1、2018 届河北省大名县第一中学高三（实验班）上学期第一次月考数学（理）试题一、选择题(12 个小题，每题 5 分，共 60 分）1. 函数 f(x)在 x=x0 处导数存在.若 p:f(x0)=0,q:x=x0 是 f(x)的极值点,则 ( )A. p 是 q 的充分必要条件 B. p 是 q 的充分条件 ,但不是 q 的必要条件 C. p 是 q 的必要条件 ,但不是 q 的充分条件 D. p 既不是 q 的充分条件,也不是 q 的必要条件 2. 下列结论中正确的个数是 ( )“x=”是“ ”的充分不必要条件;(+2)=12若 ab,则 am2bm2;命题“xR,sin x 1”的否定是“
2、 xR,sin x1”;函数 f(x)= -cos x 在0,+)内有且仅有两个零点.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.已知集合 , ,则 为( )=|=2,1=|=(12),0() ()() ()()()()9.堑堵,我国古代数学名词,其三视图如图所示.九章算术中有如下问题:“今有堑堵,下广二丈,袤一十八丈六尺,高二丈五尺,问积几何?”意思是说:“今有堑堵,底面宽为 2 丈,长为 18 丈 6 尺,高为 2 丈5 尺,问它的体积是多少?”(注: 一丈= 十尺),答案是 ( )A. 25500 立方尺 B. 34300 立方尺 C. 46500 立方尺 D. 48100 立方尺 10
3、.若PAD 所在平面与矩形 ABCD 所在平面互相垂直,PA=PD=AB=2,APD =60,若点 P,A,B,C,D都在同一个球面上,则此球的表面积为 ( )A. B. C. D. 253 283 282127 25212711.一锥体的三视图如图所示,则该棱锥的最长棱的棱长为 ( )A. B. C. D. 33 17 41 4212.已知函数 f(x)=x2+ex- (xb,am2bm2 不成立 ,故不正确 ;对于,命题“ xR,sin x1”的否定是“x 0R,sin x01”,故不正确;对于,函数 y= 与 y=cos x 的图象有且只有一个交点 ,故函数 f(x)= -cos x 在
4、 内有且 0,+)仅有一个零点,故不正确.综上,正确的只有一个,故选 A.3.【答案】C【解析】本题考查指数函数与对数函数的性质、集合的基本运算 ,考查计算能力.由对数函数的性质可知 = ,由指数函数的性质可知 =2,1|0=(12),0901;若 ,则 ，则 .所以边长 的取值范围是=1+2 902得 ,得 ,即 ,又 定义在 上的偶函数,且在220 (2) () (1,1)区间 上单调递增 ,则 在 上是减函数,由 ,可得 ,故选(1,0) ()(0,1) ()() ()0,点 P(x,y)在函数 g(x)=x2+ln(x+a)的图象上,点 P(-x,y)在函数 f(x)=x2+ex- (
5、x0,g(x)在1,e 上单调递增,所以 g(x)的最大值为 g(e)= ,所以 m .43+1 43+118.如图,在平面内,ABCD 是BAD=60且 AB=a 的菱形, ADMA1 和 CDNC1 都是正方形.将两个正方形分别沿 AD,CD 折起,使 M 与 N 重合于点 D1.设直线 l 过点 B 且垂直于菱形 ABCD 所在的平面,点E 是直线 l 上的一个动点,且与点 D1 位于平面 ABCD 同侧(图) .(1)求证:不管点 E 如何运动都有 CE平面 ADD1;【答案】CC 1DD1,BCAD,平面 BCC1平面 ADD1.又 CE平面 BCC1,CE平面 ADD1. (2)当
6、线段 BE=a 时,求二面角 E-AC-D1 的大小.【答案】设菱形 ABCD 的中心为 O,以 O 为原点,对角线 AC,BD 所在直线分别为 x,y 轴,建立空间直角坐标系如图所示.A ,C ,D1 ,E , , =(- a,0,0),(32,0,0) (32,0,0) (0,2,) (0,2,32)1=(32,2,) 3设平面 D1AC 的法向量为 n1=(x1,y1,1),则 n1=(0,2,1). 11=0,1=0 32121+=0,31=0 1=0,1=2.又 , ,=( 32,2,32)=(32,2,32)设平面 EAC 的法向量为 n2=(x2,y2,-1),则 n2=(0,3
7、,-1). 2=0,2=0 322122+32=0,322122+32=0 2=0,2=3.设二面角 E-AC-D1 的大小为 ,则 cos = , 12|1|2|=22二面角 E-AC-D1 的大小为 45. 19.如图，OAB 是一块半径为 1，圆心角为的扇形空地.现决定在此空地上修建一个矩形的花坛CDEF，其中动点 C 在扇形的弧 上，记COA=.(1)写出矩形 CDEF 的面积 S 与角 之间的函数关系式；【答案】因为：OF=cos，CF=sin，所以 ， ，=3=3=3 =3所以 ， .=(3)=332(0,3)(2)当角 取何值时，矩形 CDEF 的面积最大？并求出这个最大面积.【
8、答案】=332=122+36236=33(322+122)36= .33(2+6)36因为 ，(0,3)所以 ，2+6(6,56)所以当 ，即 时， 矩形 CDEF 的面积 S 取得最大值 .2+6=2 =6 3620.在 中,角 , , 的对边分别为 , , ,且 . 4=7(1)求 的值 ;【答案】由 ,根据正弦定理得 ,4=7 4=7所以 .=74(2)若 , , 成等差数列,且公差大于 ,求 的值. 0 【答案】由已知和正弦定理以及第 1 问得 ， +=72设 , =+,得 ， 22(+)=74+2又 , ,所以 , ,故 .(+)=34代入式得 .2=74因此 . =7221. 已知向量 m= ,n= ,记 f(x)=mn.(34,1) (4,24)(1)若 f(x)=1,求 cos 的值;(+3)【答案】f(x)= mn= sincos+co324= sin32 2+1+22=sin .(2+6)+12
