1、信阳市 20172018 学年普通高中高三第二次教学质量检测数 学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用直径 05 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并帖好条形码。请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目。2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 第卷 （满分 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分。在每小
2、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 M xx2，N x x0，则下列关系中正确的是2AM N R BM （ CRN）R CN（ CRM）R DMNM2 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱?” （“钱”是古代的一种重量单位） 这个问题中，甲所得为A 钱 B 钱 C 钱 D 钱545332433下面是关于复数 z 的四个命题：p 1：z 2；p 2：z 22i ；p 3：z
3、 的共轭复数为 1i ；p 4：z21i 的虚部为1其中的真命题为Ap 1，p 2 Bp 2，p 4 Cp 2，p 3 Dp 3，p 44已知定义在 R 上的函数 f（ x） ax1 有三个不同的单调区间，则实数 a 的取值范围是3axA （，1）（1，） B1，0）（0，1 C （ 1，1） D （1 ，0）（0 ，1）5若偶函数 f（x）在区间（，0 上单调递减，且 f（3）0，则不等式（x1 ）f （x）0 的解集是A （3，1）（3，） B （，1）（1，）C （，3）（3，） D （，1）（3，）6 的展开式的常数项为25()x A5 B10 C32 D427某校高三年级 10 个班
4、参加合唱比赛得分的茎叶图如图 1 所示，若这组数据的平均数是 20，则 的最小值为1a9bA1 B 32C2 D 58若输出的 S 的值等于 22，那么在如图 2 所示的程序框图中的判断框内应填写的条件是Ai 5 Bi 6C i 7 Di 89要得到函数 f（x）cos（ 2x ）的图象，只需将函数 g（x）3sin（2x ）的图象3A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度22C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度4410过抛物线 4x 的焦点 F 作直线 l 交抛物线于 A、B 两点，若 ，则2y 1FB12直线 l 的倾斜角 （0 ）等于2A B C D234611设 x，y
5、，z 为正实数，且 0，则 ， ， 的大小关系不可是2logx3ly5logz2x3y5zA B C D 355z 2x12如图 3，将一半径为 2 的半圆形纸板裁剪成等腰梯形ABCD 的形状，下底 AB 是半圆的直径，上底 CD 的端点在圆周上，则所得梯形面积的最大值为A5 B3C 5 D3第卷（满分 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位置13已知向量 a，b 的夹角为 60，且a1 ，2ab ，则b_314某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产一车皮甲肥料需要磷酸盐 4 吨、硝酸盐 18 吨；生产一车皮乙种肥料需要磷酸盐 1 吨、硝酸盐
6、15 吨已知生产一车皮甲种肥料产生的利润是 10 万元，生产一车皮乙种肥料产生的利润是 5 万元现库存磷酸盐 10 吨、硝酸盐 66 吨，如果该厂合理安排生产计划，则可以获得的最大利润是_万元15过双曲线 （a0，b0）的左焦点 F（c，0）作圆 的切线，切点为 E，延长21xy 22xya FE 交抛物线 4cx 于点 P， O 为坐标原点，若 E 为 PF 的中点，则双曲线的离心率为2_16在平面四边形 ABCD 中，AB60 ，AB 1，D150，则四边形 ABCD 面积的取值范围是_三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为
7、必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。17 （本小题满分 12 分）已知 a，b ，c 分别是ABC 内角 A，B，C 的对边，且满足：（ abc） （sinB sinCsinA）bsinC （）求角 A 的大小；（）设 a ，S 为ABC 的面积，求 S cosBcosC 的最大值3318 （本小题满分 12 分）为了调查了解某省属师范大学师范类毕业生参加工作后，从事的工作与教育是否有关的情况，该校随机调查了该校 80 位性别不同的 2017 年师范类毕业大学生，得到具体数据如表：（）能否在犯错误的概率不超过 5的前提下，认为“ 师范类毕业生从事与教育
8、有关的工作与性别有关”?（）求这 80 位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率；（）以（）中的频率作为概率该校近几年毕业生的 2000 名师范类大学生中随机选取 4 名，记这4 名毕业生从事与教育有关的人数为 X，求 X 的数学期望 E（X） 19 （本小题满分 12 分）已知数列 的前 n 项和为 ，且 a12 ，2 ，数列 满足anSnS2(1) na21 nbb1 a1， n b（）求数列 和 的通项公式；n（）若数列 满足 （nN） ，求数列 的前 n 项和 cacT20 （本小题满分 12 分）已知直线 l 与椭圆 C： （ab0）交于 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）两
9、点，又21yx m（ax 1，by 1） ，n （ax 2，by 2） ，若 mn 且椭圆的离心率 e ，又椭圆经过点3（ ，1） ，O 为坐标原点32（）求椭圆的方程；（）试问AOB 的面积是否为定值?21 （本小题满分 12 分）已知函数 f（x） a，g（x）f（x）b，其中 a，b 为常数241（）若 x1 是函数 yxf（x）的一个极值点，求曲线 yf（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程；（）若函数 f（x）有 2 个零点，f（g（x） ）有 6 个零点，求 ab 的取值范围选考题：共 10 分。请考生从第 22、23 题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题
10、号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知直线 l 的参数方程为 （其中 t 为参数） ，曲线21xty ，C1： 3 0，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐2cos2sin标系中取相同长度单位（）求直线 l 的普通方程及曲线 C1 的直角坐标方程；（）在曲线 C1 上是否存在一点 P，使点 P 到直线 l 的距离最大?若存在，求出距离的最大值及点 P 的直角坐标；若不存在，请说明理由23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 f（x）x 5 x2（）若 R ，使得 f（x ）m 成立，求实数 m 的取值范围；（）解不等式 8x15f （x ）02
