1、2018 届河南省天一大联考高三上学期阶段性测试（二） （全国版） （11 月份）数学（文）试题（解析版）第卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 ， ，则集合 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】集合 ， ，则 。故答案为 D。2. 在平面直角坐标系 中，角 的终边经过点 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】角 的终边经过点 , . .选 B。3. 已知 是公差为 2 的等差数列， 为 的前 项和，若 ，则 （ ）A. 24 B. 22 C. 20 D. 18【答案】C
2、【解析】已知 是公差为 2 的等差数列， ，即 故答案为：C。4. 已知点 在幂函数 的图象上，设 ， ， ，则 的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】函数 为幂函数， ,解得 . ,由条件得点 在函数 的图象上， ，解得 . ，函数 在 R 上单调递增。 , , ,即 。选 A。5. 已知定义在 上的奇函数 满足 ，且当 时， ，则 （ ）A. -1 B. -2 C. 1 D. 2【答案】B【解析】函数 为奇函数， ,又 ，即 ， ， ，即函数 的周期为 4. 。选 B。6. 函数 的大致图象为 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意，f（x）= = s
3、in（cosx）=f（x），f（x）为奇函数，排除 A，f（0）=0，排除 D，f（ ）=0，排除 C，故选 B7. 已知实数 满足 ，且 的最大值为 6，则实数 的值为（ ）A. 6 B. 5 C. 4 D. 3【答案】D【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分） 由 z=x+y 得 y=x+z，平移直线 y=x+z，由图象可知当直线 y=x+z 经过点 A 时，直线 y=x+z 的截距最大，此时 z 最大为 6，即 x+y=6即 A（3，3），同时 A 也在直线 y=k 上， k=3，故答案为 D。8. 已知在等边三角形 中， ， ，则 （ ）A. 4 B. C. 5 D. 【答
4、案】D【解析】由条件知 M，N 是 BC 的三等分点，故 展开得到 ，等边三角形 中，任意两边夹角为六十度，所有边长为 3 ， ， 代入表达式得到 。故答案为 D。9. 张丘建算经中载有如下叙述:“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里，问末日行几何.”其大意为:“现有一匹马行走速度越来越慢，每天行走的距离是前一天的一半，连续行走 7 天，共走了 700里，问最后一天行走的距离是多少?”根据以上叙述，则问题的答案大约为( )里(四舍五入，只取整数).A. 10 B. 8 C. 6 D. 4【答案】C【解析】由题意，设该匹马首日路程（即首项）为 a1，公比 S7=700，解得： ， 故结果为
5、C。10. 已知 是定义在 上的单调函数，满足 ，则 在 处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意可得 为一固定的数，设 ，则有 .由 可得 ，当 时，有 ,解得 . ， 。 ，又 。曲线 在 处的切线方程为 ,即 。选 A。11. 已知“整数对”按如下规律排一列: ，则第 2017 个整数对为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】设“整数对”为（m ，n）（m，nN*），由已知可知点列的排列规律是 m+n 的和从 2 开始，依次是3，4，其中 m 依次增大当 m+n=2 时只有一个（ 1，1）；当 m+n=3 时有两个（ 1，2），（2，1）；当 m+n
6、=4 时有 3 个（1，3）， （2，2），（3，1）；当 m+n=64 时有 63 个（1，63）， （2，62），（63，1）；其上面共有 个数对。所以第 2017 个整数对为 。选 C。12. 已知函数 ，若方程 有 3 个不同的实根，则实数 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由 得 。在同一坐标系内画出函数 和函数 的图象（如图所示 ），当函数 的图象位于图中的虚线位置时，直线 与函数 的图象切于点 P，设点 P 坐标为，由 得 ，所以 ，又 ， ，整理得 ，解得 。 。又当 时，函数 和函数 的图象只有一个公共点。当函数 和函数 的图象有三个公共点时应满足
7、。即实数 的取值范围为 。选 A。点睛：对于函数零点个数的问题，可转化为两函数图象公共点个数问题去处理，在解题中画出函数的图象是解题的关键，本题中在画出函数图象的基础上经过对图象相对位置的观察，得到直线 的临界位置，利用导数的几何意义求得临界时的斜率，进而得到所求的范围。第卷二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量 ， ，若 ，则 _【答案】-1 或 2 .【解析】向量 ，且 ， ，整理得 ，解得 或 。答案：-1 或 214. 已知函数 的图象如图所示，则 _【答案】 .【解析】根据函数图像知道：函数周期为 ， ，再代入特值 化简得到 又因为 ，故 .故
8、答案为： 。点睛：根据函数图像求解析式，一般是先求 w，和 ，由图像中的最值点可以求出周期，进而得到 w 值，由图像中的零点，或者最值点，代入原式子求 值，振幅也可以由图像中的最高点求出。15. 已知函数 ，若 ，且 ，则 的最小值为_【答案】9.【解析】由条件知函数 ， ，则两者是轴对称的关系，故得到， 等号成立的条件为： 故答案为：9.16. 已知数列 的前 项和为 ， ， ，则满足 的最小项数 为_【答案】7.【解析】 ， ， . ， ，由，得 。数列 是首项为 ，公比为 2 的等比数列；数列 是首项为 ，公比为 2 的等比数列。又 ,满足 的最小项数 .答案：7三、解答题 （本大题共
9、6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在 中，角 的对边分别为 ，且 .()求 ；()若 ， 的面积为 ，求 的周长.【答案】(1) ;(2 ).(1)由 ，得 .由正弦定理可得 .因为 ，所以 .因为 ，所以 . (2)因为 ，所以 ，又 ，所以 ，所以或 ，则 的周长为 . 18. 设等差数列 的前 项和为 ，首项 ，且 .()求 ；()求数列 的前 项和 .【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）先由等差数列的概念得到 为一个等差数列，根据等差数列的通项公式得到，所以 ；（2）由第一问知 ，裂项求和即可。(1)设 的公差为 ，因为 ，所以
10、 为一个等差数列，所以，所以 ，故 ，所以 .(2)因为 ，所以 19. 已知向量 ， ，其中 .函数 图象的相邻两对称轴之间的距离是 ，且过点 .()求函数 的解析式；()若 对任意 恒成立，求 的取值范围.【答案】(1) ;(2) 的取值范围是 .【解析】试题分析：（1）根据三角函数中两角和差公式得到 ，根据题意得到周期，进而解出未知量 w；又函数 的图象过点 ，代到曲线中，得到 A。（2）恒成立求参的问题，直接变量分离，对任意 恒成立，求函数 在 上的最小值即可。(1) 由题意得 ， ， ，又函数 的图象过点 ，即 时， ，即 ，解得 ，即 (2) 对任意 恒成立，即 对任意 恒成立，即
11、求 在 上的最小值， ， ， ， ， ， ，即 的取值范围是 20. 已知函数 为偶函数()求 的最小值；()若不等式 恒成立，求实数 的最小值.【答案】(1) 当 时， 取得最小值 2;(2) 实数 的最小值为 .【解析】试题分析：()由 可得( )( =0 在 R 上恒成立，解得 。然后根据单调性的定义可证明函数 在 上为增函数，且为偶函数，从而可得 在上是减函数。所以当 时， 取得最小值 2。()由题意 ，故可得 恒成立，令，结合 可得到 取得最大值 0，因此 ，实数 的最小值为 试题解析：() 由题意得 ，即 在 R 上恒成立，整理得( )( =0 在 R 上恒成立,解得 ， 设 ，则 ， ， , , ， 在 上是增函数
