、实 数 C、整数 D、素数我的答案:D 得分: 20.0 分4【多选题】1 不是()。 A、有理数 B、无理数 C、素数 D、合数我的答案:BCD 得分: 20.0 分5【判断题】合数都能分解成有限个素数的乘积。 ()我的答案: 得分: 20.0 分Zm 的可逆元(一)已完成成
19、绩: 100.0 分1【单选题】Z6 的可逆元是()。 A、1 B、3 C、2 D、0我的答案:A 得分: 25.0 分2【单选题】在 Zm 中,等价类 a 与 m 满足()时可逆。 A、互素 B、相反数 C、互合 D、不互素我的答案:A 得分: 25.0 分3【单选题】Z8 中的零因子有()。 A、1、3、5、7 B、5、6、7、8 C、2、4、6、0 D、1、2、3、4我的答案:C 得分: 25.0 分4【判断题】p 是素数,则 Zp 一定是域。 ()我的答案:得分: 25.0 分Zm 的可逆元(二)已完成成绩: 100.0 分1【单选题】不属于 Z7 的可逆元是()。 A、7 B、3 C
20、、5 D、1我的答案:A 得分: 25.0 分2【单选题】Z10 的可逆元是()。 A、10 B、5 C、7 D、2我的答案:C 得分: 25.0 分3【单选题】在 Z91 中等价类元素 83 的可逆元是()等价类。 A、38 B、19 C、91 D、34我的答案:D 得分: 25.0 分4【判断题】Z81 中, 9 是可逆元。 ()我的答案:得分: 25.0 分模 P 剩余类域已完成成绩: 100.0 分1【单选题】在域 F 中,e 是单位元,存在 n,n 为正整数使得 ne=0 成立的正整数 n 是()。 A、合数 B、偶数 C、素数 D、奇数我的答案:C 得分: 25.0 分2【单选题】
21、任一数域的特征为()。 A、1 B、无穷 C、e D、0我的答案:D 得分: 25.0 分3【判断题】设域 F 的单位元 e,存在素数 p 使得 pe=0。()我的答案:得分: 25.0 分4【判断题】任一数域的特征都为 0,Zp 的特征都为素数 p。()我的答案:得分: 25.0 分域的特征(一)已完成成绩: 100.0 分1【单选题】域 F 的特征为 p,对于任一 aF, pa 等于()。 A、p B、a C、1 D、0我的答案:D 得分: 25.0 分2【单选题】特征为 2 的域是()。 A、Z2 B、Z5 C、Z D、Z3我的答案:A 得分: 25.0 分3【判断题】设域 F 的特征为
22、 3,对任意的 a,bF,有(a+b )2=a2+b2。()我的答案:得分: 25.0 分4【判断题】设域 F 的特征为素数 p,对任意的 a,bF,有(a+b)p=ap+bp。 ()我的答案:得分: 25.0 分域的特征(二)已完成成绩: 100.0 分1【单选题】6813()(mod13 ) A、67 B、69 C、66 D、68我的答案:D 得分: 25.0 分2【单选题】设 p 是素数,则(p-1)! ()(modp) A、0 B、p C、-1 D、1我的答案:C 得分: 25.0 分3【单选题】设 p 是素数,对于任一 aZ ,ap 模()和 a 同余。 A、所有合数 B、P C、所
23、有素数 D、a我的答案:B 得分: 25.0 分4【判断题】9877 是素数。 ()我的答案:得分: 25.0 分中国剩余定理(一)已完成成绩: 100.0 分1【单选题】中国古代求解一次同余式组的方法是()。 A、中值定理 B、儒歇定理 C、韦达定理 D、孙子定理我的答案:D 得分: 25.0 分2【单选题】首先证明了一次同余数方程组的解法的是我国()的数学家。 A、南宋 B、三国 C、汉朝 D、唐朝我的答案:A 得分: 25.0 分3【判断题】“韩信点兵”就是初等数论中的解同余式。 ()我的答案:得分: 25.0 分4【判断题】一次同余方程组在 Z 中是没有解的。 ()我的答案:得分: 2
24、5.0 分中国剩余定理(二)已完成成绩: 100.0 分1【单选题】n 被 3,4,7 除的余数分别是 1,3,5 且 n 小于 200,则 n=()。 A、177 B、187 C、170 D、180我的答案:B 得分: 25.0 分2【单选题】最早给出一次同余方程组抽象算法的是()。 A、秦九识 B、孙武 C、牛顿 D、祖冲之我的答案:A 得分: 25.0 分3【判断题】一个数除以 5 余 3,除以 3 余 2,除以 4 余 1.求该 数的最小值 53。()我的答案:得分: 25.0 分4【判断题】欧拉在 1743 年,高斯在 1801 年分别也给出了同余方程组的解法。 ()我的答案:得分:
25、 25.0 分欧拉函数(一)已完成成绩: 100.0 分1【单选题】Z3 的可逆元个数是()。 A、2 B、0 C、3 D、1我的答案:A 得分: 25.0 分2【单选题】Zp 是一个域那么可以得到 (p)等于()。 A、1 B、p C、p-1 D、0我的答案:C 得分: 25.0 分3【单选题】(m)等于()。 A、集合1,2m-1 中奇数的整数的个数 B、集合1,2m-1中与 m 互 为合数的整数的个数 C、集合1,2m-1中偶数的整数的个数 D、集合1,2m-1中与 m 互素的整数的个数我的答案:D 得分: 25.0 分4【判断题】在 Zm 中,a 是可逆元的充要条件是 a 与 m 互素
26、。 ()我的答案:得分: 25.0 分欧拉函数(二)已完成成绩: 100.0 分1【单选题】设 p 为素数,r 为正整数, =1,2,3,pr中与 pr 不互为素数的整数个数有()个。 A、p B、r C、pr D、pr-1我的答案:D 得分: 25.0 分2【单选题】(4)=() A、2 B、4 C、3 D、1我的答案:A 得分: 25.0 分3【判断题】设 p 是素数,则 (p)=p。()我的答案:得分: 25.0 分4【判断题】(12)=(3*4)=(2*6)=(3)*(4)=(2)*(6) ()我的答案:得分: 25.0 分欧拉函数(三)已完成成绩: 100.0 分1【单选题】Zm1*
27、Zm2 的笛卡尔积被称作是 Zm1 和 Zm2 的()。 A、算术积 B、直和 C、集合 D、平方积我的答案:B 得分: 25.0 分2【单选题】(12)= () A、2 B、4 C、3 D、1我的答案:B 得分: 25.0 分3【判断题】设 m1,m2 为素数,则 Zm1*Zm2 是一个具有单位元的交换环。 ()我的答案:得分: 25.0 分4【判断题】(24)=(4)(6)()我的答案:得分: 25.0 分欧拉函数(四)已完成成绩: 100.0 分1【单选题】有序元素对相等的映射是一个()。 A、散射 B、不对等映射 C、不完全映射 D、单射我的答案:D 得分: 25.0 分2【单选题】(
28、7)=() A、(1)(6) B、(2)(5) C、(3)(4) D、(2)(9)我的答案:D 得分: 25.0 分3【判断题】(4)=(2)(2)()我的答案:得分: 25.0 分4【判断题】(N)是欧拉函数,若 N2, 则 (N)必定是偶数。 ()我的答案:得分: 25.0 分欧拉函数(五)已完成成绩: 100.0 分1【单选题】单射在满足()时是满射。 A、两集合元素不相等 B、两集交集 为空集 C、两集合交集不为空集 D、两集合元素个数相等我的答案:D 得分: 20.0 分2【单选题】若映射 既满足单射,又满足满射,那么它是()。 A、双射 B、不完全映射 C、互补映射 D、集体映射我
29、的答案:A 得分: 20.0 分3【多选题】属于单射的是()。 A、x 2x + 1 B、x x3 x C、x ex D、x ln x我的答案:ACD 得分: 20.0 分4【判断题】映射 是满足乘法运算,即 (xy)=(x)(y)。()我的答案:得分: 20.0 分5【判断题】对任一集合 X,X 上的恒等函数为单射的。 ()我的答案:得分: 20.0 分欧拉函数(六)已完成成绩: 100.0 分1【单选题】属于双射的是()。 A、x 2x + 1 B、x cosx C、x ex D、x x2我的答案:A 得分: 25.0 分2【单选题】根据欧拉方程的算法 (1800)等于()。 A、480 B、1800 C、180 D、960我的答案:A 得分: 25.0 分3【单选题】不属于满射的是()。 A、x 2x + 1 B、x x2 C、x x-1 D、x x+1