1、1俯视图侧（左）视图24主（正）视图房山区 2012 年高考第二次模拟试卷高三数学(文科)考生须知1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分,考试时间为 120 分钟 。2. 第卷选择题直接填涂在机读卡上。3. 第卷非选择题直接写在答题纸上的指定位置，在试卷上作答无效。4. 考试结束后，将机读卡与答题纸一并交回，试卷按学校要求自己保存好。第 I 卷 选择题（共 40 分）一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项，直接涂在答题纸上。1.集合 10xA， 21xB，则 BA等于（ ）(A) (B) (C
2、)0 (D) 0x 2已知等比数列 na中， 43， 216a，则公比 q=（ ）(A) 1 (B) 2 (C)2 (D) 21 3.“ 3”是“ 1cos”的（ ）（A） 充分不必要条件 （B） 必要不充分条件 （C） 充要条件 （D ） 既不充分也不必要条件4. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的侧面积为（ ）（A） 243 （B）24 （C） 38 （D） 435. 设 12loga，3.0b， lnc，则（ ）(A) c (B)ab (C)cab (D)bac6如图是某年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中 m为数字 09中的一个
3、） ，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为 1， 2a，则一定有（ ） （A）a 1a2 （B ）a 1a2（C）a 1=a2 （D）a 1，a 2 的大小与 m 的值有关7已知 b,均为单位向量，且 b3= ，则 ba,的夹角为（ ）（A） 6 （B） 4 （C） （D） 23079548643m甲 乙28已知 ()fx是定义在 R上的偶函数，当 0x时，2()0fxf，且 (2)0f，则不等式0f的解集是( ) (A) 2,) , (B) (,2) (,) (C) ( () (D) 0第 II 卷 非选择题(共 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题,每小题
4、5 分,共 30 分。把答案填在答题纸上的指定位置。9已知 i为虚数单位，则复数 i43的实部和虚部分别是 . 10一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000 人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图） 为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这 10000人中再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查，则在2500，3000） （元）月收入段应抽出 人是否11如图是一个算法的流程图，则输出 n的值是 .0.00010.00020.00030.00040.00051000 1500 2000 2500 3000 3500 4000月收入(元)频率/组距n=1
5、201n输出 n 结束n=n+3开始312已知抛物线 02pyx的准线过双曲线 1692xy的一个顶点，则抛物线的焦点坐标为为 . 13点 M的坐标 (,)xy满足 ,48 O是坐标原点，则 |M的最大值为 ，最小值为 .14. 设定义在 ,0上的函数 )(xf满足：对于任意实数 b ,a都有 5)()(bfaf ；4)2(f.则 )1(f= ；若 ）（ * 2nNan，数列 n的前项和为 nS，则 的最大值是 .三、解答题：本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15已知函数 xxxf 2cos3csin2)(.（）求函数 的最小正周期 ;() 当 3,4
6、x时,求函数 fx的最大值与最小值.16为了对某课题进行研究，用分层抽样的方法从三所高校 CBA,的 120 名人员中，抽取若干人组成研究小组.三所高校的人数与抽取的人数如下表（单位：人）：高校 人数 抽取人数A20 xB40 2C60 y（I）求 yx,；（II）若从高校 B、 C抽取的人中选 2 人作专题发言，求这 2 人都来自高校 C 的概率.417.如图，直四棱柱 1ABCD中，底面 ABCD是菱形，且 o60ABC， E为棱 D的中点.（）求 证 ： 1/平 面 E；（）求 证 ： 平 面 1平 面 1.18已知函数 ,)1()(23bxxfR. （）若函数 在点 ,f处的切线与直线
7、 03y平行，求 b的值；（）在（）的条件下，求 )(x在区间 ,0上的最值.19已知椭圆 C：21xyab（ a）的长轴长是 4，离心率为 12.（）求椭圆方程；（）设过点 (0,2)P的直线 l交椭圆于 ,MN两点，且 ,不与椭圆的顶点重合，若以 MN为直径的圆过椭圆 的右顶点 A，求直线 的方程.20数列 na中， 1，前 n项的和是 nS，且 12na， *N.（I）求出 234,;（II）求数列 n的通项公式；（III）求证： 21.nS.5房山区 2012 年高三第二次模拟试题参考答案高三数学(文科)一、选择题：本题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分.题号 1 2 3 4 5
8、 6 7 8答案 B D A B A B C C二、填空题：本题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分.9. 3,4； 10. 25 11. 13 12. 3,0 13. 54 ， 8 14. 5，10三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15解：（I） xxxf 2cos3csin2)(1scsixx3)2oin21(3six fx的最小正周期正周期为 6 分（II） 4 23x 6165当 3x时， fx有最大值 31；当 2时， 有最小值 213 分16解：（I） 3:160:4， 2:yx 3,1 4 分 （II）高校 B中的 2 人记
9、作 1b， 2；高校 C中的 3 人记作 c， ， 3， 6 分6从中选出 2 人作专题发言，从中选出 2 人，共有 10 种选法，即21,b， 1,c， 2,b， 31,c， 1,b， 2,c， 3,b，c， 3， 3 10 分其 中 2 人 都 来 自 高 校 C有 3 中 情 况 ，故 这 2 人都来自高校 C 的概率 10p 13 分17证 明 ： （）连 接 1AD， 交 与 F,连 接 E由 已 知 四 边 形 是 矩 形 ， 所 以 为 1AD的 中 点 ，又 E为 的中点. 所 以 E为 1的 中 位 线 .所以 1/ACF因为 平面 1, 平面 ，所以 1/平 面 D. 6
10、分（）由已知 11,B，又 AB, 平面 AC ， D平面 ABC 1平面 E平面 D, 1E 10 分底面 ABC是菱形，且 o60ABC， 为棱 的中点. 又 1, 平面 1 ， 1D平面 1C E平面 1D 12 分 A平面平 面 1平 面 1C. 14 分18解：（） bxxf )(23)(函数 )(xf在点 ,处的切线与直线 03y平行 1231b,解得 4 分（）由（）知 xxf23)(，6)(2xf，令 06f ，7解得 31,21xx. 7 分在区间 3,0上， ， )(f， xf的变化情况如下：x,11),(21x2)3,(2x)(f0 0xf0递增 932递减 93递增 6
11、11 分所以当 x3 时， 6)(maxf；当 1时， inf932. 13 分19解：（）由已知 4a， 1c.解得 2,1ac，所以 223bac，故椭圆的方程为23xy. 5 分（）由 ,MN不与椭圆的顶点重合，设直线 l的方程为 2ykx，由21,43xyk得 2(43)1640kxk，由 222(6)()，得 1k或 8 分设 12(,)(,)MxyN则 21264433kxk， 2121212128()()()44.3kyxx由（）得椭圆 C的右顶点 (,0A，因为以 MN为直径的圆过椭圆 的右顶点 ，所以 1ADBk,8121yx所 以 ， 2112()40yxx，222843803kk，270，解得 71或当 1k时， 2:xyl:Lyx，直线过椭圆 C的右顶点 (2,0)A，舍去；当 时， .综上可知，直线 l的方程是 7yx14 分20解：（I） 1a， 12naS当 2n时， ， 2当 3时， 321， 43当 4时， 14aa， 8 3 分 （II） ,.nSn (1) *112N (2)(1)-(2)得 1(,)nna, 即12(,)n，所以数列 n是以 1 为首项，2 为公比的等比数列， 12na8 分（III）证明： nnS， 12212 nnnn212S 20nn， 1.n . 13 分9
