1、2018 届河北省邱县第一中学高三上学期第一次月考数学（理）试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ）1设集合 11,|2xMN， ，则下列结论正确的是A. B. C. M D. NR2已知复数 z满足 i()R，若 z的虚部为 2，则 zA2 B 2 C 5 D 3 3已知命题 :p “ ,10xe”，则 p为 A ,xeR B ,10xeRC D 4已知等比数列a n满足 a13，a 1a 3a 521，则 a3a 5a 7A21 B42 C63 D845已知等差数列 n的前 项和 nS,若 91032，则 SA. 27 B. 18 C.9 D. 36若 ,xy
2、满足约束条件021xy，则 3Zxy的最小值为A.-5 B. -3 C.-1 D. 27定义 2, 1min, min,abfxx， 设 ，则由函数 fx的图象与 x 轴、直线 2所围成的封闭图形的面积为A. 12B. 512C. l26D. ln23 8已知函数 )ln()xxf，则不等式 0)(1(xff的解集是A. | B. | C. 2|D. |9已知点 A 是半径为 1 的O 外一点，且 AO=2，若 M,N 是O 一条直径的两个端点，则MN为A. 1 B. 2 C 3 D 410已知函数 ()sin)(0,)2fx的最小正周期为 ，且对 xR，有 ()3fx成立，则 的一个对称中心
3、坐标是A 2(,0)3 B (,)3 C (,0)3 D 5(,0)311在 BC中，角 A、 所对的边分别为 cba、 ，且 oscBa，则 tn()C的最大值为A. 3 B. 2 C. 43 D. 4212已知偶 函数 ()fx是定义在 R上 的 可 导 函 数 ， 其 导 函 数 为 ()fx，当 0时有 2()fxfx，则不等式 2014)4(2)0f的解集为( ) A 6, B ,1 C ,216 D 216， 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ）13已知 |2a,|b, ()a,则向量 a与 b的夹角是_.14. 若 4)(xf，则 )10()102(f
4、ff =_.15已知在 ABC中， 4 , 6A， 7BC其外接圆的圆心为 O ， 则 ABC_16.下列是有关 的几个命题，若 tanttan0，则 是锐角三角形；若 sin2i，则 是等腰三角形；若 ()A，则 是等腰三角形；若 coA，则 是直角三角形； 其中所有正确命题的序号是_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17 （本小题满分 10 分）已知数列 na的前 项和 nS满足 231na，其中 *nN（I）求数列 的通项公式；（II）设 nnb3log1，求数列 nb的前 项和 nT.18 （本小题满分 12 分）第 20 题图PFE
5、DCBA在 ABC中，角 ,的对边分别为 ,abc，满足 (2)cosAaC()求角 的大小()若 3a，求 的周长最大值 19(本小题满分 12 分)某厂有 4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现 1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需 1名工人进行维修每台机器出现故障需要维修的概率为 13()问该厂至少有多少名工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于90%？()已知一名工人每月只有维修 1台机器的能力，每月需支付给每位工人 1万元的工资每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，就使该厂产生 5万元的利润，否则将不产生利润若该厂现有 2名工
6、人求该厂每月获利的均值20.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD中，底面 AB是长方形，侧棱 D底面 ABC，且 1 ,2PDAC，过 D 作 F于 F， 过 F 作 EP交 PC 于 E.（）证明： 平面 PBC；（）求平面 与平面 所成二面角的余弦值. 21. （本小题满分 12 分）如图，已知椭圆 2:10xyCab的左焦点 F 为抛物线 24yx的焦点，过点 F 做 x 轴的垂线交椭圆于 A，B 两点，且 3(1)求椭圆 C 的标准方程：(2)若 M，N 为椭圆上异于点 A 的两点，且满足 AMFNA，问直线 MN 的斜率是否为定值?若是，求出这个定值；若不是，请说明理由
7、22 （本小题满分 12 分）已知函数 2()(1)lnfxax（ aR）.()若 在区间 ,上是单调函数，求实数 的取值范围；()函数 ()1gx，若 0,xe使得 00()fxg成立，求实数 a的取值范围.邱县一中高三第一次月考数学（理）答案BBCBA BDCCA DA 3, 500， 10，17解：解:（I） *1()2nSaN， 当 13,n， 1，1 分当 2， nn， -： 12a，即： 13(2)na 3 分又 1， 3， na对 *N都成立，所以 na是等比数列， 1*3()n .5 分（II） 13,nnb21nT n33 213-2-12 nn ）（4)1(nnT.10 分
8、18 （本小题满分 12 分）（I）解：由 (2)cosbAaC及正弦定理，得(sininBC3 分cos2icosi()iB(0,)n0A1cos236 分(II)解：由（ I）得 3A，由正弦定理得 32sinisinbcaBCA所以 23sin;2sinbBcCAC的周长 3i()l 9 分32sinsiBcosin)336si()2(0,)当 3B时， AC的周长取得最大值为 912 分19(本小题满分 12 分) 解：(1)一台机器运行是否出现故障可看作一次实验，在一次试验中，机器出现故障设为事件 A，则事件A的概率为 13该厂有 4台机器就相当于 4次独立重复试验，可设出现故障的机
9、器台数为 X，则4,XB:，4021638PC， 314281PXC，241X，34，即 的分布列为：X 0 1 2 3 4P168348118设该厂有 n名工人，则“每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修”为 Xn ，即 0，1X， 2， Xn，这 1个互斥事件的和事件，则0 1 2 3 4P 684871801 72809%811 ，至少要 3名工人，才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于 (2)设该厂获利为 Y万元，则 的所有右能取值为：18,13,8， 180PYX72181PX，83，841Y即 的分布列为： 8138P72181则 7284018
10、318EY故该厂获利的均值为 4020(12 分) 解：（）因为 PD底面 ABC，所以 PDBC，由底面 为长方形，有 ，而 D，所以 B平 面 . 而 E平 面 ，所以 E. 2 分又因为 F， 所以 P平面 D. 而 PBC平 面 ，所以 PB. 4 分又 CE， C，所以 D平面 . 6 分（）如图 2, 由 A平 面 ，所以 (0, 1)DP是平面 B的一个法向量； 8 分由（）知， DEF平 面 ，所以 ( ,2)B是平面 的一个法向量 10 分设平面 EF与平面 AC所成二面角为 则 16cos|BPD，故面 D与面 B所成二面角的余弦为 6. 12 分zyx 图2PFED CB
11、A21.解：（1）由题意可知， (10)F， ，所以 1c， 1 分令 xc，代入椭圆可得2bya，所以23，又 21ab，两式联立解得： 24,3a， 3 分2143xy4 分（2）由（1）可知， (,0)F，代入椭圆可得 32y，所以 3(1,)2A，5 分,AMur的夹角为 ， ,ANur的夹角为 ，因为 |MFNururg，所以 |cos|csF，即 FA,又因为 x轴，所以直线 ,的倾斜角互补，直线 AM 的斜率与 AN 的斜率互为相反数；可设直线 AM 方程为： 3(1)2ykx，代入2143xy得：2(34)(3)40kx， 7 分设 ,My, Ny,因为点 (1,)2A在椭圆上
12、，所以2134kx， 34Mkx， 32Mykx，8 分又直线 AM 的斜率与 AN 的斜率互为相反数，在上式中以 代替 ，可得2134Nkx， 32Nykx10 分所以直线 MN 的斜率 ()12MMNNxk， 即直线 MN 的斜率为定值，其值为 12. 12 分22. xaf)(12)( 2 分当导函数 f的零点 落在区间 (1,2)内时，函数 )(xf在区间 2,1上就不是单调函数，所以实数 a的取值范围是： ,2a或 ； 6 分（也可以转化为恒成立问题。酌情给分。 ） （还可以对方程 (21)0x的两根讨论，求得答案。酌情给分） 由题意知,不等式 )(xgf在区间 ,1e上有解，即 (ln2xax在区间 上有解 7 分当 ,1e时， 1（不同时取等号） ， 0lnx，xaln2在区间 ,e上有解 8 分令 hl)(2，则 2 )ln(1)(xxh 9 分,1exxln2 0h (单调递增，时， 1)()(maeh 11 分12ea所以实数 的取值范围是 (， 1)2(e12 分 （也可以构造函数 2()(ln)Fxx，分类讨论。酌情给分）
