1、河南省南阳市第一中学 2018 届高三第一次考试（8 月）数学（文）试题评卷人 得分一、选择题1已知集合 ， ，则 （ |120AxZx|2BxAB）A. B. C. D. |2x,1,0【答案】D【解析】 ,所以 ,选 D.|1,1,02AxZAB2已知集合 ， 为集合 到集合 的一个函数，,234Babc:f那么该函数的值域 C 的不同情况有（ ）A. 7 种 B. 4 种 C. 8 种 D. 12 种【答案】A【解析】试题分析：由于 B 中有 3 个元素，且非空集，所以函数值域 C 的情况共有种.321【考点】函数的值域.3 ，则 与 表示同一函数的是（ ）xRfxgA. ， B. ，
2、2f21fx01gxC. ， D. ， xf2gx293f3x【答案】C【解析】A 中: ;B 中: ;C 中：， 2x201gxx， ；D 中： 2fx1,02x,因此选 C.293fx4已知命题 ， ， ，均有 （ ）:pRln2x:qxR2log0xA. 命题 是假命题 B. 命题 是真命题qpC. 命题 是真命题 D. 命题 是假命题【答案】C【解析】因为 ，所以命题 为真；因为 ，所以命题2lnep21log0为假；因此命题 是真命题，命题 是假命题，命题 是真命题，命qpqqpq题 是真命题，选 C.p点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题
3、的真假，再依据“或”：一真即真， “且”：一假即假， “非”：真假相反，做出判断即可.以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“pq”“pq” “非 p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组) 求解即可.5命题“ ， 且 ”的否定形式是（ ）nNfnfnA. ， 且 B. ， 或NfnfnC. ， 且 D. ， 或0ff0【答案】D【解析】试题分析：含有全称量词的命题的否定为：全称量词改为存在量词，并否定结论. 因此原命题的否定为“ .故本题正确答案为 D.【考点】全称量词，存在量词.6已知函数 则“ ”是“函数 在 上递增”的（ 2log,1 xfccf
4、xR）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：对于函数函数 ，当 c=1，则可知函数在来2log1 ()xfc两个区间都是增函数，那么要使得在整个实数域上递增，则只要满足 c+1 , ,01c故可知 是函数 在 R 上递增”的充分而不必要条件，选 A.1cfx【考点】充分条件点评：解决的关键是对于函数的单调性的运用，属于基础题。7下面四个函数： .3yx21210yx,0 xy其中值域为 的函数有（ ）RA. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个【答案】B【解析】试题分析：注意到分段函数的值域是每支函数值域的并
5、集，显然值域为R，的值域 ，的值域为【考点】函数的值域8设函数 ，则 的定义域为（ ）3lgxf3ffxA. B. 9,0,9,1,C. D. 313【答案】B【解析】，39303 9,1,1xxxx或选 B.9已知函数 ，则 （ ）21fxx3fA. 8 B. 9 C. 11 D. 10【答案】C【解析】 ，选 C.1fx2231fx10已知函数 的定义域为 ，则 的定义域为（ ）f0,12logfxA. B. C. D. 0,1,24,【答案】C【解析】由题意得 ，选 C.20,1,log1,2,4xxx点睛：求抽象函数定义域，需明确两点，一是定义域都是指自变量的取值范围，二是两个函数之间
6、联系，如本题中 与 取值范围一样，但 不同.2x2l x11已知函数 若 ，则实数 的取值范围是（ ）13log,0 xf1faaA. B. C. D. 1,0,3,0,31,【答案】D【解析】当 时， ，则 ；当 时，则 ，综上，实数 的取值范围是 .a【考点】分段函数.12已知 是定义在 上且以 3 为周期的奇函数，当 时， fxR30,2x，则函数 在区间 上的零点个数是（ ）2ln1ffx0,6A. 3 B. 5 C. 7 D. 9【答案】C【解析】当 x（0，1.5）时 f（x）=ln （x 2-x+1） ，令 f（x）=0，则 x2-x+1=1，解得 x=1，又函数 f（x ）是定
7、义域为 R 的奇函数，在区间-1.5，1.5上，f（-1）=-f（1）=0，f（0）=0f（1.5）=f （-1.5+3）=f（-1.5）=-f （1.5 ） ，f（-1 ） =f（1）=f（0 ）=f（1.5 ）=f（-1.5）=0又 函数 f（x）是周期为 3 的周期函数，则方程 f（x）=0 在区间0，6上的解有 0，1，1.5 ，2，3，4，4.5，5 ，6，共 9 个.评卷人 得分二、填空题13已知集合 ，集合 满足 ，则集合 有_ 个.1,2ABAB【答案】4【解析】由 得 ,有 4 个.,12,14已知 在区间 上为减函数，则实数 的取值范21log3fxaxa围是_【答案】 4
8、【解析】略15设定义在 上的函数 满足 ，若 ，则Rfx27ffx12f=_107f【答案】 .【解析】试题分析：函数 f（ x）满足 ，则 ，27ffx，所以 ， .【考点】函数的周期性.评卷人 得分三、解答题16已知全集 ， ， ，则实数2,3Ua21,Aa5UCA=_a【答案】2【解析】试题分析：由 ，说明 ，且 ，列式可解得 的5UCA,53a值试题解析：由 ，得 ， 23 1a24 1a或或 2a【考点】集合的概念17设命题 ：实数 满足 ，其中 ；命题 ：实数 满足px22430xqx.302x（1）若 ，且 为真，求实数 的取值范围；apqx（2）若 是 的充分不必要条件，求实数
9、 的取值范围.a【答案】(1) (2) 2,31,【解析】试题分析：（1）先根据因式分解求命题 p 为真时实数 的取值范围，解分式x不等式得 为真时实数 的取值范围，再求两者交集得 为真时实数 的取值范围qxq（2）由逆否命题与原命题等价得 是 的充分不必要条件，即 是 的一个真子集，qp结合数轴得实数 的取值条件，解得取值范围a试题解析：解：（1）由 得 ，22430a30xa又 ，所以 ，0x当 时， ，即 为真时实数 的取值范围是 .a3p13x为真时 等价于 ，得 ，q2x20 3x2即 为真时实数 的取值范围是 .若 为真，则 真且 真，所以实数 的取值范围是 .ppqx,3（2）
10、是 的充分不必要条件，即 ，且 ，等价于 ，且pqpqpq，q设 ， ，则 ；|3Axa|23BxBA则 ，且 所以实数 的取值范围是 .02a1,2点睛：充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若 则 ”、 “若 则 ”的真假并注意和图示相结合，例如pqp“ ”为真，则 是 的充分条件pq2等价法：利用 与非 非 ， 与非 非 ， 与非 非qpq的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若 ，则 是 的充分条件或 是 的必要条件；若 ，则ABBAAB是 的充要条件B18若函数 ，求以下两式的值：21xf ；21f 3420156fLff.1ffff【答案】 （
11、1）-1（2）0【解析】试题分析：（1）直接代入计算可得 值（2）由（1）一般性推广得f，再分组求和得结果0fxf试题解析：解： ，3251f ，1fxf22=1x12210x 34056fff，112ffff.34fff 12060ff19已知 是奇函数，且其图象经过点 和 .2axfbc,32,（1）求 的表达式；f（2）判断并证明 在 上的单调性.fx0,2【答案】 （1） （2）减函数f【解析】试题分析：（1）由奇函数定义得 ，根据恒等式可得 .fxf0c再根据 的图象经过点 和 ，列方程组解得 ， （2）先利用特殊fx1,32, 1, .ab值判断单调性，再根据单调性定义证明结论试题
12、解析：解：（1） 是奇函数，2axfbc ，fxf即 ， .22axbcx0c又 的图象经过点 和 ，f1,32, 解得 ，21, 43,afb, .ab .2xf（2）任取 ，则有，120，1212xfxf1212xx1212x.211x ，120 ， ， ，x10x12x 上是减函数.12ff121点睛：(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程0fxf(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于 的方程，从而可fx得 的值或解析
13、式.fx20已知函数 .246fxa（1）若函数 的值域为 ，求 的值；0,（2）若函数 的函数值均为非负数，求 的值域.fx23ga【答案】 （1） 或 （2）3a19,4解：由题意， ，解得 或 ；03a1由题意， ，解得 ，0312a ，23ga2174 在 上递减且 ， ，1,1924gg 值域为 .ga9,4【解析】试题分析：（1）由二次函数图像知 ，解得 的值；（2）由题意转化0a为 ，解得 ，化简函数 ，再根据对称轴与定义区间相对位置关系0312aga得最值，即得值域试题解析：解：由题意， ，解得 或 ；0321由题意， ，解得 ，01a ，223ga2374 在 上递减且 ，
14、，1,194gg 值域为 .ga9,421设 是定义域为 上的奇函数且在 上为增函数. fx,0,0（1）若 ， ，试判断 的符号；0mnfmfn（2）若 ，解关于 的不等式 .fx2x【答案】 （1） （2） 0f,13,2,3,【解析】试题分析：（1）先根据条件判断 ， 一正一负，不妨设 ， mn0m，再利用 上为增函数得 ，最后根据奇函数性质得0n,0fnf.（2）根据函数单调性分类讨论： ffmfnf，或 化简得 或2, 1xff20, 1.xff20, 1x即得不等式解集20, 1.x试题解析：解：（1） ， ， ， 一正一负.0mnmn不妨设 ， ，则 .取 ，0n函数 在 上为增
15、函数，fx,则 ；取 ，同理 ， .n0nfffnfm又函数 在 上为奇函数，fx, ， .mffm（2） ， 在 上为奇函数， ，10fx,0,10f原不等式可化为，或2, 1xff2, 1.xff易知 在 上为增函数.0, 或2 1x20, 1.x 或2302, 0.x解得 或 或x131 2.x或不等式的解集为 .,2,13,22命题 ：“关于 的方程 在 上有解” ，命题 ：“函数px20axq在 上的最大值为 2”，若命题“ ”为假命题，求实21gx0,1p数 的取值范围.a【答案】 ,【解析】试题分析：利用因式分解得命题 成立时实数 的取值范围；根据对称轴与pa定义区间位置关系分类讨论得命题 成立时实数 的取值范围；由命题“ ”为假qpq命题得 、 均为假命题；根据补集可得 、 为假命题时实数 的取值范围， 最后pq求两者交集可得实数 的取值范围.a试题解析：解：若 为真，则易知 不合题意，需 或 ，0a1a21a故 或 .1a
