1、2018 届河北省大名县第一中学高三（实验班）上学期第一次月考数学（文）试题学校： 姓名： 班级： 考号： 评卷人 得分一、选择题 1. 2017吉大附中高三四模(文 )已知集合 A=x|x2+x-20,B=y|y=2x,xR,则 AB 等于 ( )A. (0,1 B. 1,+) C. (0,2 D. 2. 2017哈三中一模(文)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,周期为 2,则“f(x)为0,1 上的增函数”是“f(x)为3,4上的减函数”的 ( )A. 既不充分也不必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 充要条件 3. 2017哈三中一模下列结论中正确的个数是 (
2、 )“x=”是“ ”的充分不必要条件;(+2)=12若 ab,则 am2bm2;命题“xR,sin x 1”的否定是“ xR,sin x1”;函数 f(x)= -cos x 在0,+)内有且仅有两个零点.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 2017吉林长春普高高三二模 下列函数中,既是奇函数又在(0,+) 上单调递增的函数是 ( )A. y=ex+e-x B. y=ln(|x|+1) C. y= D. y=x- |5. 2017吉大附中高三四模(文 )设函数 f(x)=ln(1+x2)- ,则使得 f(x)f(2x-1)成立的 x 的取值范围是 ( )11+|A. B. C. D.
3、(13,1) (,13)(1,+) (13,13) (,13)(13,+)6. 2017吉林市普高高三第三次调研 若直角坐标平面内的两点 P,Q 满足条件:P,Q 都在函数 y=f(x)的图象上;P,Q 关于原点对称,则称点对(P,Q )是函数 y=f(x)的一对 “友好点对”(点对(P,Q )与(Q,P )看作同一对“友好点对”).已知函数 f(x)= 则此函数的“友好点对” 有 ( )(12),0,+1,0,A. 3 对 B. 2 对 C. 1 对 D. 0 对 7. 2017河北唐山高三摸底月考 设函数 ,“ 是偶函数”是“ 的图象关于原点对=(),=|()| =()称”的( )A. 充
4、分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 2017吉林长春高三二模(文 )关于函数 y=2sin +1,下列叙述有误的是 ( )(3+4)A. 其图象关于直线 x=-对称 B. 其图象可由 y=2sin +1 图象上所有点的横坐标变为原来的倍得到 (+4)C. 其图象关于点 对称 (1112,0)D. 其值域为 -1,3 9. 2016甘肃省高考诊断(二)(文)已知ABC 的外接圆半径为 1,圆心为 O,且 =0,则 ABC 的+2面积为 ( )A. 1+ B. C. 1+ D. 212+2 22 12+2210. 2016哈尔滨市第六中学高三一模(
5、 文)已知向量 a=(cos,-sin),b=(-cos2,sin2)(,2),若向量 a,b 的夹角为 ,则有 ( )A. = B. =- C. =- D. =-2 11. 2017河北武邑中学高二入学考试 已知数列 , 都是公差为 1 的等差数列， 是正整数，若 1，则 ( )1+1=10 1+2+9=A. 81 B. 99 C. 108 D. 117 12. 2017河南南阳一中高三第三次月考 已知函数 ,关于 的方程()=| R)有四个相异的实数根,则 的取值范围是( )2()+(+1)()+4=0( A. B. C. D. (4,4+1) (4,3) ( 4+1,3) ( 4+1,)
6、评卷人 得分 二、填空题13. 2017河北五个一名校联盟高三一模( 文)设 的内角 , , 所对的边长分别为 ,若 ,则 的值为 .=35 14. 2017河南南阳方城一中高二开学考试 设 ABC 的内角 A，B，C 所对边的长分别为 a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角 C= .15. 2017河南许昌五校高二第一次联考 已知在 中， ， ， ，=2=2， =4=12， ，则 的值为 .=12=1416. 2010高考辽宁卷， 16已知数列 an满足 a1=33，an+1-an=2n，则 的最小值为 .评卷人 得分 三、解答题17. 2017吉林市普高高三第三次调研 已
7、知函数 f(x)=cos 2x+2sin2x+2sin x.(1)将函数 f(2x)的图象向右平移个单位得到函数 g(x)的图象,若 x ,求函数 g(x)的值域;12,2(2)已知 a,b,c 分别为ABC 中角 A,B,C 的对边,且满足 f(A)= +1,A ,a=2 ,b=2,求 ABC 的面积.3 (0,2) 318. 2017吉林长春高三二模( 文)已知数列a n满足 a1=,an+1=3an-1(nN*).(1)若数列b n满足 bn=an-,求证:b n是等比数列;(2)求数列a n的前 n 项和 Sn.19. 2017河南八市重点高中高二第一次月考( 文)正项数列 满足 .
8、2(21)2=0(1)求数列 的通项公式 ； (2)令 ，求数列 的前 项和为 .= 1(+1) 20. 2017吉林长春高三二模( 文)已知三棱锥 A-BCD 中,ABC 是等腰直角三角形,且 ACBC,BC=2,AD平面BCD,AD=1. (1)求证:平面 ABC平面 ACD;(2)若 E 为 AB 中点,求点 A 到平面 CED 的距离.21. 2017湖南长沙长郡中学高三入学考试 已知椭圆 的两个焦点分别为:22+22=1(0),以椭圆短轴为直径的圆经过点 .1(2,0),2(2,0) (1,0)(1)求椭圆 的方程;(2)过点 的直线与椭圆 相交于 两点,设点 ,直线 的斜率分别为
9、,问 是否为定值? , (3,2) , 1,2 1+2并证明你的结论.22. 2017广东省仲元中学、 中山一中等七校高三联考(一)在 中,角 所对的边分别为 ,且, ,.2+2=2(1)求 的大小;(2)设 的平分线 交 于 ,求 的值. ,=23,=1 参考答案1. 【答案】A【解析】本题考查集合的基本运算 、解一元二次不等式及求指数函数的值域,属于基础题.因为 x2+x-20,所以-2x1,根据指数函数的性质知 y=2x0,所以集合 A= ,B= ,则 AB= ,故选 A.|21 |0 |0b,am2bm2 不成立,故不正确;对于,命题“xR,sin x 1”的否定是“x 0R,sin
10、x01”,故不正确;对于,函数 y= 与 y=cos x 的图象有且只有一个交点,故函数 f(x)= -cos x 在 内有且仅有一个零点,故不正确.综上,正确的只有一个,故选 A. 0,+)4. 【答案】D【解析】本题考查函数的单调性与奇偶性知识,属于基础题.A,B 选项中的函数为偶函数,排除,C 选项中的函数是奇函数,但在(0,+) 上不是单调递增函数.故选 D.5. 【答案】A【解析】本题考查函数的奇偶性及导数在研究函数中的应用,解一元二次不等式、绝对值不等式,属于难题.f(-x)= ln =ln =f(x),函数 f(x)为偶函数.当 x0 时,f(x)=ln (1+x 2)1+()2
11、 11+| (1+2) 11+|,求导得 f(x)= 恒为正,即函数 f(x)在 单调递增, 11+ 21+2+ 1(1+)2 0,+)f(x)是偶函数, f(x)在(-,0)上单调递减,则 f(x)f(2x-1)等价于 f(|x|)f(|2x-1|),即|x|2x-1|,平方得 3x2-4x+10)图象上任一点为 A(x,y)(x0,y0),点 A 关于原点的对称点 A(-x,-y)在 y=x+1 上,所以-y=-x+1,即 y=x-1,(12)得“友好点对”的个数就是方程组 的根的个数,而 y=x-1(x0)的图象与 y 的图象有且只=(12)=1(0) =(12)有一个交点,“友好点对”
12、 共 1 对,故选 C.7. 【答案】B【解析】本题考查函数的奇偶性 ,考查图象的对称性.若 是偶函数,而 不一定=|()| =()是奇函数,故 的图象不一定关于原点对称; 当 的图象关于原点对称时,函数 是奇函数,则=() =() =()是偶函数 ,因此“ 是偶函数”是“ 的图象关于原点对称”的必要不充分条件.故选 B.=|()| =|()| =()8. 【答案】C【解析】本题考查三角函数的性质 、图象变换,属于中档题.关于函数 y=2sin +1,令 x=-,求得 y=-1,为函数的最小值,故 A 正确; 由 y=2sin +1 图象上所有点的(3+4) (+4)横坐标变为原来的倍,可得
13、y=2sin +1 的图象,故 B 正确;令 x= ,求得 y=1,可得函数的图象关于点(3+4) 1112对称,故 C 错误;函数的值域为-1,3,故 D 正确.故选 C.(1112,1)9. 【答案】D【解析】本题考查向量的运算 .由 =0 得 =- ,两边平方可得 +2 +2 =0,则AOB=90;由 =0 得 =- ,两边平方可得 = ,则AOC=135; +2 +2 22同理可得BOC =135,则ABC 的面积为 SAOB+SBOC+SAOC= ,故选 D.12+24+24=12+2210. 【答案】C【解析】本题考查向量的夹角 、向量的坐标运算、二倍角、同角三角函数的基本关系、诱
14、导公式.由题意知 cos= =- ( ) =-cos=cos(-).|= 222+222+222+2因为 (,2),所以 -(0,),而 0,所以 =-,故选 C.11. 【答案】D【解析】本题考查等差数列的通项公式与数列求和，考查计算能力.,1=1+(11)1=1+11=101=9.故选 D.1+2+9=1+(1+1)+(1+8)=9+10+17=9+172 9=11712. 【答案】A【解析】本题考查分段函数导函数的应用，函数与方程的关系. = ,当()=| ,0,0()=(1)2 =0,=1,(0,1) () (1,+) (),当 , 当 时， 恒成立，(0,1)时 ,()(,+) (1
15、,+)时 ,()(,+) 0时, 单调递增且 ,方程 R)有四个相异的(,0) () ()(0,+) 2()+(+1)()+4=0(实数根.令 = 则 ,()=,2+(+1)+40 0,2+(+1)+40(4, 4+1)13. 【答案】4【解析 】本题考查正弦定理与余弦定理、 两角和与差公式,考查计算能力.由正弦定理可得= ,又因为 = = ,所以 = ,即 ,35 sin(+) + 28 =4所以 .=414. 【答案】23【解析 】本题考查正弦定理及余弦定理.由正弦定理得, 5b=3a,又 b+c=2a,则 ，由余弦定理得，=73，又 ，所以 .=2+222 =12 0F(6),F(n)F
16、(6)= ,故 的最小值为 33 33 212 .21217.(1) 【答案】f (x)=cos 2x+2sin2x+2sin x=cos2x-sin2x+2sin2x+2sin x=cos2x+sin2x+2sin x=1+2sin x,所以 f(2x)=1+2sin2x. 因为函数 f(2x)的图象向右平移个单位得到函数 g(x)的图象,所以 g(x)=2sin +1,即 g(x)=2sin +1.2(6) (23)因为 x ,所以 2x 所以 sin ,所以 g(x)0,3,12,2 36,23, (23) 12,1所以函数 g(x)的值域为0,3. (2) 【答案】因为 f(A)= +
17、1,所以 sin A= ,332因为 A ,所以 cos A=. (0,2)又 cos A= ,a=2 ,b=2,所以 c=4. 2+222 3所以ABC 面积 SABC=bcsin A=2 . 318.(1) 【答案】由题可知 an+1 =3 (nN*),从而有 bn+1=3bn,b1=a1-=1,12 (12)所以b n是以 1 为首项,3 为公比的等比数列. (2) 【答案】由第 1 问知 bn=3n-1,从而 an=3n-1+,有 Sn=30+3+3 n-1+=30+31+32+3n-1+n= . 3+1219.(1) 【答案】由 ，得 ，2(21)2=0 (2)(+1)=0因为数列
18、是正项数列，所以 . =2(2) 【答案】由第 1 问得, ，= 12(+1)=12(1 1+1)所以 .=12(112+1213+ 111+1 1+1)=12(1 1+1)= 2(+1)20.(1) 【答案】因为 AD平面 BCD,BC平面 BCD,所以 ADBC,又因为 ACBC,ACAD=A,所以 BC平面 ACD,BC平面 ABC,所以平面 ABC平面 ACD. (2) 【答案】由已知可得 CD= ,取 CD 中点为 F,连接 EF,3由于 ED=EC=AB= ,所以ECD 为等腰三角形,从而 EF= ,SECD= ,252 154由第 1 问知 BC平面 ACD,所以 E 到平面 ACD 的距离为 1,SACD= ,32令 A 到平面 CED 的距离为 d,由 VA-ECD=SECDd=VE-ACD=SACD1,解得 d= .255所以点 A 到平面 CED 的距离为 25521.(1) 【答案】由题意得 , , ,=2,22=2=|=1解得 ,所以椭圆 的方程为 .=3 23+2=1(2) 【答案】当直线的斜率不存在时,由 ,=123+2=1解得 ,设 ,=1,=63 (1,63),(1,63)
