1、范 巧 重庆科技学院经济系小范经济 工作室在 经济学的边缘上空间计量经济学导论（詹姆斯 .勒沙杰）课件拟讲授的主要内容 主要的空间计量经济学模型和模型针对性 几种主要模型的现实设定和数据生成过程 （ *） SDM模型的参数效应解释 SAR、 SDEM模型的参数效应解释 SAR模型参数效应的计算案例1.1 空间计量经济学模型的主要类型 为什么要构建空间计量经济学模型？对空间不同地区 时间依赖关系 的描述； 空间自回归模型对模型分析中 遗漏重要变量 可能性的弥补； 空间杜宾模型对空间不同地区 异质性 的解释； 空间误差模型对空间不同地区 外部性 的阐释； 空间 X滞后模型对空间分析中 不确定性 的
2、探索； 后验概率模型 常见的空间计量经济模型：SAR（ Spatial Auto Regression Model） ： 空间自回归模型；SDM（ Spatial Durbin Model） ： 空间杜宾模型；SEM （ Spatial Error Model） ： 空间误差模型；SXL（ Spatial X Lag Model ） ： 空间 X滞后模型 ；1.2 主要空间计量经济学模型的模型设定 空间计量经济学模型的一般设定：SAR：SDM：SEM：SXL： 空间计量经济学主要模型的比较 （方程等式右边） ：ny a W y X 12ny a W y X W X 12ny a X W X ,
3、y X a a W a 模型 两方程SAR SDM SEM SXL n y X WX 1.3 其他空间计量经济学模型 空间自相关模型（ SAC）和空间自回归移动平均 (SARMA)模型：SAC： SARMA： SAC和 SARMA模型的异同 ：数据生成过程不同 ：因变量均值表达式相同 ：212(0 )nny a W y XWNI ，122( 0 )nnny a W y XINWI ，21111112111( ) ( )()( ) ( ) ( )()n n nn n n nnS A C y I W a X I WS A R M A y I W a XIWIW IW 11( ) ( )S A C
4、S A R M A n ny y I W a X 2.1 针对时间依赖关系的空间自回归模型（ SAR） 表征时间依赖关系的空间自回归模型（ SAR）： 表征时间依赖关系的 SAR模型的迭代结果和期望表达式 （ *） ：12 (0 , )t t - 1, nt t t Ny W y X I 其 中 ， t 代 表 时 间 ， 意 味 着 时 期 因 变 量 受 到 期 临 近 地 区 的 影 响1 2 1211()t t ttt t ttt ty W y XWy W yyXWX Xy 逐 步 迭 代 和 整 理 ，2 2 1 12 2 1 11212 ( 1 )( ( 0 ) , | | 1 ,
5、 l im ( ( )q q q qt n t qqqt t tttqt n nqy I W W W X W yN I q E yuuWWWIWX 其 中，当 时 ，2.2 针对遗漏重要变量的空间杜宾模型（ SDM） 空间杜宾模型的两种表达式（ SDM）：SDM表达式：等价表达式： 针对遗漏重要变量 SDM模型的变形过程和原理 （ *） ：第一， 具有不可观测解释变量模型的 常规设定 ；第二， 地区间不可观测解释变量可能影响因变量 y的值，必须纳入模型， 遗漏变量引入形式 如下：2( ) ( ) ( 0 )n n nI W y I W X X N I ， ，y X y XZZX 其 中 ， 解
6、 释 变 量 、 不 可 观 测 解 释 变 量 ； 、 参 数 ；1=(=W W)nZIZZ ( ) ( )y W y X W X 2.2 针对遗漏重要变量的空间杜宾模型（ SDM） （续） 针对遗漏重要变量 SDM模型的变形过程及原理 （ *） ：第三， 将遗漏变量表达式代回原模型；第四， 在空间计量经济实践中 ， 通常会与 相关 ，设相关形式如下：第五 ，将遗漏变量与自变量关系式代入原模型，可得：第六 ，上式中分别左乘 ，并整理可得 SDM模型表达式 。=11( W ) ( W )nny X I y X I 令 X2= ()+ 0 nIX N ， 其 中 ， ，1 11( W ) ( W
7、 )( W ) ( )n nny X I X y X I X I ( W)nI 2.3 针对空间异质性（个体差别）的空间误差模型（ SEM） 空间误差模型的表达式（ SEM）： 空间异质性 SEM模型 的基本迭代过程：第一， 基本模型：第二， 截距可变条件 下：第三， 代入基本模型，可得 ： 空间异质性下 SEM与 SDM模型 的关系：第一， 截距与解释变量相关 条件下：第二， 截距项变形，并代入基本模型：,y X a a W a 1()na W a a I W y a X 1()ny X I W a W a X 11( ) ( ) ( )nny X I W X IW y X WWyX 2.4
8、 针对外部性的空间 X滞后模型（ SXL） 空间 X滞后模型（ SXL）： 可变斜率 的空间计量经济模型。 空间 X滞后模型的表达式：1222nnyaXWWXXaXW 其 中 ， 常 数 向 量 ， 常 数 项 参 数 ；解 释 变 量 ， 空 间 权 重 矩 阵 ；解 释 变 量 的 空 间 均 值 ；空 间 相 关 系 数 ， 随 机 误 差 项解释 变 量 参 数2.5 针对不确定性的空间计量经济模型（后验概率模型） 后验概率模型： 基于 贝叶斯方法 解决模型不确定性的空间计量经济模型，是基于 空间自回归模型 和 空间误差模型 的组合。 后验概率模型的设定过程 （ *） ：第一， 设定空
9、间自回归模型和空间误差模型：第二， 依据贝叶斯方法设定 SAR和 SEM出现的概率分别为且设 。第三， 对 SAR和 SEM模型进行外生化整理：; ,S A R S E My W y X y X W ab、+ =1ab111( ) ( )()a n nbny I W X I WS A RSE yM X I W 12()cc y W y X W Xy W y X W X 2.5 针对不确定性的空间计量模型（后验概率模型） （续） 后验概率模型的设定过程：第四， 依据贝叶斯方法设定后验概率模型，并代入：第五， 令 ,并左乘 可得：第六，将 代回，可得：, = 1a a b b a bc yyy 且
10、1 1 1( ) ( ) ( )n n nc a bI W X I W X I Wy （ ） （ ）( )=nI W R R( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )()c a a b b a ba b bbR y X R X X R XX X W XX W X ()c c by W y X W X ( )=nI W R2.6 SAR、 SEM、 SDM之间的可转换性 SAR、 SEM、 SDM 之间是可以转换的。 SAR向 SEM、 SDM的转换： 设定形式的变化。 SEM向 SDM的转换： 参见本节 PPT2.3， 设定截距变化与解释变量相关 。 SAR ,nrn S W V W
11、 IV W I W 令 则 ：1( ) ( ) () ( ) )( )n k r r nry S W x VS W X V W W W V WV 1 1 1 12 2 3 3( ) ( ) (1 )()TTn r n n n r n rnrn S W n I WI W W W 总效应 直接效应和间接效应不太好分解。4.2 对空间自回归模型总效应分解的其他设定 空间计量模型参数效应的其他设定： Abreu， De Groot, Florax(2004)将空间自回归模型的参数效应设定为 直接效应、间接效应、诱发效应 等三种。 三种效应的表达式描述 ：2 2 3 3n r r r rTry I W
12、W Wx 直接效应间接效应诱发效应总效应4.3 空间杜宾误差模型 (SDEM)的参数效应阐释 空间杜宾误差模型的外生化方程表达式： 空间杜宾误差模型的效应阐释：+, ny X W X W 111( ) +) ( ) (; ),(kkr r n n r r nrrn r ry S W x I W E y S W xS W I W 令 则 ：或 者 ，1( + ) ( )n n ny X I W I W ( ) +r n r rS W I W 总效应直接效应间接效应5.1 SAR模型参数效应的一般计算 基本计算方法： SAR模型参数表达式中有 ，其参数效应计算方法首要就是通过计算该矩阵，然后计算按
13、行（列）的均值，以及按主对角线的均值。 近似计算方法 ： 其他计算方法 ：贝叶斯马尔科夫链蒙特卡罗估计方法。()rSW1( ) ( )r n rS W I W1 2 2 3 3()nnI W I W W W 22( ) ( + )qqr n rS W I W W Wq 在 足 够 大 时 ，M C M C a n a lysis5.2 SAR模型参数效应的近似计算法案例 近似计算法基本公式： 近似计算法的结果： 设 时，结果如下：22( ) ( + )qqr n rS W I W W W 0 .5, 0 .7r所有阶 近似计算的总效应、直接效应和间接效应。0-9阶 近似计算的总效应、直接效应和间接效应 。0.5n r nII 1= 0.7 0.5= 0.35Tn r nnW 1 1TnnWnW 为 行 随 机 矩 阵 ， 则
