1、 我思故我在 1常见几何图形的性质一、三角形（一）一般三角形的性质1、三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。2、三内角的关系：三角形三内角之和等于 ；三角形任何一个外角等于和他不相邻的两个内角的和。3、三角形的面积公式：S=1/2bh=1/2absinC（二）特殊三角形1、等腰三角形（1）性质：等腰三角形的两底角相等（等边对等角）；等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称三线合一）；等腰三角形是轴对称图形。（2）识别：定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）。2、等边三角形（1）性质：等边三角
2、形的三个角相等，且每一个角都等于 60；等边三角形每一条边上的高、中线和所对角的平分线互相重合（简称三线合一）；等边三角形是轴对称图形。（2）识别：定义：三条边相等的三角形叫做等边三角形。判定定理：、有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形；、三个角相等的三角形是等边三角形。3、直角三角形（1）性质：直角三角形的两个锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半(中点是外接圆的圆心即外心) ；直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；在直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半；等腰直角三角形的每一个锐角都等于 45。射影定理：AD=BD CD，AB=BD BC,AC=CDC
3、Bab=ch（2）识别：定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。判定定理：、如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；、若果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（直径所对圆周角为 /2）。二、四边形我思故我在2（一）一般四边形的性质1、四边形的内角和等于 360o；2、四边形的外角和等于 360o。（二）特殊四边形1、平行四边形性质和识别（1）性质：平行四边形的对边分别相等；平行四边形的对边分别平行；平行四边形的对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分；平行四边形是中心对称图形，对称中心是它的对角线的交点。平行四边形的面积公式：S
4、 平行四边形bh=absinA（2）识别：定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。判定定理：、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。2、矩形的性质和识别（1）性质（除平行四边形的性质外还有如下性质）：矩形的对角线相等；矩形的每一个角是直角；矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；矩形的面积公式：S 矩形 ab。（2）识别定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。判定定理：、对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形。3、菱形的性质和识别（1）性质（除平行四边形的性质外还有如下性质）：菱形的四条边
5、相等；菱形的对角线互相垂直；菱形的每一条对角线平分一组对角；菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；菱形的面积等于两条对角线的乘积的一半；菱形的面积公式： （2）识别：定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。判定定理：、四条边相等的四边形是菱形；、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；、每一条对角线平分一组对角的四边形是菱形。4、梯形的性质和识别（1）性质：梯形中位线的性质：梯形的中位线平行于两底且等于两底和的一边。我思故我在 3梯形的面积公式：S 梯形1/2 （a+b）h（2）识别：定义：.5、等腰梯形的性质和识别（1）性质：等腰梯形同一底上的两个角相等；等腰梯形的对角线相等；等腰梯形是轴对称图形
6、，对称轴是它两底的垂直平分线。（2）识别：定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。判定定理：、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；、对角线相等的梯形是等腰梯形。三、多边形（一）一般多边形的性质和识别（1）性质：n 边形的内角和等于（n2）180o；n 边形的内角和等于 360 o。（2）识别：定义：在同一平面内，由 n 条线段首尾顺次连接而成的图形叫做 n 边形。（二）正多边形1、性质：正多边形是轴对称图形；当正多边形的边数为偶数时，既是轴对称图形又是中心对称图形。2、识别：定义：每一条边和每一个角都分别相等的多边形是正多边形。四、全等三角形的性质和识别1、性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等
7、；全等三角形对应的高、中线、角平分线分别相等。2、识别：定义：判定定理（或公理）、两边和其夹角对应相等的两个三角形全等；、两角和其夹边对应相等的两个三角形全等；、两角和其中一角的对边对影响等的两个三角形全等；、三条边对应相等的两个三角形全等；、斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等。五、相似三角形的性质和识别1、性质：（1）相似三角形对应中线的比等于相似比；（2）相似三角形对应角平分线的比等于相似比；（3）相似三角形对应高的比等于相似比；（4）相似三角形周长的比等于相似比；我思故我在4（5）相似三角形面积的比等于相似比的平方。2、识别：定义：形状相同大小不一定相同的三角形叫做相似三角形。判定
8、定理（或公理）、有两个角对应相等的两个三角形相似；、有两条边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；、三条边对应成比例的两个三角形相似；、有一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似。六、两个图形成轴对称和轴对称图形的性质和识别1、性质：（1）成轴对称的两个图形（或轴对称图形）的对应线段相等；（2）成轴对称的两个图形（或轴对称图形）的对应角相等；（3）连结对称点的线段被对称轴垂直平分。（4）如果成轴对称的两个图形（或轴对称图形）对应线段不平行，则其延长线的交点必过对称轴。2、识别：定义 1：把两个图形沿着某一条直线对折，如果在直线两旁的部分能够重合，那么，我们就说这两个图形成轴对称。定义 2
9、：如果一个图形沿着一条直线对折，在直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。八、两个图形成中心对称和中心对称图形的性质和识别1、性质：（1）成中心对称的两个图形（或中心对称图形）的对应线段平行且相等、对应角相等；（2）连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。2、识别：定义：把一个图形沿着某一点旋转 180 o，若果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称。定义 2：:如果一个图形沿着某一定点旋转 180o 后能和原来的图形重合，那么这个图形是中心对称图形。判定定理：如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这
10、一点成中心对称九、图形变换1、轴对称变换的性质（1）性质对应线段相等、对应角相等；如果对应线段延长线的有交点，那么交点必过对称轴；连结对应点的线段被对称轴垂直平分。2、平移变换的性质连结对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等；对应线段平行（或在同一直线上）且相等；对应角相等。3、旋转变换的性质对应点与旋转中心的距离都相等；每一点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。对应线段相等、对应角相等。我思故我在 54、位似变换的性质：对应边成比例；对应角相等。十、线段垂直平分线的性质和逆定理1、性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。2、逆定理：到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分
11、线上。十一、角平分线的性质和逆定理1、性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。2、逆定理：到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上。十三、三角形的重心、外心、内心的性质和识别1、重心（1）性质：三角形的重心与一边的中点的线段长等于对应中线的 1/3 。（2）识别：定义：三角形三条中线的交点叫三角形的重心。2、外心（1）性质：三角形的外心到三个顶点的距离相等。（2）识别：定义：三角形外接圆的圆心叫三角形的外心。3、内心（1）性质：三角形的内心到三边的距离相等。（2）识别：定义：三角形的内切圆的圆心叫三角形的内心。十四、三角形和梯形的中位线性质和识别1、三角形的中位线（1）性质：三角形的中位线平行
12、于第三边且等于第三边的一半。（2）识别：定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。2、梯形的中位线（1）性质：梯形的中位线平行于两底且等于两底和的一边。（2）识别：定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。十五、圆1、性质：（1）圆既是轴对称图形又是中心对称图形，也是旋转对称图形，经过圆心的每一条直线是它的对称轴，圆心是它的对称中心。（2）圆的面积公式：S= r2 。我思故我在6十六、垂径定理及其推论（1）垂直于弦的直径平分这条弦和它所对的两条弧；（2）平分弦（非直径的弦）的直径垂直于这条弦且平分这条弦所对的两条弧；（3）平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦且平分另一条弧。十七、弧、
13、弦、圆心角、弦心距之间的相等关系在同圆或等圆中，弧、圆心角、弦、弦心距四组量中，如果有一组量对应相等，那么其余三组量分别对应相等。十八、圆周角1、性质（圆周角定理及其推论）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等，反过来，在同圆或等圆中，如果圆周角相等，那么它所对的弧也相等。如果圆周角是直角，那么它所对的弦是直径；反过来，直径所对的圆周角是直角。2、识别定义：顶点在圆上且角的两边都与圆相交的角叫做圆周角。十九、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等，且这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角。二十、圆的切线的性质和识别1、性质；（1）圆的切线垂直于过切点的半径；（2）过切点垂直于切线的直线必过圆心；（3）过圆心垂直于切线的直线必过切点。2、识别：（1）定义：和圆只有一个公共点的直线叫做圆的切线。（2）判定定理：如果圆心到直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线；经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
