1、 一模冲刺几何综合 知识精讲 Page 1 of 12几何综合 题 型 一 中 点 类 辅 助 线题 型 二 角 平 分 线 类 辅 助 线专 题 一 几 何 常 见 类 型 辅 助 线 题 型 三 线 段 间 关 系 类 辅 助 线题 型 四 单 线 段 最 值 类 辅 助 线题 型 五 其 他 类 辅 助 线知 识 框 架 题 型 一 旋 转专 题 二 与 三 大 变 换 有 关 的 辅 助 线 题 型 二 对 称题 型 三 平 移专 题 三 弦 图 类 辅 助 线知识精讲一、几何常见辅助线秘籍1、中点类辅助线秘籍一：见中点-倍长中线解读：凡是与中点连线的线段都可看作是中线，都可以考虑倍长
2、中线，倍长中线的目的可以旋转等长度的线段，从而达到将条件进行转化的目的，构成八字全等。秘籍二：见多个中点- 构造中位线解读：凡是出现中点或多个中点，都可以考虑取另一边中点，或延长三角形一边，或连接中点，从而达到构造三角形中位线的目的。知识网络图一模冲刺几何综合 知识精讲 Page 2 of 12秘籍三：见等腰三角形底边中点-连接顶点与中点，构造三线合一解读：只要出现等腰三角形，或等腰三角形与中点时，就需要考虑构造三线合一，从而找到突破口；其他位置的也要能看出 秘籍四：见垂直平分线- 构造等腰三角形秘籍五：见直角三角形与中点-构造直角三角形斜边中线解读：只要出现直角三角形，或直角，还有中点，则考
3、虑连接斜边中线段，第一可以出现三条等线段，第二可以出现两个等腰三角形，从而转化线段关系。注：有关此类辅助线常常由中点倍长引出，再构造直角三角形。他位置的也要能看出 2、角平分线类辅助线秘籍一：见角平分线-作垂线解读：用角平分线上的点往角两边作垂线，这是常用的辅助线，可以利用边角边构造全等秘籍二：见角平分线- 翻折解读：在角两边截取相等的线段，这也是角平分线常用的辅助线，常用于解决线段和差问题秘籍三：见角平分线是高线-补全等腰三角形解读：过角平分线上的点作垂线，常用于构造三线合一，构造等腰三角形一模冲刺几何综合 知识精讲 Page 3 of 12秘籍四：见角平分线- 过角平分线上的点作角一边的平
4、行线解读：可以构造等腰三角形，可以记作口诀：“角平分线+平行线，等角三角形现。3、线段间关系类辅助线秘籍一：见线段间数量关系-截长补短或旋转解读：只要出现类似 ABCD=nEF 的线段关系，就可以采取截长补短的方法来做辅助线，注意这个方法可以说是四个方法，由于方向性的不同，所以截长两种，补短两种；出现类似的线段关系时，截长补短就不行了，就得采取旋转的方法来做辅助线。22nABCDEF秘籍二：见线段间大小关系-通过平移构三角形解读：只要出现线段间的大小关系，就可以通过平移构成所需三角形，利用三角形的三边关系来解决相关为题。4、单线段最值类辅助线秘籍：借助中点解读：当求单线段最大值时，要寻找这条线
5、段所在的动态三角形，并且这个动态三角形需满足除了要求的这条边，其他两边为定长，若没有满足条件的动态三角形，则可以借助中点（中点可以引出中位线和直角三角形斜边中线）构造动态三角形。二、与三大变换有关的辅助线1、旋转（1）手拉手模型全等1.等边三角形EODCBA A BCDOE条件： , 均为等边三角形结论： OD ; 60E； OE平分 AD（易忘）OA BEA BCDOE一模冲刺几何综合 知识精讲 Page 4 of 122.等腰 RTOA BECD DCEBAO条件： , 均为等腰直角三角形结论： OD ; 90E； OE平分 AD（易忘）A BEO3.任意等腰三角形OABCDEOABCD条
6、件： , D均为等腰三角形且 AOBCD结论： ; E E平分 （易忘）模型总结：核心图形如右图，核心条件如下： O， C（2）手拉手模型相似 OA BC DOA BC D条件： ，将 O旋转至右图位置结论：右图 且延长 AC交 B与点 E必有 BCOA非常重要的结论，必须会熟练证明.手拉手相似（特殊情况）： EOCA BD OCA BD导角核心图形一模冲刺几何综合 知识精讲 Page 5 of 12当 90AOB时，除 CDOABCBD 之外，还会隐藏tanBDOCDAC，满足 D,若连结 、 ,则必有 22A，12BS（对角线互相垂直四边形）（3）对角互补模型1.全等型90EDCBOA N
7、MAO BCDE条件： 90A； 平分 AO结论： CD； 2C； 21DCEOCESS辅助线之一：作垂直，证明 MNFAO BCDE条件： 90AODCE； OC平分 AB结论： ； 2（重点）；21ODCEOCESS（难点）请独立完成以上证明，必须非常熟练掌握.辅助线之二：过点 作 F，证明 DF ，当DCE 一边交 AO 延长线上于点 D 时，如图 MN EDC BOA当DCE 一边交 AO 延长线上于点 D 时，如图FAO BCD E结论： 不变； 2EOC（重点）；21OCDS（难点）一模冲刺几何综合 知识精讲 Page 6 of 12ED CBOA细节变化：若将条件“ O平分 A”
8、与结论“ CDE”互换条件： 90ADC；结论： 平分 ； 2；21ODCEOCESS2.全等型120ODA CEB条件： 210D； OC平分 AB结论： C； E； 234DCEOCESS辅助线之一：请模仿（全等形90）辅助线之一完成证明.辅助线之二：在 OB上取一点 F，使 ，证明 F为等边三角形（重要）FBECADO结论： ； C； 234ODEOESS当DCE 一边交 AO 延长线上于点 D 时，如图ODA CEBF以上三个结论：（辅助线之二） C E一模冲刺几何综合 知识精讲 Page 7 of 12234OCEDSC 3.全等型任意角 O BECDA条件： 2A, 1802D；
9、CDE结论： C平分 O； cos2incosODECESSA当DCE 一边交 AO 延长线上于点 D 时，如图O BECDA以上三个结论：（辅助线之二） C 2cosE2insOCDS 4.对角互补模型相似型OADCEBMNBECDAO如图，若将条件“ 平分 A”去掉条件： 90ADC不变， CO，结论中三个条件又该如何变化？结论： tan； ()cos221t tanOCDOCESSAAFOADCE B证明：过点 作 O，交 于点 F一模冲刺几何综合 知识精讲 Page 8 of 12 90DCEOF 18AB CDOEFtan（关键步）结论得证 tA ()cosOEFC结论得证2()ta
10、nCDOS EFA COCFSS且21tanOF结论得证【总结】常见初始条件：四边形对角互补两点注意：四点共圆和直角三角形斜边中线初始条件：角平分线与两边相等的区别常见两种辅助线的作法注意下图中“ OC平分 AB”ED CBOA DOACB相等是如何推导5.角含半角模型90 FEDCBA GAB CDEF条件：正方形 AD； 45结论： F 周长为正方形 周长一半也可以这样：条件：正方形 ； FDBE一模冲刺几何综合 知识精讲 Page 9 of 12结论： 45EAF口诀：角含半角要旋转.AB CDE F条件：正方形 ABD； 45EF结论： 辅助线： AB CDE FFE DCBAED C
11、B AF AB CDE条件：等腰直角 A； 45结论： 22若 旋转到 外部时 FED CBAAB CD E结论： 22仍然成立角含半角模型(90)变形 HGAB CDEF HGAB CDEF条件： 45A;结论： H为等腰直角三角形（重点/难点）一模冲刺几何综合 知识精讲 Page 10 of 12证明：连接 AC（方法不唯一） 45DEF, DAHCE 45ADHCE, ADHCE H 2、对称秘籍一：四大轴对称模型 解读：线段和最大最小问题、线段差最大最小问题、三角形周长最小问题，四边形周长最小问题轴对称模型类型一、线段和最大最小问题 l侧侧1 APB AlAB P侧2侧类型二、线段差最
12、大最小问题1、 最小AB ABP侧4侧 l 侧 l侧5PB AAAB P侧6l侧2、 最大A【变形】异侧时，也可以问：在直线 上是否存在一点 使的直线 为 的角平分线l lB PBAl侧 AlABP侧类型三、三角形周长最短类型一 类型二ABP ACBOAAA类型四、四边形周长最短一模冲刺几何综合 知识精讲 Page 11 of 12类型一 类型二 过桥类型 类型三 M N lBB NMBA NM ABANM BA BA轴对称秘籍：作中垂线然后作对称，构造轴对称图形等腰三角形、角分线模型是天然的轴对称模型对称轴是对称点的连线的中垂线3、平移秘籍一：构造平移模型 解读：常用的构造平行线、构造三角形
13、、构造平行四边形、延长一边然后截取等线段都是常用的构造平移的方法三 弦图类辅助线赵爽弦图从赵爽弦图衍生出了众多的几何模型，下面给大家介绍一下常用的几何模型秘籍一：三垂直模型解读：只要出现等腰直角三角形，可以过直角点作一条直线，然后过 45顶点作该直线的垂线，构造三垂直模型秘籍二：一线三等角模型解读：只要出现三个角相等，或出现两个角可以构造三等角模型，该模型出相似，可以利用相似比例去解题一模冲刺几何综合 知识精讲 Page 12 of 121、见等腰 Rt。 。 。 。 。 。 。 。 。标 452、见等边。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。标 603、构造相等角。 。 。 。 。 。 。 。 。作或作4、旋转的前提。 。 。 。 。 。 。 。有一对相等边可以重合5、线段需要挨上。 。 。 。 。 。 。 。平移6、见特殊角。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。作构造 Rt【注意】特殊角为 30、45 、 60、150、135 、120；若特殊角为锐角时，直接作垂直即可；若特殊角为钝角时，反向延长角边再作垂直解题方法技巧
