1、2018 届河北省邯郸市鸡泽县第一中学高三上学期第三次月考（期中）数学（文）试题一、选择题：本大题共 12 小题，没小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项符合题目要求。1已知向量 a（1，t） ， b（2，1） ，若 a/ b，则 tA2 B C2 D 12 2已知全集 RU,集合 |xA， 3|logBx，则 uACB=（A） (1,) （B） 3,) （C） (1,0),) （D ） (1,03,)3在等比数列 na中， 15a=2， a 4 642，则 9SA255 B256 C511 D5124设函数 )(xfy（ R） ， “ )(xfy是偶函数”是“ )(
2、xfy的图像关于原点对称”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5要得到函数 f2sin， 的图像，只需将函数 g2cos， R的图像A向右平移 4个单位 B向右平移 个单位 C向左平移 4个单位 D向左平移 2个单位6若 ,xy满足约束条件 0123yx，则目标函数 yxz2的最小值为A3 B0 C3 D57已知 12F， 是双曲线 4的两个焦点，P 在双曲线上，且满足9P，则 12的面积为A1 B 5 C2 D 58下列命题正确的是(A)若 两条直线和同一个平面平行, 则 这两条直线平行(B)若一直线与两个平面所成的角相等, 则这两个平面平行(C)若 一条
3、直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平 面的交线平行(D)若两个平面垂直于同一个平面,则这两个平面平行9运行如下程序框图,如果输入的 1,3t,则输出 s 属于A 3,4B 5,2C 4,3D 2,510设 0x是方程 x1的解，则 0所在的范围是A 3, B ,2 C 32,1 D 1,11某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为A3 B 8 C 62 D 2612设函数 axxf532，若存在唯一的正整数 0x，使得 0f，则 a的取值范围是A 31,0 B 4,1 C 23,1 D 23,45二、填空题：本大题共 4 小题，没小题 5 分，共 20 分。13已知复数 z 满足
4、iz1，则|z| 14若 2tan，则 cos15已知抛物线 yx4与圆 C： 221ryx（ 0）有公共 点 P，若抛物线在 P 点处的切线与圆 C 也相切，则 r16如图，在平面四边形 ABCD 中，AB8，AD5，CD 3，A 60，D150，则 BC 三、解答题：17 （本小题满分 12 分）设 nS为等差数列 na的前 n 项和， 10S110， 15240（）求数列 na的通项公式； （）令 21nnb，求数列 nb的前 n 项和 T18） （本小题满分 12 分） r(2)某校高一(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损,可见部分如下图（）求分数在5
5、0,60)的频率及全班人数；（）求分数在80,90)之间的频数,并计算频率分布直方图中 80,90)间矩形的高；() 若要从分数在80,100)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,求在抽取的试卷中,至少有一份分数在90,100)之间的概率（19 ） （本小题满分 12 分） r(2)如图，在三棱锥 A-BCD 中， ABD 为边长等于 正三角形，CDCB1. ADC 与ABC 是有公共斜边2AC 的全等的直角三角形.（）求证： ACBD ；（）求 D 点到平面 ABC 的距离 20 （本小题满分 12 分）如图，过椭圆 E： 210xyab上一点 P 向 x轴作垂线，垂足为左焦点 F，A，B
6、 分别为 E 的右顶点，上顶点，且 AB/OP，|AF| 2（）求椭圆 E 的方程；（）C,D 为 E 上的两点，若四边形ACBD（A，C，B，D 逆时针排列）的对角线 CD 所在 直线的斜率为 1，求四边形 ACBD 面积 S 的最大值 . 21 （本小题满分 12 分）已知函数 xf1ln（）求 xf的最小值； （）若方程 a有两个根 1x， 2（ 1222.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程ADCB在平面直角坐标系中，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数） 以坐标原点 O 为极点，x 轴正x 5cos，y sin )半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 co
7、s( )= l 与 C 交于 A、B 两点.4 2r(2)（）求曲线 C 的普通方程及直线 l 的直角坐标方程；（）设点 P(0,2),求|PA|PB| 的值高三文科数学参考答案一、 选择题：BDCBA CACAD BB二、填空题：（13 ）2 （14） （15） （16）7235 2三、解答题：（17 ）解：（）设公差为 d，依题意有10a1 1092 d 110，15a1 15142 d 240 )解得，a 1d2所以，a n2n 6 分（）b n 2 2 ，2n 22n 2n2n 2 n 1n nn 1 1n 1n 1Tn1 12 分12 12 13 13 14 1n 1n 1 nn 1
8、（18） （本小题满分 12 分）解：（）分数在50,60)的频率为 0.008100.08, 2 分由茎叶图知：分数在50,60)之间的频数为 2,所以全班人数为 25. 4 分20.08()分数在80 ,90)之间的频数为 25223;频率分布直方图中80,90)间的矩形的高为 100.012. 7 分325()将80 ,90)之间的 3 个分数编号为 a1,a2,a3,90,100)之间的 2 个分数编号为 b1,b2,在80,100)之间的试卷中任取两份的基本事件为：(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a3,
9、b1),(a3,b2),(b1,b2)共 10 个, 10 分其中，至少有一个在90,100)之间的基本事件有 7 个，故至少有一份分数在90,100)之间的概率是 . 12 分710（19 ） （本小题满分 12 分）解：（）取 BD 中点 M，连 AM、CMADABAM BD,又DCCB ，CM BD, CMAM M,BD 面 ACM, AC 面 ACM,BD AC 6 分（）过 A 作 AE/BC，AEBC ,连接 EC、ED，则 AB/EC ，AB ECBC AB,BC EC , 又BCDC ， ECDCC,BC 面 DECBC 面 ABCE, 面 ABCE 面 DEC过 D 作 DF
10、EC, 交 EC 于 F，DF 即为所求，在DEC 中，DEDC1，EC ，2DF 12 分22（20 ）解 ：（）由题意可得 P(c， )，所以 kOP ，k AB b2a b2ac ba由 AB OP，所以 ，解得 bc，a c， b2ac ba 2由|AF|a c 1 得 bc1，a ，2 2故椭圆 E 的方程为 y 21. 4 分x22（）依题意可设直线 CD：yxm（ m1） ，C(x 1，y 1)，D (x2，y 2)2将直线 CD 的方程代入椭圆 E 得 3x24mx2m 220 ，ACDBEFx1x 2 ，x 1x2 ，4m3 2m2 23|CD| |x1 x2| 7 分243
11、3 m2A( ，0)到直线 CD 的距离 d1 | m|1 m；222 2 22B(0，1)到直线 CD 的距离 d2 |m1 | m22 22 22所以四边形 ACBD 面积 S |CD|(d1d 2) (1 ) ，12 23 22 3 m2所以当 m0 时，S 取得最大值 12 分23 63（21 ）解 ：（）f (x) ， （x0 ）1x 1x2 x 1x2所以 f(x)在(0，1) 上单调递减，在(1，)上单调递增，故 f(x)的最小值为 f(1)1 4 分（）若方程 f(x)a 有两个根 x1，x 2（0x 1x 2） ，则 lnx1 ln x2 ，即 ln 01x1 1x2 x2
12、x1x1x2 x2x1要证 x1x 22，需证(x 1x 2) 2ln ，x2 x1x1x2 x2x1即证 2ln ，x2x1 x1x2 x2x1设 t （t1） ，则 2ln 等价于 t 2l ntx2x1 x2x1 x1x2 x2x1 1t令 g(t)t 2l nt，则 g(t)1 (1 )20 ，1t 1t2 2t 1t所以 g(t)在(1，)上单调递增，g (t)g (1)0，即 t 2ln t，故 x1x 22 12 分1t（22 ） （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程解：（）C： y21；l：y x2 4 分x25（）点 P(0, 2)在 l 上，l 的参数方程为 （ t为参数）x 22t，y 2+ 22t)代入 y 21 整理得，3 t2 10 t150，x25 2由题意可得|PA|PB|t 1|t 2|t 1t 2| 10 分1023
