1、2018 届河北省鸡泽县第一中学高三上学期第一次半月考试 数学（文）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ）1、设集合 A 09|2x，B ，则 AB 等于( )x| 1 x 5A(3，1) B(3,5 C(3,5 D(1,3)2、已知 i 是虚数单位,若复数 z 满足 i,则 2z=( )A -2i B 2i C -2 D 23、已知命题 p： ,xR210命题 q：若 2ab,则 a0，则关于 x 的函数fxxg(x)f(x) 的零点个数为( )1xA1 B2 C0 D0 或 2二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ）13、已知 |a,|b
2、, ()a,则向量 a与 b的夹角是_.14、若直线 1(0xy ， 过点（1,2）,则 2a+b 的最小值为 15、已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且 f(x+4)=f(x-2).若当 3,0时, ()6xf,则f(919)= .16、已知函数 f(x)ln x a，若 f(x) x2在(1，)上恒成立，则实数 a 的取值范围是_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17、在 ABC中，内角 B,所对应的边分别为 a,b,c，已知 sin23siaBbA.()求 B； ()若1cosA3，求 sinC 的值.18、已知 na是等比数列
3、，前 n 项和为 nSN，且6123,Sa.()求 的通项公式；()若对任意的 ,bn是 logn和 1ln的等差中项，求数列21nb的前 2n 项和.19、我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量（单位：吨） ，将数据按照0,0.5） ， 0.5,1） ，4,4.5分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图。 0.420.5（I）求直方图中的 a 值； （II）在用水在3.5，4.5吨的人中，随机抽取两人进行试卷调查，求两人均来自3.5，4）吨区间的概率；（）估计居民月均用水量的中位数。20、如图
4、，在四棱锥 P-ABCD 中，PC平面 ABCD， ,ABDCA（I）求证： DCPA平 面 ；（II）求证： PABC平 面 平 面 ；（III）设点 E 为 AB 的中点，在棱 PB 上是否存在点 F，使得 /A平面 CF?说明理由.21、设函数 32.fxabxc（I）求曲线 .yfx在点 0,f处的切线方程；（II）设 4ab，若函数 x有三个不同零点，求 c 的取值范围；（III）求证： 230 是 .f有三个不同零点的必要而不充分条件. 22、在直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为 2osinxy（ 为参数） ，以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2的极
5、坐标方程是 24si.（）直接写出 1C的普通方程和极坐标方程，直接写出 2C的普通方程； （）点 A在 上，点 B在 2上，求 AB的最小值.鸡泽一中高三数学（文）答案1-5、DABAB 6-12、BBCCB AC 13、 3 14、8 15、6 16、-1,+ )12C 因为函数 g(x) f(x) ，可得 x0，所以 g(x)的零点跟 xg(x)的非零零点是完全1x一样的，故我们考虑 xg(x) xf(x)1 的零点，由于当 x0 时， f( x) 0，当 x0f xx时，( xg(x)( xf(x) xf( x) f(x) x(f( x) )0，在(0，)上，函f xx数 xg(x)是
6、增加的又 f(x)在 R 上可导，当 x(0，)时，函数 xg(x) xf(x)11 恒成立，因此，在(0，)上，函数 xg(x) xf(x)1 没有零点当 x1f xx恒成立，故函数 xg(x)在 (，0)上无零点综上可得，函数 g(x) f(x) 在 R 上的零点1x个数为 0.17、解析：（）解：在 ABC中，由 BbAasini，可得 Abasini，又由bBasin32si得 bai3icosi2，所以 23coB，得 6；（）解：由1coA得 32i，则 )sin()(sini AC，所以)6sin(iC61cos2sin3A18、 （）解：设数列 na的公比为 q，由已知有 21
7、1qa，解之可得 1,2q，又由631)(qaSn知 1，所以632)(1a，解之得 1，所以1na.（）解：由题意得 2)log(l)log(l2 2212 b nnnnn，即数列 nb是首项为 21，公差为 的等差数列.设数列 )1(2nb的前 项和为 nT，则 22122121243212 )()()( nbbbT nnn 19、 （）由频率分布直方图，可知：月用水量在0,0.5的频率为 0.080.5=0.04.同理，在0.5,1)，(1.5,2，2,2.5)，3,3.5)，3.5,4)，4,4.5)等组的频率分别为0.08，0.21，0.25,0.06，0.04，0.02.由 1(0
8、.04+0.08+0.21+.025+0.06+0.04+0.02)=0.5a+0.5a，解得 a=0.30.（）0.4（）设中位数为 x 吨.因为前 5 组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.730.5，而前 4 组的频率之和为 0. 04+0.08+0.15+0.21=0.480.5 所以 2x2.5.由 0.50（x2）=0.50.48，解得 x=2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为 2.04 吨.20、解：（I）因为 C平面 DA，所以 C又因为 DCA，所以 C平面CA（II）因为 /D， ，所以 因为 平面 ，所以 所以 平面 所以平面 平面 （
9、III）棱 上存在点 F，使得 /A平面 CF证明如下：取 中点 F，连结 ， C，CF又因为 为 的中点，所以 又因为 A平面 C，所以 /A平面 F 21、解：（I）由 32fxabxc，得 23fxaxb 因为 0fc， ，所以曲线 y在点 0,f处的切线方程为 ybxc（II）当 4ab时， 324fxxc，所以 284x令 0fx，得 2380，解得 或 3与 在区间 ,上的情况如下：x,22,32,3f00xAcA27cA所以，当 0c且327时，存在 14,2x，,3x，,03x，使得123fxffx由 f的单调性知，当且仅当20,7c时，函数34c有三个不同零点（III）当 2
10、10ab时， 230fxaxb， ,， 此时函数 fx在区间 ,上单调递增，所以 f不可能有三个不同零点当 24时， 2fxx只有一个零点，记作 0x当 0,x时，0fx， fx在区间 0,上单调递增；当 0,x时， f， f在区间,上单调递增所以 fx不可能有三个不同零点综上所述，若函数 f有三个不同零点，则必有 241ab故 230ab是 fx有三个不同零点的必要条件当 4ab， 0c时， 30，2324fxx只有两个不同零点，所以 2不是 fx有三个不同零点的充分条件因此 30ab是 fx有三个不同零点的必要而不充分条件22、 （1） 1C: 4)2(yx 0cos 2C:x+y-4=0(2)3
