1、2018 届河北省邱县第一中学高三上学期第一次月考数学（文）试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ）1.已知全集 1,2345U，集合 1,23A，集合 3,4B，则 UCABA. 4B. ,C. 4,D. 2,52. 已知复数 i1)(z2，则 zA1 B C 3 D 5 3已知命题 :p “ ,10xeR”，则 p为 A ,xe B ,10xeRC D 4已知等比数列a n满足 a13，a 1a 3a 521，则 a3a 5a 7A21 B42 C63 D845已知等差数列 n的前 项和 nS,若 91032，则 SA. 27 B. 18 C.9 D. 36已
2、知 na为等差数列， n为其前 项和，公差为 d，若 2017，则 d的值为（ ）A 120 B 10 C 10 D7曲线 3yxb在点 (,)f处的切线方程为 ,yxba则 =A B 2C 2D 38已知函数 )1ln()xf，则不等式 0)(1(ff的解集是A. 2x| B. | C. 2x|D. x|9已知点 A 是半径为 1 的O 外一点，且 AO=2，若 M,N 是O 一条直径的两个端点，则MN为A. 1 B. 2 C 3 D 410已知函数 ()sin)(0,)2fx的最小正周期为 ，且对 xR，有 ()3fx成立，则 的一个对称中心坐标是A 2(,0)3 B (,0)3 C 2(
3、,0)3 D 5(,0)311在 BC中，角 A、 所对的边分别为 cba、 ，且 oscBa，则 tn()C的最大值为A. 3 B. 2 C. 43 D. 4212.已知 ()|xfe，又 )(g()10fxtftR， 若满足 1)(xg的 有四个，则 t的取值范围为( )A21,eB21(,)eC2,eD2,e二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ）13已知 |2a,|b, ()a,则向量 a与 b的夹角是_.14. 若 ,xy满足约束条件201xy，则 3Zxy的最小值为_. 15若 24)(xf，则 )10()102()(fff =_.16已知在 ABC中， 4
4、 , 6A， 7BC其外接圆的圆心为 O ， 则 ABC_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17 （本小题满分 10 分）已知数列 na的前 项和 nS满足 231na，其中 *nN（I）求数列 的通项公式；（II）设 nnb3log1，求数列 nb的前 项和 nT.18 （本小题满分 12 分）在 ABC中，角 ,的对边分别为 ,ac，满足 (2)cosbAaC()求角 的大小()若 3a，求 的周长最大值 19(本小题满分 12 分)某单位为了解甲、乙两部门对本单位职工的服务情况，随机访问 50 名职工已知 50 名职工对甲、乙两部门的评
5、分都在区间 501， 内，根据 50 名职工对甲部门的评分绘制的频率分布直方图，以及根据 50 名职工对乙部门评分中落在50， 60)，60，70) 内的所有数据绘制的茎叶图，如右所示(1)求频率分布直方图中 x 的值；(2)若得分在 70 分及以上为满意，试比较甲、乙两部门服务情况的满意度；(3)在乙部门得分为50，60)，60，70) 的样本数据中，任意抽取两个样本数据，求至少有一个样本数据落在50，60) 内的概率 20.如图，已知四边形 ABCD 和 ABEG 均为平行四边形， EA平面 ABCD，在平面 ABCD 内以 BD 为直径的圆经过点 A，AG 的中点为 F，CD 的中点为
6、P，且 2DB(1)求证：平面 EFP平面 BCE；(2)求几何体 DGBCE的体积 21. （本小题满分 12 分）设函数 ln(1),)fxaxR.()讨论函数 xf的单调性；()当函数 有最大值且最大值大于 3时，求 的取值范围.22 （本小题满分 12 分）如图，已知椭圆 2:10xyCab的左焦点 F 为抛物线 24yx的焦点，过点 F 做 x 轴的垂线交椭圆于 A，B 两点，且 3(1)求椭圆 C 的标准方程：(2)若 M，N 为椭圆上异于点 A 的两点，且满足 AMFNA，问直线 MN 的斜率是否为定值?若是，求出这个定值；若不是，请说明理由邱县一中高三第一次月考数学（文）答案C
7、BCBA BDCCA DA 3, -3， 500, 1017解：解:（I） *1()2nSaN， 当 13,n， 1，1 分当 2， nn， -： 12a，即： 13(2)na 3 分又 1， 3 ， na对 *N都成立，所以 na是等比数列， 1*3()n .5 分（II） 13,nnb21nT n33 213-2-12 nn ）（4)1(nnT.10 分 18 （本小题满分 12 分）（I）解：由 (2)cosbAaC及正弦定理，得(sininBC3 分cos2icosi()iB(0,)n0A1cos236 分(II)解：由（ I）得 3A，由正弦定理得 32sinisinbcaBCA所以
8、 23sin;2sinbBcCAC的周长 3i()l 9 分 32sinsiBcosin)336si()2(0,)当 3B时， AC的周长取得最大值为 912 分19.解（1）由题意，可知 1.5610.8.01x， 0.4x 2 分（2）甲部门服务情况的满意度为 .561.80.10.84 3 分乙部门服务情况的满意度为6.5 5 分乙部门服务情况的满意度较高. 6 分（3）由题意，设乙部门得分为 0,6,7的 6 个样本数据从小到大依次为1234,AB 则随机抽取两个样本数据的所有基本事件有：12112131423421314234,ABAB共 15 个 9 分其中“至少有一个样本数据落在
9、 50,6内”包含121121314, ,AABAB212,AB2324,AB共 9 个基本事件 11 分至少有一个样本数据落在 50,6内的概率为9315P. 12 分20(本小题满分 12 分) (1)证明：因为在平面 ABCD内以 为直径的圆经过点 A, DB，所以平行四边形 为正方形，所以 C , 因为 E平面 ，又 平面 ,所以 . 2 分因为 BCA， B， EA，E平面 G, 平面 G,所以 平面 ， 又 F平面 ,所以 BC. 4 分因为在三角形 EA中， 2， F为 A的中点所以 G又在平行四边形 中， /BG，所以 FB. 6 分因为 EC， E， C，平面 ， 平面 B，
10、所以 F平面 ， 7 分又 E平面 P，所以平面 EF平面 C. 8 分(2)解：由（1）知 平面 BC，所以 F是三棱柱 ADG的高， 10 分 所以124ADGBCEVS. 12 分21.解：（）函数 )(xf的定义域为 ),0(，axf 11)(当 0a，即 时， )(xf，函数 )(xf在 ),0上单调递增；当 1时，令 0)(f，解得 1a，i）当 ax时， x，函数单调递增，ii）当 1ax时， 0)(xf，函数单调递减；综上所述：当 时，函数 f在 ),(上单调递增，当 时，函数 )(xf在 )1a， 上单调递增，在 )1(，a上单调递减；（）由（）得： ln(mf当函数 )(x
11、f有最大值且最大值大于 3， 3，即 031lna，令 g)()，且 在 ),1(上单调递增，0)(a在 上恒成立，1-，故 的取值范围为 )0(， .22. 解：（1）由题意可知， 1F， ，所以 1c， 1 分令 xc，代入椭圆可得2bya，所以23，又 21ab，两式联立解得： 24,3a， 3 分2143xy4 分（2）由（1）可知， (,0)F，代入椭圆可得 32y，所以 3(1,)2A，5 分,AMur的夹角为 ， ,ANur的夹角为 ，因为 |MFNururg，所以 |cos|csF，即 FA,又因为 x轴，所以直线 ,的倾斜角互补，直线 AM 的斜率与 AN 的斜率互为相反数；可设直线 AM 方程为： 3(1)2ykx，代入2143xy得：2(34)(3)40kx， 7 分设 ,My, Ny,因为点 (1,)2A在椭圆上，所以2413Mkx，2413Mkx， 32Mykx，8 分又直线 AM 的斜率与 AN 的斜率互为相反数，在上式中以 代替 ，可得 2413Nkx， 32Nykx10 分所以直线 MN 的斜率 ()12MMNNxk， 即直线 MN 的斜率为定值，其值为 12. 12 分
