1、2018 届河北省衡水市馆陶县第一中学高三上学期第一次月考数学（文）试题（解析版）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ）1. 已知全集 ，集合 ，集合 ，则U=1,2,3,4,5 A=1,2,3 B=3,4 (CUA)B=A. B. C. D. 4【答案】C【解析】全集 U=1，2，3，4，5，集合 A=1，2，3，UA=4，5，B=3，4，则（ UA）B=3，4，5故选 C2. 已知复数 ，则 |z|=A. 1 B. C. D. 3 5【答案】B3. 已知命题 “ ”，则 为p: pA. B. xR, exx10C. D. xR, exx10【答案】C【解析】试题
2、分析：命题的否定既要否定条件，由要否定结论，因此，选 C考点：命题的否定4. 下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递增的是(0，+)A. B. C. D. y=1x y=lgx y=(12)lnx【答案】B【解析】试题分析：A：偶函数与在 上单调递增均不满足，故 A 错误；B：均满足，B 正确；C ：不(0,+)满足偶函数，故 C 错误；D：不满足在 上单调递增，故选 B【考点】本题主要考查函数的性质5. 对于非零向量 、 ，下列命题中正确的是a bA. 或 B. ,则 在 的投影为a b a b |a|C. D. ， ，则aba*b=(a*b)2 a c【答案】C【解析】试题分析：因为 ,
3、所以 A,D 是错的,由投影的定义可知当 方向相反时为 ,所以 B 是错的,答案选 C.考点：向量的数量积运算与几何意义6. A. B. C. D. 【答案】D【解析】 tan300=tan(180+120) =tan180+tan1201tan180*tan120所以 tan180+tan120=33(1tan180*tan120)所以原式等于 33故选 D点睛：巧妙应用两角和差的正切公式，找到和与乘积的关系7. 曲线 在点 处的切线方程为 =A. B. C. D. 【答案】D【解析】 得到 解不等式组得到： 故选 D8. 已知函数 ，则不等式ab=cos32xcosx2sin32xsinx
4、2=cos2x的解集是A. B. C. D. = 2+2cos2x=2cos2x【答案】C【解析】由条件知 ，是奇函数，函数为增函数，只需要故选 C；点睛：当函数是抽象函数或者函数不好解的时候，要考虑函数的性质，主要是奇偶性，单调性；9. 已知点 A 是半径为 1 的O 外一点，且 AO=2，若 M,N 是 O 一条直径的两个端点，则为=2(cosx)2122A. 1 B. 2 C 3 D 4【答案】C【解析】 点睛：本题用到向量的积化恒等式，三角形 中，O 为 MN 的中点，则 AMN；只要 两个值有一个是定值，就可以用这个结论求范围；10. 已知函数 的最小正周期为 ，且对 ，有 成立，则
5、0 f(x)=0 x=1a+1【答案】A故选 A点睛：本题考查复合函数，换元设内外层函数，找到内外层的对应关系；二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ）13. 已知 , , ,则向量 与 的夹角是_.f(x)0x1a+1 f(x)1【答案】-3【解析】直线 和 交于 C 点，可行域为封闭的三角形，目标函数 ，要求2xy+2=0 x2y+1=0 y=3xzz 的最小值就是找截距的最大值，由条件知，当过点 C 时，截距最大，带入得-3；C(1,0)15. 若 ，则 =_.f(x) (0，1a+1)【答案】500【解析】 ，f(x)+f(1x)=4x4x+1+ 4x4x+1=
6、 4x4x+1+ 14x+1=1故原式为 ；500*1=50016. 已知在 中， , ， 其外接圆的圆心为 ， 则(1a+1，+) f(x) 3a1_ln1a+113a1【答案】10【解析】 AO*BC=AO*(ACAB)=AO*ACAO*AB根据外心的性质： AO*AB=12(AB)2,AO*AC=12(AC)2原式等于 188=10点睛：根据外心的性质，将向量点击转化为长度；三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17. 已知函数 将 的图像向左平移 个单位后得到 的图像，且ln(a+1)+3a0 |a+b|=2cosx f(x)=cos2x
7、-4cosx=2(cosx-)2-1-22x0,2,0cosx1.时，当且仅当 时， 取得最小值1，这与已知矛盾；1, cosx=1取得最小值 ，已知得 ；f(x) 1-4 1-4=-32解得 ，这与 相矛盾，=58 1综上所述， 为所求. =1221. （本小题满分 12 分）设函数 .h(x)()讨论函数 的单调性；()当函数 有最大值且最大值大于 时，求 的取值范围.3a1 h(e)=e+1+mem1 f(x) (0,1a) ( 11+a,+)(2) (1，0)【解析】试题分析:(1)求导出现分式通分，讨论分子的正负；（2）研究函数的单调性，猜出函数的根比较 a 和函数零点的关系即可；（
8、）函数 的定义域为 ， f(x) (0,+)当 时， ，函数 在 上单调递增；a-1 f(x)0 f(x) (0,+)当 时，令 ，解得 ，a+10 f(x)=0 x=1a+1i）当 时， ，函数单调递增，00ii）当 时， ，函数单调递减；x1a+1 f(x)-1 f(x) (0,1a+1) ( 11+a,+)（）由（）得： fmax(x)=f(1a+1)=ln1a+1-1当函数 有最大值且最大值大于 ， ，f(x) 3a-1 ln1a+1-13a-1即 ，ln(a+1)+3ae2+1e1 e2+1e1e1 me2+1e1 m+11 m0（）实数 的值；（）若在 （ ）上存在一点 ，使得 成立，求实数a 1,e e=2.718. x0 h(1)=1+1+me2+1e1 me2+1e-1因为 ， 所以 ； 当 ， 在 上单调递增，e2+1e-1e-1 me2+1e-1 m0 h(x) 1,e所以 最小值为 ，由 h(x) h(1) h(1)=1+1+m2此时， 不成立. 综上所述:可得所求 的范围是： 或 . h(m+1)e2+1e-1 m-2点睛：明确函数在某点处的切线的几何意义；有解求参，转化成函数最值问题，研究函数单调性，使得函数最小值小于零；
