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类型2018年河南省周口市中英文学校高三上学期开学摸底考试数学试题.doc

  • 上传人:cjc2202537
  • 文档编号:924572
  • 上传时间:2018-05-02
  • 格式:DOC
  • 页数:8
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    2018年河南省周口市中英文学校高三上学期开学摸底考试数学试题.doc
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    1、2018 届河南省周口市中英文学校高三上学期开学摸底考试数学试题一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 )1已知集合 03|, 6 | 2xRxBxNA,则 BA( )A. 5,43 B. 5,4 C. 6| D.63|x 2已知复数 z 满足(3+i)z=42i ,则复数 z=( )A1 i B1+i C2+i D2 i3.下列选项中,说法正确的是( )A. 命题“ 0 , 2xR”的否定是“ 0 , 2xR”B. 命题“ qp为真”是命题“ qp 为真”的充分不必要条件C. 命题“若 22 mba,则 ba”是假命题

    2、 D. 命题“在 ABC中,若 1 sin,则 6A”的逆否命 题为真命题4.某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积是( ) 12.32 . 3C D 5.设 f( x)为定义在 R 上的奇函数,当 x0 时,f(x)=2 x+2x+b(b 为常数) ,则 f(1)=( )A3 B1 C1 D 36已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn,若 a1=2,S 6=12,则 a6 的值为( )A4 B5 C6 D87圆 C:x 2+y24x+8y5=0 被抛物线 y2=4x 的准线截得的弦长为( )A12 B10 C8 D6 8执行右边的程序框图,则输出的 m 的值为( )A7 B9 C 5

    3、 D11, )12( 9.a已 知 向 量 的 值 为则 实 数若 ,/, )3(bab( ) A B C6 D 610已知函数 f(x )=2cos (x+) ( 0,| )的部分图象如下图所示,其中( ,y 1)与( ,y 2)分别为函数 f(x)图象的一个最高点和最低点,则函数 f(x)的一个单调增区间为( )A (0 , ) B ( , ) C ( ,0)D ( , )11已知双曲线 C: (a0 ,b 0 )的左、右焦点分别为 F1、F 2,点 M 是双曲线右支上一点,且 MF1MF 2,延长 MF2 交双曲线 C 于点 P,若|MF 1|=|PF2|,则双曲线 C 的离心率为( )

    4、A B2 C D12已知函数 f(x )的定义域为 R,且 f(x)1 f(x) , f(0)=4 ,则不等式 f(x)1+e ln3x 的解集为( )A (0 ,+) B C (1,+) D (e,+)二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 )13曲线 2 sin )( :Cxexf在 0处的切线方程为_14若实数 x,y 满足约束条件 ,则 z=x2y 的最小值为 15古代“ 五行 ”学说认为:“物质分金、木、水、火、土五种属性,金克木、木克土,土克水,水克火,火克金” ,从这五种不同属性的物质中随机抽取两种,则抽取的两种物质不相克的概率是 16已知四棱锥 PABCD

    5、 的底面 ABCD 是正方形,侧棱 PA 与底面垂直,且 PA=AB,若该四棱锥的侧面积为16+16 ,则该四棱锥外接球的表面积为 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )17.(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线 C1 的极坐标方程为 =4cos,曲线 C2 的极坐标方程为 (1 )求曲线 C1 的参数方程与曲线 C2 的直角坐标方程;(2 )记曲线 C1 与曲线 C2 交于 M,N 两点,求线段 MN 的长度18.(本小题满分 12 分)已知在 BA 中角 C ,对应的边分别为

    6、 cba ,且.2sinsi 3 cos 32 cosCBA(1 )求 A;(2 )若 b=5,S ABC =5 ,求 a 和 sin B 的值19.(本小题满分 12 分)如图,直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱)ABCA 1B1C1 中,点 G 是 AC 的中点(1 )求证:B 1C平面 A1BG;(2 )若 AB=BC,AC= ,求证:AC 1A 1B20.(本小题满分 12 分)已知椭圆 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,焦距为 2,离心率为(1 )求椭圆 C 的方程; (2 )设直线 l 经过点 M(0,1 ) ,且与椭圆 C 交于 A,B 两点,若 =2 ,求直线 l 的方程21.(

    7、本小题满分 12 分)已知函数 2()ln,fxx 函数 ()f与 agx有相同极值点(1)求函数 的最大值;(2)求实数 a的值;(3)若 3,1,2ex,不等式 12()fxgk恒成立,求实数 k的取值范围22(本小题满分 10 分) 已知函数 f(x )=|1 2x|1+x|(1 )解不等式 f(x)4 ;(2 )若关于 x 的不等式 a2+2a+|1+x|f(x)恒成立,求实数 a 的取值范围参考答案1、 选择题: B A C A D C C B C D D A2、 填空题:13. 32xy 14. -4 15. 21 16. 483、 解答题:17.解:( 1) =4cos, 2=4

    8、cos,故曲线 C1 的直角坐标方程为 x2+y2=4x,即( ) 2+( ) 2=1令 , =sin,得 曲线 C1 的参数方程是 ( 为参数) ,cossin=4曲线 C2 的直角坐标方程是 xy4=0(2 )解方程组 得 或 |MN |= =2 18.解:( 1) 3cos2A+3cosBcosC=3sinBsinCsin2A,3cos 2A+sin2A=3sinBsinC3cosBcosC,即 2cos2A+1=3cos(B+C)=3cosA ,整理得:2cos 2A3cosA+1=0, 解得:cosA= (cosA=1 舍去) ,则 A= ;(2 ) sinA= ,b=5,S ABC

    9、 =5 , bcsinA=5 ,即 c =5 ,解得:c=4,由余弦定理得:a 2=b2+c22bccosA=25+1620=21,即 a= ,则由正弦定理得:sinB= = 19.解(1 )证明:连结 AB1,交 A1B 于点 O,连结 OG,在B 1AC 中,G、O 分别为 AC、AB 1 中点,OG B 1C,又OG平面 A1BG,B 1C平面 A1BG,B 1C平面 A1BG(2 )证明:直三棱柱 ABCA1B1C1 中,AA 1底面 ABC,BG 平面 ABC,AA 1 BG,G 为棱 AC 的中点, AB=BC,BGAC,AA 1 AC=A,BG平面 ACC1A1,BGAC 1,G

    10、 为棱 AC 中点,设 AC=2,则 AG=1, , 在 RtACC 1 和 RtA 1AG 中,tan AC 1C=tanA 1GA= ,AC 1C=A 1GA=A 1GA+ C1AC=90,A 1GAC 1,BGA 1G=G, AC 1平面 A1BG,A 1B平面 A1BG,AC 1A 1B20.解:(1 )设椭圆方程为 ,因为 ,所以 ,所求椭圆方程为 (2 )由题得直线 l 的斜率存在,设直线 l 方程为 y=kx+1则由 得(3 +4k2)x 2+8kx8=0,且0 设 A(x 1,y 1) ,B(x 2,y 2) ,则由 =2 得 x1=2x2.又 ,所以 消去 x2 得解得所以直

    11、线 l 的方程为 ,即 x2y+2=0 或 x+2y2=021.解 :(1) )0(1)(2)( xxxf ,来源:学优高考网由 0fx得 1;由 0f得 )(f在 ,上为增函数,在 ),(上为减函数函数 x的最大值为 1)f(2)因为 ag)(,所以 2(xag由(1)知, 1x是函数 )xf的极值点又因为函数 )(xf与 xag有相同极值点,是函数 )(的极值点 01)(a,解得 1 经检验,当 a时,函数 xg取到极小值,符合题意(6 分)(3)因为 21)(ef, )(f, 3ln29)(f,ln29,即 13e,,1ex, l)()(min1fxf , 1)()(maxff, 由(2

    12、)知 g, 21xg)(x在 ,e上, 0)(x;当 3,(时, 0)(g在 1上为减函数,在 上为增函数eg)(, 2)(g, 31)(,而 312e,3,12ex, )1()(min2x, 0)()(max2g,当 0k,即 k时,对于 3,ex,不等式 12()fxgk恒成立,即 )(max21gxf,21)()( f, 21k,由 2k得 1当 0时,即 k,对于 3,1,2ex,不等式 12()fxgk恒成立,即 1)(min21xgfk,3ln27310ln29)3()( f,l34k综上所述,所求的实数 k的取值范围为 ),1(l4,(22. 解:(1 )f(x)=|12x|1 +x|,故 f(x)4,即|12x |1+x|4 ,或 ,或 解求得 x2,解求得 x,解求得 x6 ,综上可得,云不等式的解集为x|x 2,或 x6(2 )关于 x 的不等式 a2+2a+|1+x|f(x)恒成立,即 a2+2a|2x 1|2x+2|,而|2x 1|2x+2|2x1 (2x 2)|=3,故有 a2+2a3,求得 a 3,或 a1即实数 a 的取值范围为a|a3,或 a1

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