1、2018 届河南省八市学评高三下学期第一次测评 数学（文）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数 ，其中 为虚数单位，则 z=（ ）=21+2 A B C D3+ 4+2 1+ 3-2.集合 , ,若 只有一个元素，则实数 的值为（ ）=0,2,=1,2 A1 B-1 C2 D-23.执行如图所示的程序框图，若输入 ，则输出 的值为（ ）=2 A5 B11 C23 D474.已知 ，则 =（ ）2=23 ( 4)A B C.5 D615 56 5.某校对高二一班的数学期末考试成绩进行了
2、统计，发现该班学生的分数都在 90 到 140 分之间，其频率分布直方图如图所示，若 130140 分数段的人数为 2，则 100120 分数段的人数为（ ）A12 B28 C.32 D406.某无盖容器的三视图如下所示，其中正视图和侧视图是全等的等腰梯形，腰长为 3，俯视图是半径为 1和 2 的两个同心圆，则它的表面积是（ ）A B C. D9 10 13 147.已知 cba,均是单位向量，若 0cba,则向量 ba,的夹角为（ ）A B C. D4 23 2 38.设函数 ,若对任意的 都有 成立，则 的取值范围是（ ）()=+,0 ()=()3 A B C. D(0，23) (23，
3、23) (0， 13) (23， 13)第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.观察下列关系式：；1+=1+(1+)1+2(1+)1+3由此规律，得到的第 个关系式为 14.已知 满足约束条件 ,则 的最小值为 , +22 0+10220 =+15.已知等差数列 中， 为数列 的前 项和，则 的最小值为 3=7,9=19, +10+116.已知抛物线 与圆 ,直线 与 交于 两点，与 交于 两点，1:=4 2:2+22=0 = 1 , 2 ,且 位于 轴的上方，则 , =三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程
4、或演算步骤.） 17.在 中，内角 的对边分别为 ，已知 . , ,2(+)=(1)求角 的值；(2)若 的面积为 ，求 的值.=7, 103 +18.如图，在四棱锥 中，四边形 是菱形， 交 BD 于点 ， 是边长 =60， 为 2 的正三角形， 分别是 的中点.=3,、 、 （1）求证：EF/平面 SAD；（2）求直线 与平面 所成角的正弦值. 19.某超市周年庆典，设置了一项互动游戏如图，一个圆形游戏转盘被分成 6 个均匀的扇形区域.用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头 所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动） ，且箭头 指向每个区域的可能性都是相等的.要求
5、每个家庭派一名儿童和一位成人先后各转动一次游戏转盘，记为 ，若一个家庭总得分 ,假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能(,) =+参加一次活动，游戏规定：若 ，则该家庭可以获得一等奖一份；8若 ，则该家庭可以获得二等奖一份；=8 若 ，则该家庭可以获得纪念奖一份 .00) 12 ( 3， 32) (1)求椭圆 的方程；(2)若不过原点 的直线 与椭圆 相交于 两点，与直线 相较于点 ，且 是线段 的中点，求 , 面积的最大值. 21.已知函数 .()=2(2)+(1)ln()(1)若 ,求 的极值；=2 ()(2)是否存在实数 .使得函数 在区间 上是单调函数，若存在，请求出 的范围；若
6、不存在， () (1， +) 请说明理由.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中 中，直线 ,圆 的参数方程为 为参数)，以坐标原点为 :=3 =3+3cos,=+3sin,(极点，以 x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.(1)求直线 和圆 的极坐标方程； (2)若直线 与圆 交于 两点，且 的面积是 ，求实数 的值. , 334 23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()=|+3|+|2|(1)若 ,求 的取值集合；()8 (2)若不等式 对于 恒成立，求 的取值范围.+3()(0,+) 八市学评 20
7、172018（下）高三第一次测评文 科 数 学(参 考 答 案)一、选择题1-5: ABCAB 6-10: BDCAB 11、12：DC二、填空题13. 14.-7 15.3 16.1(1+)1+三、解答题17.解：（1）由已知 可化为2cos(+)=cos (2)coscos=0,(2sinsin)cossincos=0整理得 ,2sincos=sincos+sincos=sin(+)=sin,00) 12 ( 3, 32) =12,322+3242=1,2=2+2.所以椭圆 的方程为 .2=4,2=3. 24+23=1(2)易得直线 的方程为 . =12当直线 的斜率不存在时， 的中点不在
8、直线 上，故直线 的斜率存在. =12 设直线 的方程为 ,与 联立消 得 =+(0)24+23=1 ,(3+4)2+8+412=0所以 .=6424(3+42)(4212)=48(3+42-2)0设 ,则 , .(1,1),(2,2) 1+2=83+4212=42123+42由 ,所以 的中点 ,1+2=(1+2)+2=63+42 (43+42， 33+42)因为 在直线 上，所以 ,解得 =12 -43+42=2 33+42 =32所以 ,得 ,且 ,=48(12)0 120)；()=22=2(21) =2(+1)(1)令 得， .列表()=0 =1 (0,1) 1 (1,+)() 0 +() 极小值 由上表可得： 的极小值为 ；无极大值.() (1)=1(2) ；()=2(2)+(1) =22(2)+(1) =(2)(+1)当 时， 在区间 上是单调增函数；=0 ()0,() (1， +)当 ,即 时，21 23若 在区间 上是单调函数，则有 ,故 ；() (1， +)21 238 8 当 时， ,解得 ；2 ()=+3+2=2+18 72综合得 的取值集合为 . (,92)(72,+)（2）分两种情况讨论：当 时，原不等式转化为 ,02 +3(+3)+(2)=2+1即 恒成立， .22 1综上可知： .1
