1、2018 届河北省张家口市高三上学期期末考试数学（文）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 1,2345U， 1,3A， ,4B则 ()UCAB（ ）A ,5 B , C 5 D 2,42.设复数 z满足 (1)i32i（ 是虚数单位） ，则 z（ ）A 2 B C 0 D 43.将函数sin23yx的图像向左平移1个周期后，所得图像对应的函数关系式为（ ）Ai6B52sin6yxC2sin1yxD7i14.已知函数 ()f的图像关于原点对称，且周期为 4，若 ()2f，则 (0
2、17)f（ ）A 2 B 0 C. 2 D5.体积为 8的正方体 1AC内有一个体积为 V的球，则 的最大值为（ ） A B 4 C.83D436.若抛物线2yax的焦点坐标 (0,2)，则 a的值为（ ）A 8 B 4 C.18D147.有一位同学开了一个超市，通过研究发现，气温 ()xC与热饮销售量 y（杯）的关系满足线性回归模型2.51yxe（ 是随机误差） ，其中 2e.如果某天的气温是 20C，则热饮销售量预计不会低于（ ）A 0杯 B 0杯 C. 96杯 D 94杯8.张丘建算经卷上第 2题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈.”其意思为：现有一善于织布的女子，
3、从第 天开始，每天比前一天多织相同量的布，第 1天织了 5尺布，现在一月（按 30天计算）共织 390尺布，则该女子第 30天织布（ ）A 2尺 B 21尺 C. 2尺 D 2尺9.执行如图所示的程序框图，输出的 s值为（ ）A531B154C.68D2310.已知双曲线2(0)xya的左、右焦点分别为 1F， 2，离心率为3， P为双曲线右支上一点，且满足221415PF，则 12P的周长为（ ）A 5 B C. 54 D 3411.某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是由正方形和等腰直角三角形组成的，正方形边长为2，俯视图由边长为 2的正方形及其一条对角线组成，则该几何体的表面积为（
4、 ）A 26 B283C. 23 D 26312.定义域为 R的可导函数 ()yfx的导函数为 ()fx，且满足 ()0fx，则下列关系正确的是（ ）A 2(0)11ffeB 2(0)11fffeC. 2()()ffD 2()()ff第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知向量 (1,2)a， (,1)bm，若 ab，则 m 14.已知变量 x， y满足约束条件xya，目标函数 2zxy的最小值为 0，则实数 a 15.将正整数对作如下分组，第 1组为 (,2)1，第 2组为 (1,3)，第 3组为(1,4)23,()4,，第 组为 54(,
5、)5则第 0组第 16个数对为 16.已知 ABC的三个内角 A， B， C所对的边分别为 a， bc， ，若 ， c，且1sincosinco2a，则 a 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设 nS是数列 na的前 项和，已知 13，*123()nSN.（）求数列 的通项公式；（）令 331loglnnnba，数列 nb的前 项和为 nT，求 2018.18.某企业为了了解职工的工作状况，随机抽取了一个车间对职工工作时间的情况进行暗访，工作时间在8.0小时及以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成 6组画出频率分布直方图（如图
6、所示） ，但由于工作疏忽，没有画出最后一组，只知道最后一组的频数是 7.（）求这次暗访中工作时间不合格的人数；（）已知在工作时间超过 10.小时的人中有两名女职工，现要从工作时间在 10.小时以上的人中选出两名代表在职工代表大会上发言，求至少选出一位女职工作代表的概率.19.如图，在四棱锥 PABCD中，底面 AB是边长为 2的正方形， PAD为等边三角形， E， M分别是 AD， 的中点， 2.（）求证：平面 PBE平面 ACD；（）求点 P到平面 ACM的距离.20.过椭圆 ：21(03)9xyb的上顶点 A作相互垂直的两条直线，分别交椭圆于不同的两点 M，N（点 ， 与点 不重合）（）设
7、椭圆的下顶点为 (,)B，当直线 的斜率为 5时，若 2ANBMS，求 b的值；（）若存在点 M， N，使得 AN，且直线 M， 斜率的绝对值都不为 1，求 的取值范围.21.已知函数 ()ln2fxax. （）讨论 的单调性并求极值；（）若点 (1,0)在函数 ()ln3gxfx上，当 12,(0,)x，且 12x时，证明：12xe（ 是自然对数的底数）请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系中，直线 l的参数方程为24xty（ t为参数） ；在以直角坐标系的原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴的坐标系中，曲线 C的极坐标方程为 2co
8、sin.（）求曲线 C的直角坐标方程和直线 l的普通方程；（）若直线 l与曲线 相交于 A， B两点，与 x轴交于点 P，求 AB的值.23.已知函数1()+(0)2fxtxt的最小值为 2.（）求实数 t的值；（）若 ,abR，且13b，12ab，求证： 74ab.张家口市 2017-2018 学年度第一学期期末教学质量监测高三数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题1-5:ACBCD 6-10:CCBCC 11、12：DA二、填空题13.-2 14.2 15.(17,5) 16.1或 2三、解答题17.（）当 n2时，由 123naS，得 123naS，两式相减，得 1，13na，3na.
9、当 时， 1， 21S13a9，则213a.数列 na是以 3为首项， 为公比的等比数列.1n；（）由（）得133loglnnnb 1()n.201822018T 22089.918.（） 第 6组的频率为 (.401.3)10.4，本车间总人数为750.14.工作时间不合格的人数为 (0.14)501；（）由已知，工作时间超过 小时得共有 7人，分别记为： 234512,ab，其中 ia(1,25)i为男职工， (,2)ib为女职工.从中任选 人有： 12,a， 13， 14,a， 15,， 1,b， 12,， 3,， 24,，25,a， 2,， ， ,， 3， 3， 3a， 45， 41a
10、b， ，1b， ， 12,b共 种情况，其中至少有一名女职工得情况有： 1,ab， 21,， 2,b， 31,， 32,， 41,， 42,，51,a， 52,， 12,共 种，所求概率为P.19.（）证明：由题意知，正 PAD的边长为 2， 点 E为 AD的中点，.PEAD， 3. 在正方形 BC中， E为 的中点，边长为 ，则 B=5.在 中， 228PB， PE.又 EA， 平面 ACD. 又 P平面 B， 平面 平面 ；（）由题意得， PACMPV， AD为等边三角形，则 3AM，32APMS.PE平面 BD， E.C， 平面 .故 为三棱锥 的高.又 M是 PD的中点， 25CDM.
11、在正方形 AB中， ，则在 A中，满足 228ACM， AC为直角三角形， .11522ACMS.设点 P到平面 的距离为 d，由 PACMPV得，13ACMdS13APMDS，解得25d.（解法二： M为 D的中点， 点 到平面 的距离即为点 到平面 A的距离，可由DACAV求解）参照上述评分标准给分.20.（）设 1(,)Mxy， 2(,)Ny记直线 AM的斜率为 k，则由条件可知，直线 A的方程为 kxb，于是229,bxybk消去 y，整理得22(9)180kbx， 1289bk.同理 2189b.由 ANBMS，得 21x，于是 228189kbkb，即 22189kbk，其中 5k
12、，代入得 3；（）容易得21AMkx229kb，21Nxk28b.由 A，得 22199kk，即 239bk，整理，得22(1)()0bkb.不妨设 0k，且 则22(9)0bkkb有不为 1的正根.只要24(9)0b解得 3b.的取值范围是 ,3.21.（）由题，得()2afx.当 0a时， 0f， f在 (0,)上单调递增，无极值；当 时，令 ()fx，得 2a.当 0,2ax时， ()0fx， ()f单调递减；当,时， ()f， ()f单调递增.()fx的极小值为ln2afa，无极大值；（）l1gx，代入点 (,0)， 1.1()lnx.2()g.当 0,1x时， ()0gx， ()单调
13、递减；当 ()时， ， 单调递增.mingx.1()l0恒成立，即lnx恒成立.12,(0,)，令12(0,)x.1212lnxx.12lnx，即12lnx，12xe.22.（） 2cosin，2si.2sincos.yx. 24ty消去参数 t，可得 4yx.曲线 C的直角坐标方程为2，直线 l的普通方程为 4yx；（）把42xty代入2yx，得24tt.整理，得 2160tt.12， 2.1PABt 21211()4ttt8642.23.（）3,()1,23,xtf xtxt()fx在 ,2)上递减，在 2,t上递减，在 (,)t上递增，min(1tfft.2t；（）证明：由（）得23ab， 1b.又 73()()ab，2ab()()223124.
