1、一元二次方程培优检测卷一、选择题（每题 2 分，共 20 分）1对于任意实数 k，关于 x的方程 x22(k +1)xk 2+2k1=0 的根的情况为 ( )A有两个相等的实数根 B没有实数根 C有两个不相等的实数根 D无法确定2如果一元二次方程 x2(m1)xm0 的两个根互为相反数，那么有 ( )Am0 Bm1 Cm1 D以上结论都不对3方程 x23x10 的两个根的符号为 ( )A同号 B异号 C两根都为正 D不能确定4把边长为 1 的正方形木板截去四个角，做成正八边形的台面，设台面边长为 x，可列出方程 ( )A （1x) 2x 2 B （1x) 2x 24C(1x) 22x 2 D以
2、上结论都不正确5已知方程 x2bxa0 的一个根是a，则下列代数式的值恒为常数的是 ( )Ab Ba Cab Dab6设 a213a，b 213b 且 ab，则代数式 的值为 ( )1A5 B3 C9 D117若关于 x的一元二次方程 20kx有两个不相等的实数根，则实数 k的取值范围是（ ）A 1k B 1且 C 1k且 0 D 1且08下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）A B230x20xC D139某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 196 万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是（ ）A50（1+x 2）=196 B 50
3、+50（1+x 2）=196C 50+50（1+x）+50 （1+x 2）=196 D50+50（1+x）+50 （1+2x）=19610我们知道，一元二次方程 没有实数根，即不存在一个实数的平方等于 .21x 1若我们规定一个新数“ ”,使其满足 （即方程 有一个根为 ） 。并且进ii21xi一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有 ,2212324,1,1iiiiA从而对于任意正整数 ,我们可以得到 , 同理可得n4nni, , .那么 的值为( )421ni43ii42342013iiA. 0 B. C. D. 1i二、填空题（每空 2 分，共 2
4、0 分）11把方程(x2) 24x(2x1) 2化成一元二次方程的一般形式，得_12当 k_时，关于 x 的方程（k2）x 23x10 是一元二次方程，13如果关于 x 的一元二次方程 x26xc0（c 是常数）没有实根，那么 c 的取值范围是_14已知一元二次方程 x26x50 的两根为 a，b，则 的值是_15某公司 4 月份的利润为 160 万元，要使 6 月份的利润达到 250 万元，则平均每月增长的百分率是_16已知 a，b 是一元二次方程 x22x30 的两个实数根，则代数式（ab）( ab2)ab 的值为_17若（x 2y 21) 225，则 x2y 2_18有若干个大小相同的球
5、，可将它们摆成正方形（充满）或正三角形（充满） ，摆成正三角形时比摆成正方形时每边多两个球，则球的个数为_19现定义运算“” ，对于任意实数 a、b，都有 ab=a 23a+b，如：35=3 233+5，若x2=6，则实数 x 的值是_20设关于 x 的方程 ax2(a2)x9a0 有两个不相等的实数根 x1、x 2，且 x19141.21525%1631761836191 或 420 时，直线 y=x+b 与（2）中的图象只有两个交94 2312点.由21 83yx当 y1=y2时，有 x=2 或 x=1当 x=1 时，y=1所以过两抛物线交点（1，1） ， （2，0）的直线 y=x2，综上所述可知：当 b 或 b=2 时，直线 y=x+b 与（2）中的图象只有94 2312两个交点.
