1、 2018 届河北省定州中学高三上学期期中考试 数学一、选择题1已知函数 ，则 的值为（ ） 1cos212xf 20167kfA. B. C. D. 20608542定义在 上的函数 与其导函数 满足 ，则下列不等式一定成立的是 （ ）A. B. C. D. 3设 满足 ，且在 上是增函数，且 ，若函数fx-=ffx1,1f对所有的 ，当 时都成立，则 的取值范围是（ ）21ta,atA. B. 或 或 2t0tC. 或 或 D. 2tt024已知函数 （其中 为自然对数底数）在 取得极大值，21,xxfeaebaRe1x则 的取值范围是（ ）aA. B. C. D. 00e5已知 为奇函数
2、， ，若对 恒成立，则 的21xaf2lngxb1212,xRfxgb取值范围为（ ）A. B. C. D. ,e,0,0e,e6已知函数 有三个不同的零点 ， ， （其中 ） ，则2lnlfxaxx1x23x123x的值为（ ）2312lnl1A. B. C. D. a7已知函数 ， ，则下列说法正确的是（ ）sincosinfxxRA. 函数 是周期函数且最小正周期为 B. 函数 是奇函数fxC. 函数 在区间 上的值域为f0,21,2D. 函数 在 是增函数fx,428设双曲线 ： 的右焦点为 ，过 作渐近线的垂线，垂足分别为 ， ，若 是双曲C169yFMNd线上任一点 到直线 的距离
3、，则 的值为（ ）PMNdPA. B. C. D. 无法确定34549我国古代数学著作九章算术 有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长 5 尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下 1尺，重 4 斤；在细的一端截下 1 尺，重 2 斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为 ，现将该金杖截成长度相等的 10 段，记第 段的重量为 ，且Mi1,20ia，若 ，则 （ ）1210aa 485iiA. 4 B. 5 C. 6 D. 710设函数 （ ）， 为自然对数的底数，若曲线 上存在点 ，使得2xfe
4、aResinyx0,y，则 的取值范围是（ ）0fyA. B. C. D. 1,e1,e,1e,e11已知 ，若对任意的 ，不等式 恒成立，则 的最大值为( )0,xln0xA. B. 3 C. D. e2312已知 为奇函数， 与 图像关于 对称，若 ，则1yfxyfxygxyx120x（ ）12gxA. 2 B. -2 C. 1 D. -1二、填空题13函数 ， ，若 使得 ，则 _.14如图，在正方形 中， 分别是 的中点， 是 的中点.现在沿 及 把这个正方形折成一个空间图形，使 三点重合，重合后的点记为 .下列说法错误的是_ （将符合题意的选项序号填到横线上）. 所在平面； 所在平面
5、； 所在平面； 所在平面.15已知函数 ， ，则的取值范围是_.16体积为 的正三棱锥 的每个顶点都在半径为 的球 的球面上，球心 在此三棱锥内183ABCDRO部，且 ，点 为线段 的中点，过点 作球 的截面，则所得截面圆面积的最小值是:2:RBCEE_三、解答题17设函数 ， .lnfx21xge（1） 关于 的方程 在区间 上有解,求 的取值范围；2103fxm3m（2） 当 时， 恒成立,求实数 的取值范围.0xafa18设点 的坐标分别为 ，直线 相交于点 ，且它们的斜率之积,AB50,AMB.205b（1）求点 的轨迹方程；M（2）在点 的轨迹上有一点 且点 在 轴的上方， ，求
6、的范围.Px120APBb19设等比数列 的公比为 ，前 项和 .naqn0,nS（1）求 的取值范围；q（2）设 ，记 的前 项和为 ，试比较 与 的大小.213nnbnbnTnST20如图，圆 ： C20xaya（1 ）若圆 与 轴相切，求圆 的方程；（2 ）求圆心 的轨迹方程；（3 ）已知 ，圆 与 轴相交于两点 （点 在点 的左侧） 过点 任作一条直线与圆 ： 1ax,MNMO相交于两点 问：是否存在实数 ，使得 ？若存在，求出实数 的值，24xy,ABaANMBa若不存在，请说明理由。参考答案BABDA DCBCA 11 A12 B1314 1516 917 (1) 的取值范围为 ；
7、(2) 的取值范围为 .m35ln2,l4a0a（1）方程在一个区间上有解，可以转化为 有解，研究该函数的单调性和图像使得常函27ln3xm数和该函数有交点即可。 （2）该题可以转化为当 时， 恒成立，令0gxfa研究这个函数的单调性和最值即可。Fxgfx（1）方程 即为2103m27ln3xm令 7lnhxx则 1223x当 时， 随 变化情况如下表：1,x,hx131,2323,23hx+ 0 -43 极大值 ln32 ， ， ，413h4ln233524hln当 时， ，1,3x35ln2,l4hx 的取值范围为ml,l（2）依题意，当 时， 恒成立0xgxfa令 ,ln10Fgfex则
8、 1xx xe令 ,则当 时， ，xGe010xG函数 在 上递增， , ，e 存在唯一的零点 ，x,1c且当 时， ，当 时， ，0,c0Gx,c0Gx则当 时， ，当 时， .xEF 在 上递减，在 上递增，从而 .F,c,cln1cxe由 得 ，两边取对数得 ，0G1eln0c ， ，c0xFca即实数 的取值范围为 .aa18 （ 1） ；（2） .2155yxb530b设点 的坐标为M,因为点 坐标为 ，所以直线 的斜率A0AM5Aykx同理，直线 的斜率B5Bykx由已知有25ybx化简，得点 的轨迹方程为M2155xyx方法一：设点 的坐标为 ，过点 作 垂直于 轴，垂足为 ，P
9、0,xyPHxH0055tan,tanAHBy000201+ta1255xyxy因为点 的坐标为 在点 的轨迹上，所以P0,xM20155xyxb得205yb， 02135b20135by因为 ， ，0y2b.2153b所以解得 .0方法二：设点 的坐标为 ，点 的坐标分别为P0,xy,AB5,0直线 的斜率 ，直线 的斜率A05AkP0BPykx由 得120PB000tan15yx所以 （1）20053yxy又由于点 的坐标为为 在点 的轨迹上，所以P0,xM20155xyxb得 ，代入（1）得22005xyb2005113yb.023y因为 ， ，0b21035b.2153所以解得 .0b
10、方法三设点 的坐标为 ，点 的坐标分别为P0,xy,AB5,0直线 的斜率 ，直线 的斜率A05AkP05BPykx由 得12PB000tan15yx所以 （1）20053yxy又由于点 的坐标为为 在点 的轨迹上，所以P0,xM20155xyxb05, .xcosybin代入（1）得 ， ，2210sinsin53bb2210sinsi5i3b， ，21053sibi,si.22,50b所以解得 .30方法四：设点 的坐标为 ，点 的坐标分别为P0,xy,AB5,0直线 的斜率 ，直线 的斜率A05AkP0BPykx由 得12PB000tan15yx所以 （1）0253yxb将 代入（1）得
11、 ， ， .22005xy20153by220135by21035b因为 ， ，0yb235b.2153所以解得 .0b方法五设点 的坐标为 ，点 的坐标分别为P0,xy,AB5,0直线 的斜率 ，直线 的斜率A05AkP05BPykx由 得12PB31BMAk2315MAkb25ABMbk0,0ABkk2315AMBAMBbk 22315b.2315b21053b所以解得 .019 （ 1） ；,（2） 或 时， ； 或 时， ； ，或 时， 2qnTS12q0nTS12q.nTS（1）因为 是等比数列， 可得 .na0n1,a当 时， ，q1当 时， ，10nnqS即 0,2,q上式等价于不等式组： 10 ,12,nq或 10 ,2,nq解式得 ；解，由于 可为奇数、可为偶数，得 .n1q综上， 的取值范围是 .q1,0,（2）由 得23nnba， .nq23nnTqS于是 .212nnnTSq又因为 ，且 或 ，所以，0n10q当 或 时， ，即 ；12qnTSnTS当 或 时， ，即 ；
