1、2018 届河南省三门峡市高三上学期期末考试数学（理）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 |,MyxR， 1|(),3xNyR，则（ ）A NB MC D NM 2.若复数 z满足 2(1)|3|ii（ 为虚数单位） ，则复数 z的共轭复数 z为（ ）A 24iB 4C 42iD 42i 3.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马” ，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小
2、正方形的边长为 1） ，则该“阳马”最长的棱长为（ ）A 5B 34C 41D 52 4.下列说法中正确的是（ ）A设随机变量 (10,.)XN，则 (0)2PXB线性回归直线不一定过样本中心点 ,xyC若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数 r的值越接近于 1D先把高三年级的 2000 名学生编号：1 到 2000，再从编号为 1 到 50 的 50 名学生中随机抽取 1 名学生，其编号为 m，然后抽取编号为 50m， 1， 50m，的学生，这样的抽样方法是分层抽样 5.设有下面四个命题：“若 0ab，则与 b的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题若 p： xR， 2x，则 p： 0xR，
3、 02x“ 1a， b”是“ 1a”的充分不必要条件若 pq为假命题，则 p、 q均为假命题A3 B2 C1 D0 6.在等比数列 na中，若 789058a， 98a，则 789101aa（ ）A 53B 53C 6D 56 7.已知函数 ()sincos(0)fxx的图象与 x轴正半轴交点的横坐标依次构成一个公差为2的等差数列，把函数 ()f的图象沿 轴向右平移 个单位，得到函数 ()gx的图象，则下列叙述不正确的是（ ）A ()gx的图象关于点 (,0)2对称 B ()gx的图象关于直线 4对称C 在 ,4上是增函数 D 是奇函数 8.若实数 x， y满足20,xyb且 2zxy的最小值
4、为 4，则实数 b的值为（ ）A 1B C 5D 3 9.运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为 A，从集合 中任取一个元素 a，则函数 ayx，(0,)x是增函数的概率为（ ）A 35B 45C 34D 37 10.已知点 是抛物线 C： 2(0)ypx上一点， O为坐标原点，若 A， B是以点 (10,)M为圆心，|OA的长为半径的圆与抛物线 C的两个公共点，且 ABO为等边三角形，则 p的值是（ ）A 59B 56C 53D 52 11.已知等边三角形 三个顶点都在半径为 2 的球面上，球心 到平面 ABC的距离为 1，点 E是线段B的中点，过点 E作球 O的截面，则截面面积的最
5、小值是（ ）A 2B 3C 74D 94 12.已知点 是抛物线 24xy的对称轴与准线的交点，点 F为抛物线的焦点， P在抛物线上且满足|PmF，当 取最大值时，点 P恰好在以 A， 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）A 21B 21C 51D 512 第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.平面向量 a与 b的夹角为 60， (3,4)a， |1b，则 |2|ab 14.在 52()x的展开式中 4x的系数为 320，则实数 15.已知函数 1()xfe，则使 ()2)fx成立的 x的取值范围为 16.已知数列 na满足 5n（ *n
6、N） ，将数列 na中的整数项按原来的顺序组成新数列 nb，数列 nb的前 项和为 S，则 2018 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知 ABC的内角 ， ， C所对的边分别为 a， b， c，且 2a， 2sinisnbcCBA（1）求角 的大小；（2）求 的面积的最大值18.当前，网购已成为现代大学生的时尚，某大学学生宿舍 4 人参加网购，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为 5 或 6 的人去 T网购物，掷出点数小于 5 的人去 J商场购物，且参加者必须从 T网和 J商城选择一家购物（1）求
7、这 4 个人恰有 1 人去 网购物的概率；（2）用 ， 分别表示这 4 个人中去 T网和 J商城购物的人数，记 X，求随机变量 X的分布列与数学期望 ()EX19.如图，在三棱锥 PABCD中，平面 AB平面 PC， 2ABPC，90ABC（1）求直线 PA与平面 BC所成角的正弦值；（2）若动点 M在底面 边界及内部，二面角 MPAC的余弦值为 31，求 BM的最小值20.已知椭圆2143xy的左焦点为 F，左顶点为 （1）若 P是椭圆上的任意一点，求 PA的取值范围；（2）已知直线 l： ykxm与椭圆相交于不同的两点 M， N（均不是长轴的端点） ， AHMN，垂足为 H且 2AMN，求
8、证：直线 l恒过定点21.已知函数 22()lnfxxa（1）当 a时，求 (f在 1,(f处的切线方程；（2）设函数 ()2gx，函数 )gx有且仅有一个零点（i）求 的值；（ii）若 2e时， ()xm恒成立，求 的取值范围请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 1C的极坐标为 1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x的正半轴，建立平面直角坐标系 xOy（1）若曲线 2： ,xty（ 为参数）与曲线 1C相交于两点 A， B，求 |；（2）若 M是曲线 1C上的动点，且点 M的直角坐标为 (,)xy，求 (
9、1)y的最大值23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|2|fxmx（ R） （1）当 1时，求不等式 ()f的解集；（2）设关于 x的不等式 |21|fx的解集为 A，且 3,24，求实数 m的取值范围2017-2018 学年度上学期高三第一次大练习数学（理）答案一、选择题1-5:CBDA 6-10:BCDA 11、12： DA二、填空题13. 19 14.2 15. 1(,)3 16. 5042三、解答题17.解：(1)根据正弦定理，由 2sinisnabcCBA可得 abc, 22bac.即 22bcabc，由余弦定理可得22coccb. (0,)A， 4.(2)由 a2 及 22b
10、c可得 24bc.又 2bcbc 42bc，当且仅当 42bc时等号成立 1sin()1SA,故所求ABC 的面积的最大值为 21.18.解：（1）这 4 个人中，每个人去 T 网购物的概率为 3，去 J 商城购物的概率为 3，设“这 4 个人中恰有 i人去 T 网购物”为事件 iA（ 0,124） ，则 4412()()(0,134)3iiiPAC这 4 个人中恰有 1 人去 T 网购物的概率 1342()8PAC（2）易知 X的所有可能取值为 0， 3， 440041212617()()()()38PAP，1311344403C，224(4)()8PXA随机变量 的分布列是0 3 4P17
11、84081281随机变量 X的数学期望 402()33EX19.解：（1）取 AC 中点 O，AB=BC，AP=PC ， OBOC， OPOC.平面 ABC平面 APC，平面 ABC平面 APC=AC， OB平面 PAC， OBOP.以 O 为坐标原点，OB、OC、OP 分别为 x、y、z 轴建立如图所示空间直角坐标系，AB=BC=PA = 2，OB=OC=OP=1， (0,)(,10)(,)(0,1)(,)OABCP， BC=,P,A=,（ ） ， （ ） ， （ ） ，设平面 PBC 的法向量 mx,yz（ ） ， 由 0,BmP得方程组 0xyz，取 1m=,（ ），36,cosAP.直
12、线 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值为 36（2）由题意平面 PAC 的法向量 10n=,（ ），设平面 PAM 的法向量为 0k=x,yz（ ） (,0)Mmn， AP=,Mm,（ 01） ， （ +） ， ,0APkM， 00()yzxny，取 1n,（ -） 132)(,cosmnkn. 9)1(2m，n+1=3m 或 n+1=-3m（舍去）.B 点到 AM 的最小值为垂直距离 510d.20.解：（1）设 0,Pxy， P点在椭圆243xy上，即220034yx，且 02x. 又 12,AF 21000154Ax 函数200354fxx在 2,单调递增，当 02x时， 0fx取最小
13、值为 0；当 02x时， 0fx取最大值为 12. 1PFA的取值范围是 ,12.（2）设 12,MxyN，联立2,1.43ykxm得， 224+8410kxm则212128,3434kmxxk.由 2283kmk得 2243km 2 0AMNHANHANMAHN ， 12120xy. 即 2 21124kxkxm. 22467km，m或7均适合.当1时，直线 l过点 A，舍去，当 2k时，直线2:7lykx过定点2,07.21.解 ： （1）当 a时， 2()lnfxx, 0,， ()2ln2fx (13f，又 (1)f f在 1,f处的切线方程 340xy. （2）（）令 2gxf，则 2
14、2lnxax 1(2)lnax 令 1()l()hxx， 则 2221ln1ln()xxhx.令 ()12lnt,则 2()1t 0,，()0tx， ()tx在 0,)上是减函数 又 1th，当 1时， h，当 1x时， 0h， hx在 0,1上单调递增，在 1,上单调递减，max()，当函数 gx有且只有一个零点时， 1a.（）当 1， 22lng，若 2ex时， ()gxm恒成立，只需 max(),()13lxx.令 ()0g得 1或32e，2e， 函数 g在 2(,)e上单调递增，在32,)e上单调递减，在 (1,)e上单调递增.又33221()ge， 2()e 3332223() ()
15、(2eege，即32()(ge. 2max()()g， me.22.解：（1） 1:C化为直角坐标方程为 21:Cxy， 21xty： (t 为参数）可化为 1yx，联立21xy：，得 (,0),1AB， 21AB|=.（2） ,Mxy在曲线 1C上，设 =cos(inxy为参数）则 1cosisicsinco1，令 sin2sin(),2,4t t，则2sit， 2 22111txytt， 2max13(1)()xy.23.解：（1）当 时， 1fxx， 2f12x，上述不等式可化为12x或 212x或 12x解得120x或 1或 43x 02x或 或 43，原不等式的解集为 |0（2） 21fx的解集包含 3,24， 当 3,24x时，不等式 21fx恒成立.即 xmx在 ,上恒成立, 1mx在 3,4上恒成立.即 2在 3,4x上恒成立， 2x在 3,24x上恒成立. m在 ,x上恒成立， maxmin3,24x. 104， 实数 的取值范围是 1,04.
