1、2018 届河南省中原名校高三上学期第一次质量考评数学（文） （解析版）（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）第卷 选择题（共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知 Px1x1，Qx2x0，则 PQA. （ 2，1） B. （1，0） C. （0，1） D. （2，1）【答案】A【解析】Px1x1，Qx2x0PQ （ 2，1）故选：A2. 设复数 z2 i （ i 是虚数单位） ，z 的共轭复数为 ，则（1z） 等于A. B. 2 C. 5 D. 【答案】D【解析】 （1z） ,z=(-
2、1+i)(-2+i)=1-3i（1z） .z =|1-3i|= 1+9= 10故选：D点睛：复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略：. 3. 若 ab0，则下列不等关系中，不能成立的是A. B. C. D. 1a b a13 b13 a2 b2【答案】B【解析】a b0，aab0由 在 上单调递减知：y=1x (-， 0) 1a b1a因此 B 不成立故选：B 4. “xk （kZ） ”是“tanx1”成立的4A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件【答案】C【解析】 ，故选：C5. 已知曲线 2 （x0，y0）和 xy 围成的封闭图形为 ，则图形
3、 绕 y 轴旋转一周后所x2 y2 2 形成几何体的表面积为A. B. （84 ） C. （82 ） D. （42 ）223 2 2 2【答案】D【解析】封闭图形为 ，如图所示：该几何体的表面积由两个部分组成：第一部分为半圆的表面积为 S1=2R2，R= ，S 1=42第二部分为圆锥的侧面积 S2，S2=Rl，R= ，l=22S2=2 ，2故 S=（4+2 ）2故答案为 D6. 已知数列 为等差数列，其前 n 项和为 ，2a 7a 85，则 S11为an SnA. 110 B. 55C. 50 D. 不能确定【答案】B【解析】数列 为等差数列 ，2a7a 85， ,an可得 a6=5，S11=
4、 = =55(a1+a11)112 11a6故选：B 7. 执行如右图所示的程序框图，若最终输出的结果为 0，则开始输入的 x 的值为A. B. C. D. 41516【答案】B【解析】由题意，解方程：22（2x1）11=0，解得 x= ，故选：B点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.8. 据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在 7 千元的基础上，按月呈 f（x）Asin（x ）b （A0，0， ）的模型波
5、动（ x 为月份） ，已知 3 月份达到最高价 9 千元，7 月份价格最低为25 千元，根据以上条件可确定 f（x）的解析式为A. f（x）2sin（ x ）7 （1x12，xN ）4 4B. f（x）9sin（ x ） （1x12，xN ）4 4C. f（x）2 sin x7 （1x12，xN ）24D. f（x）2sin（ x ）7 （1x2，xN ）4 4【答案】A【解析】3 月份达到最高价 9 千元，7 月份价格最低为 5 千元，当 x=3 时，函数有最大值为 9；当 x=7 时，函数有最小值 5， ，解得： ，A+b=9-A+b=5 A=2b=7 又 函数的周期 T=2（73）=8，
6、= = ，2T 4当 x=7 时，函数有最大值，7+ = ，即 + = ，7432+2k， kZ结合| | ，取 k=0，得 = ， 4f（ x）的解析式为：f（x）2sin（ x ）7 （1x12 ，xN ） 4 4故选：A9. 若变量 x，y 满足约束条件 ，且 z2xy 的最大值和最小值分别为 m 和 n，则 mn 等于yxx y1y 1A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【答案】B【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域，如图所示，由 ，得 ，平移直线z=2x+y y=2x+z，由图象可知当直线 经过点 时，直线 的截距最大，此时 有最大值，由y=2x+z y=2x+z C y=
7、2x+z z，解得 ，所以 ，直线 经过点 时， 有最小值，由 ，解得 ，x+y=1y=1 C(2,1) zmax=3 y=2x+z B z y=xy=1 C(1,1)所以 ，所以 ，故选 B.zmin=3 mn=6考点：简单的线性规划问题.10. 已知双曲线 C： （a0，b0）的左右焦点分别为 F1、F 2，点 F2关于双曲线 C 的一条渐近x2a2 y2b2 1线的对称点 A 在该双曲线的左支上，则此双曲线的离心率为A. B. C. 2 D. 2 3 5【答案】D【解析】设 ，渐近线方程 ，对称点 ，y=bax A(m,n)， ，解得： ， ，代入到双曲线方程得: ,nm+c=ab 12
8、n=12b(mc)a m=b2a2c,n=2abc A(b2a2c,2abc) (c22a2)2c2a24a2b2c2b2=1化简得： ，选 . c2a24=1,e2=5,e= 5 D【点睛】列出一个关于 的等式，可以求离心率；列出一个关于 的不等式，可以求离心率的取值a,b,c a,b,c范围.本题求出对称点 的坐标，利用点 在双曲线上，满足双曲线的方程，列出一个关于 的等式，A(m,n) A a,b,c求出离心率.11. 己知函数 yf（x） ，满足 yf（x）和 yf（x2）是偶函数，且 f（1） ，3设 F（x）f（x）f（x） ，则 F（3）A. B. C. D. 3 23 43【答
9、案】B【解析】由 yf（x）和 yf（x2）是偶函数知：f（x）=f（x），f（x+2）=f（x+2）=f（x2），故 f（x）=f（x+4），则 F（3）=f（3）+f（3）=2f（3）=2f（1）=2f（1）= ，23故选：B 点睛：yf（x）和 yf（x2）是偶函数，说明函数 yf（x）即关于 对称，又关于 对称，x=0 x=2所以函数 yf（x）的周期为 ,（轴间距的二倍） .2|0-2|=412. 已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）（x1） ，则对任意的 m R，ex函数 F（x）f（f（x） ）m 的零点个数至多有A. 3 个 B. 4 个 C. 6
10、 个 D. 9 个【答案】A【解析】当 时 ,由此可知 在 上单调递减，在 上单调递增， ,x0 f(x)=(x+2)ex f(x) (,2) (2,0) f(2)=e2且 ,数 是定义在 上的奇函数， ，而 时， ,所以 的图象如f(1)=0 x0,f(x)1 f(x) R f(0)=0 x(,1) f(x)0 f(x)图，令 ,则 ，由图可知，当 时方程 至多 3 个根，当 时方程 没有根，t=f(x) f(t)=m t(1,1) t=f(x) t(1,1) t=f(x)而对任意 ， 至多有一个根 ，从而函数 的零点个数至多有 3 个.mR f(t)=m t(1,1) F(x)=f(f(x
11、)m点晴:本题考查函数导数与单调性.确定零点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理. 恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理也可构造新函数然后利用导数来求解.注意利用数形结合的数学思想方法.第卷 非选择题（共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分）13. 已知等比数列 的公比为正数，且 a3a92 ，a 21 ，则 a1_an a25【答案】22【解析】利
12、用等比数列的通项公式求出公比，再求首项设等比数列a n的公比为 q(q0) ，则 a3a92 a25q62(a 3q2)2q ，又 a21，所以 a1 .a23 2 2214. 某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥最长的棱为_【答案】3【解析】由三视图得到该几何体如图，CD=1，BC= ，BE= ，CE=2 ，DE=3；5 5 2所以最大值为 3，故最长边为 DE=3；故答案为：3点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.15. 如下图：在ABC
13、中，若 ABAC3，cosBAC， 2 ，则 _BC BD ADBC【答案】-1.5【解析】试题分析：ADBC=(AC+CD)BC=(AC+23CB)BC=AC+23(ABAC)BC=(23AB+13AC)(ACAB)=23|AB|2+13ABAC+13|AC|2=6+1+3=2考点：向量数量积16. 如图，两个椭圆 ， 内部重叠区域的边界记为曲线 C，P 是曲线 C 上的任意一点，给出下y225 x29 1列四个判断：P 到 F1（4 ，0） 、F 2（4，0 ） 、E 1（0，4 ） 、E 2（0，4 ）四点的距离之和为定值；曲线 C 关于直线 yx 、yx 均对称；曲线 C 所围区域面积
14、必小于 36曲线 C 总长度不大于 6上述判断中正确命题的序号为 _【答案】【解析】对于，考虑点 P 不是交点的情况，若点 P 在椭圆 上，P 到 F1（4，0）、x225+y29 1F2（4，0）两点的距离之和为定值 10、到 E1（0，4）、E2（0，4）两点的距离之和不为定值，故错；对于，两个椭圆关于直线 y=x、y=x 均对称，曲线 C 关于直线 y=x、y=x 均对称，故正确；对于，曲线 C 所围区域在边长为 6 的正方形内部，所以面积必小于 36，故正确；对于，曲线 C 所围区域在半径为 3 的圆外部，所以曲线的总长度大于圆的周长：6，故错误；综上可得：上述判断中正确命题的序号为故
15、答案为：三、解答题（本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足 2 acsinB 3 a2 b2 c2（1 ）求角 C 的大小：（2 ）若 bsin（A）acosB，且 b ，求ABC 的面积2【答案】 （1）30（2） 3+14【解析】试题分析：（1）由正余弦定理化简可得角 C 的大小；（2）由 bsin（A）=acosB，根据正弦定理化简，求出 c，即可求出ABC 的面积试题解析：（1）在ABC 中，2 acsinB ，3 a2 b2 c2由余弦定理：a 2+b2c2=2abcosC，可得
16、：2 acsinB=2abcosC3由正弦定理：2 sinCsinB=sinBcosC30B ，sinB0，2 sinC=cosC，3即 tanC= ，0C，33C=30（2）由 bsin（A）=acosB，sinBsinA=sinAcosB，0A，sinA0，sinB=cosB， ，B=45根据正弦定理 ，可得 ，bsinB= csinC 2sin45= csin30解得 c=1，.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转
17、化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18. 如图：高为 1 的等腰梯形 ABCD 中，AM CD AB1，M 为 AB 的三等分点现将AMD 沿 MD 折起，使平面 AMD平面 MBCD，连接 AB、AC（1 ）在 AB 边上是否存在点 P，使 AD平面 MPC? （2 ）当点 P 为 AB 边中点时，求点 B 到平面 MPC 的距离【答案】 （1）见解析；（2 ）63【解析】 【试题分析】 （1）依据题设运用线面平行的判定定理分析推证；（2）借助题设条件运用三棱锥的体积公式建立方程分析探求：（）证明：当 时，有 平面 理由如下：A
18、P=13AB AD/ MPC连接 交 于 ，连接 BD MC N NP梯形 中， ， ，MBCD DC/MBDNNB=DCMB=12 中， ， ADBAPPB=12 AD/PN 平面 ， 平面 ， 平面 AD MPN PN MPN MPC（）平面 平面 ，平面 平面 ，AMD MBCD AMD MBCD=DM平面 中， ， 平面 AMD AMDM AM MBCD VP-MBC=13SMBCAM2=13122112=16中， ， ， ，MPC MP=12AB=52 MC= 2 ，SMPC=12 2 (52)2-(22)2=64点 到平面 的距离 MPCd=3VP-MBCSMPC=31664=63点睛：立体几何是高中数学中的重要内容和知识点，也是历届高考重点考查是重要知识与考点。这类问题一般有线面位置关系的论证和角度距离的计算题两大类。求解第一问时，直接运用线面平行的判定定理进行推证；第二问的求解则借助体积相等建立方程，从而将点面距转化为计算三棱锥的高的问题。19. 心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取 50 名同学（男 30 女 20） ，给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答选题情况如下表：（单位：人）
