1、中 学 数 学 湖 北矿 户 尹 沙 尹 火爪 初 等 数 学 勺蕊 一 勺落 研 究 呛飞 玄 才 硬 硬 乡 与 撬 黯 霜 豁蕴 一昌湖 南 师 大 数 学 系 沈 文 选在 文 中 有 所 谓 卡 尔 松 不 等 式 设认 , 。 , 一 , , , , 曰 一 , , , 则户 告 宾 一 、 告 客 京 一 其 中 等 式 成 立 的 “ 要 条 件 是 至 少 有 一 , 一 告 买 一人下为 零 或 玉 二月 ,其 主 对 角 线 上 元 素 为 广 , 其 余 元 素 均 为 犷 。 ,则 由 式 有“ , 一 夕 扮 李 , 少 月 一 裴 蜀 不 等 式 当 “ 。 时
2、, 由 式 有 , 一 , 王 一 , 护 十 , 一 , 一 则 有 , 一 矿 一 了 一 夕 袱 一 ” 一 拉 多 与 波 波 威 克 不 等 式 的 推 广 设 ,事 实 上 令 人 一 令 沙 , , 仅 , , 当 某, 一, 一 士 粤 矛 , 二 且 ,且川一一与一匀“一一红七构 造 矩 阵赚护十 口 去二内抖孟产, 一 。 时 , 由 非 负 数 性 质 有 , 一 灸 , 一 一 汽 , 一 。 ,得 一 一 叹 。 , 式 成 立 当 , 。 时 ,对 数 组 粤 牛 , 争 应 用 算 术 几 何 平 均 值 不 等 式 , 、 人 封 山 ” 。 一 , 一 一 了
3、 一 一 、 不 多 一 , , ,乙忠相匕 式 两 边 对 求 和 即 得 到其 实 还 可 以 化 简 为 立 客 一 公 宜 。 舒 表 示 , , 义 非 负 实 数 矩 阵 中 , 列 数 之 和 的儿 何 平 均 不 小 于 , 行 数 的 几 何 平 均 之 和 等 式 成 立 的充 要 条 件 是 至 少 有 一 列 数 全 是 零 或 在 所 有 行 中 的 数成 比 例下 面 , 我 们 说 明 一 批 著 名 不 等 式 可 由 推 导 而得 到 ,络 一 批 经 典 代 数 不 等 式何 西 不 等 式 的 推 广 用 忍 去 代 换 中 矩 阵表 中 的 , , 则
4、有其 主 对 角 线 以 外 , 均 为 几 十 , 则 由 有, 十 盖 又 , , , 击一 , 护 , , 命二 护 , ,注 意 到 , 二 , 一 , 则 有, 一 护 , 一 几 ,等 式 成 立 的 充 要 条 件 是 决 杆 二 。 十一 , , , 一在 如 上 矩 阵 中 , 令 久哥 、 象一 瓷 丽 再 由 式 即 有 尧 “ ,等 号 成 立 的 充 要 条 件 是 , 二 “ 、幂 平 均 不 等 式 设 , 二 , , 且 妻 拼 构 造 矩 阵, , , , 手武 时 一工己 广叮且 艺 衅 乡 咨 万。 不 等 式 当 二 妻 。 , 妻 。 时 , 构 造
5、矩言 土旧 歹 明 厂 弓 而由 式 得去 黔 、 告 实“ 。 告几月广 几一匕中 学 数 学 湖 北赫 尔 德 不 等 式 的 推 广 设 价 , , 有 理 数 , , 一 , “ , , 爪 且 云 , 一一对 于 式 左 端 , 注 意 到 算 术 一 几 何 平 均 值 不等 式 , 则耳 厂 丑 , 又 忘 石召、一、丫 ,口 一 口 之 “ 咒夕 ,一 且艺问且川、一门、之夕一 ,勺口 , 口,一 且艺 、且川一一几一一 又 矛 一 “ “ “ ,兴 羚 , , 二艺 一, 泞 一其 中 自 然 数 尽 , 满 足 一 且 艺 ,润由 式 有 一 买 买 一 立。, , 一十
6、八刀,习川且川刀、 、产户 立 实 一 凡 客 立 ,蕊 立 郭 “ 素 爪 十 。 ,故 且 习 。 户 , 艺 娇 于 是 由 , 式 即 得一 】 一 一 少最 , 一 十 六了艺问川等 号 成 立 的 充 要 条 件 是口 门 口 一 二 二 二 二 二 二 二 二 二 二阅 目口 用 二 , , ,习 、 艺 , 习 且 聆 且 去护 冷 口 一 夕 一其 中 等 号 当 且 仅 当 红 丝艺问芡 一 批 著 名 几 何 不 等 式设 仇 , 一 , , , 且 。 , , , “ 且 , 令少, , 时 成 立伽 一 洲 少, ,立 客 一 客 客 一 一 孙亡 舒 、 习 乙,
7、一艺间, 二 ,且 一 。 或 此 时 , 则 由 式 且 构 造 矩 阵门洲甲 问十 习 口 人 走 习 人 十附之才口、广七得 且 刀 , 名 息 了 一 亡 , 宜 叼 艺 愁 告 二一 ,对 于 上 式 , 一右 端 由 式 再 构 造 矩 阵在 中 , 令 , , 一 , 是 , 取 , 一, 二 , , ” , 二 , , 二 , 一 “ 注意 到 公 式 占 “ 。 “ 一 。 。 告 一 ,则 得 匹 多 不 等 式一 “ 十 , “ 一 占 十 。 “十 。 “ 十 “ 一 “ “ 、其 中 等 号 当 且 仅 当 。 刀 创 时 成 二在 中 , 令 、 一 , 一 , 取
8、 汉 、 、 一“ , , 二 , 犷 , 心 , 二 , 。 , 二 处 一 价 则 得 威 森 波克 不 等 式, 。 “ 。 “ 了 了 其 中 等 号 当 且 仅 当 为 正 三 角 形 时 取 得在 中 , 令 , 一 , 二 , 取, 一 , , 一 , 一 。 , 一 。其 中 一 粤 。 十 。 十 。 , 。 , 一 口 一 “ , 一 , 则 得 劳产 、 了 一 ” 一 ” 一 一 “ 一 “ 一 斯 勒 一 哈 德 威 格 不 等 式矛 “ 子 护 “ 丫 息 十 。 一 十二 二 之 “ 息、一 ”其 中 等 号 当 且 仅 当 方在 式 中 , 令 , , 一 ,
9、,产 一 艺为 正 三 角 形 时 取 得一 , 一 取 以 , 一防随山且 名 乙 六 云 且 最 一 “ 、 一 一 叽 , 一 户 一 。 其 中 一一 皿 一 护 一 少 一 告“ 右约中 学 数 学 湖 北 , 二 阮 , 。 一 , , 一 , 则 有了 百 乃十 再 注 意 到 平 均 值 不 等 式 则 得 波 利 亚 一 赛 格 不 等艺 。 子书 三 一 艺 付、 一述 号 任其 中 等 号 当 仅 当 为 正 三 角 形 时 取 得在 式 中 , 令 , 二 , , 取 ,其 中 , 、 。 分 别 这 为 边 长 是 、 , , , , ,的 四 边 形 面 积 等 号
10、 当 且 仅 当 这 两 个 四 边 形 为 相似 的 圆 内 接 四 边 形 取 得对 式 中 的 有 关 量 进 行 巧 妙 代 换 , 还 可 得 到一 系 列 著 名 几 何 不 等 式 , 留 作 读 者 去 推 导, 二 呈 , , “ , , 呈 , ,二 砖 , “ 一 从 , 则 得 陈 计 、 马 援 在式 的 四 边 形 推 广一 川 , 内 醚 , 凡年 给 出 的如 客 一 艺好 宁 一 口 参 考 文 献匡 继 昌 , 常 用 不 等 式 湖 南 教 育 出 版 社 ,李 炯 生 , 黄 国 勋 中 国 初 等 数 学 研 究 科 学 技 术 文献 出 版 社 ,
11、一云 夕 尸 一关 于 三 角 形 角 平 介 线 的 两 个 不 等 式福 州 二 十 四 中 杨 学 枝一一一妻一本 文 将 给 出 三 角 形 中 两 个 新 的 不 等 式在 本 文 中 约 定 二 刀 的 边 长 一 “ , 一 , 与 其 相 应 的 三 条 角 平 分 线长 分 别 为 。 、 。 、 , 为 简 便 , 习 表 示 循 环 和 , 如艺 , 二 等命 题 在 中 , 有名 会 一 习 十戈 , , 、一 二 二 户 又 下 片 州 一 一 少乙 口曰 , 、 训 亨 山 又 万 十 丁 ” 山 “ 万习 会 攀 告 孙 云 含一 告 习 丝 甲 、 “于义 卫
12、亘甲 厂 了 二产 多 夕, 一 一习当 且 仅 当 为 正 三 角 形 时 , 、 两式 中 取 等 号证 明 由 对 称 性 , 可 设 。 , 则, 、不 厂 十 一 乡 一 宁 一 护 一 十 一 厂 ,同 时 有 普 、 譬 誓,即 分 别 得 到 、 式 , 易 知 当 且 仅 当 为 正 三 角 形 时 , 、 两 式 取 等 号式 进 一 步 加 强 了 匡 继 昌 先 生 在 常 用不 等 式 湖 南 教 育 出 版 社 , 年 月 第 二版 一 书 的 附 录 个 未 解 决 的 问 题 中 题习 青 习 告 它 的 一 个 证 明 可 参 见 文于 是 得 到 , 。 。 号 、 。 粤 、 冬 根 据 切 比 雪 夫 不 等 式 , 并 注 意 到 三 角 形命 题 在 中 , 有的 角 平 分 线 公 式 。 警 等, 使 得 到习 比 妻当 且 仅 当 艺 习 为 正 三 角 形 时 , 式 取 等
