1、江西省高安中学 2018 届高三第二次段考数学（文科）试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 21,023,30ABx，则 AB（）A , B , C ,1 D 1,232已知 i是虚数单位，复数 z满足 i，则 z的共轭复数 z（）A 1 B 1 C 2i D. i3.下列函数中，既是偶函数又在 ,0上单调递增的是（ ）A 3yx B lnyx C sinyx D 21yx4已知命题 02,:Rp;命题 q：若 2ab,则 下列命题为假命题的是（）A qB C D. p5. 的 最 小 值 为则若 b
2、aba41,0( )A. 11B.10 C. 9D. 86 某程序框图如图所示，若输出的 57S，则判断框内为（）A ?7k B ?6k C ?k D ?4k7已知函数 xfsin)(，若 ()f的图象向左平移 2个单位所得的图象与()fx的图象向右平移 2个单位所得的图象重合，则 的最小值为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 48设 nm,是平面 内的两条不同直线， 21,l是平面 内两条相交直线，则的一个充分不必要条件是（）A. 12,llB 1,mln C. 12,l D 1/,mnl9. 已知函数 l)(xf，则 )(xfy的图象大致为( )10已知函数 1 ,2)(xabxf,其
3、中 ba是常数,若对 ,Rx都有1ff,则 （）A 30B 6C D 3511.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A. 28 B. 2 C. 12 D. 312812.定义在 R上的函数 xf满足 xff，当 (0,时，2(0,1)()xf，若 (,4时， tft)27恒成立，则实数 t的取值范围是（）A 2,1B 5,C. 2,D ,2、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.若向量 )0,(a， 1b，且 ,2ba则向量 a与 b的夹角为 ._,0,3,.14 的 取 值 范 围 是则满 足 约 束 条 件设 yxzyxyx 15.已知函数2(
4、)fa的图象在点 (1,)Af处的切线 l与直线 30xy垂直，若数列1()fn的前 项和为 nS，则 10的值为_. 16已知 xaxf2l,若对任意两个不等的正实数 21x、 ，都有 1)(21xff恒成立，则的取值范围是.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。17.(本小题满分 12 分）在ABC 中, cba,分别是角 A,B,C 的对边,且 0cos)2(CbBa.(1)求角 B 的大小；(2)若 13, 4c,求ABC 的面积.18. (本小题满分 12 分
5、）如图，在四棱锥 PABCD中，已知 ABD， C， PA底面 BCD，且 2A，1A， M为 的中点， N在 上，且 3BN.（1 ）求证：平面 平面 ；（2 ）求证： /N平面 ；（3 ）求三棱锥 CPBD的体积. 19. (本小题满分 12 分）某同学在生物研究性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在 4月份的 30 天中随机挑选了 5 天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每 100 颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期 4 月 1 日 4 月 7 日 4 月 15 日 4 月 21 日 4 月 30 日温差 /x 10 11 13 12 8发
6、芽数 y/颗 23 25 30 26 16(1)从这 5 天中任选 2 天，求这 2 天发芽的种子数均不小于 25 的概率；(2)从这 5 天中任选 2 天，若选取的是 4 月 1 日与 4 月 30 日的两组数据，请根据这 5 天中的另三天的数据，求出 y关于 x的线性回归方程 ybxa=+；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为12niiiiixyb， xbya.20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 C： 12bxay（ 0a）
7、的上、下两个焦点分别为 1F， 2，过 1的直线交椭圆于 M，N两点，且 2MF的周长为 8，椭圆 C的离心率为 32.（1）求椭圆 的标准方程；（2）已知 O为坐标原点，直线 l： ykxm与椭圆 有且仅有一个公共点，点 M， N是直线 l上的两点，且 1F， 2N，求四边形 12FMN面积 S的最大值.21.（本小题满分 12 分）设函数 ()lnfxmx. 若曲线 ()yfx在点 e,()Pf（ 处的切线方程为 2eyx（ 为自然对数的底数）.（1）求 ,的值；（2）若 Rab，试比较 ()2fab与 ()2af的大小，并予以证明.请考生在 2223 二题中任选一题做答，如果多做，则按所
8、做的第一题记分.22.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中 ， 以 原 点 O为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C的极坐标方程为:cossin2（1）求曲线 C的直角坐标方程；（2）若直线 l的参数方程为2xty（t 为参数） ，直线 l与曲线 C相交于 A、B 两点，求|AB|的值.23.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲已知函数 2fx（1）解不等式： )()1(xf；（2）已知 2a，求证： R， ()2fafx恒成立 .江西省高安中学 2018 届高三第二次段考数学（文科）答案一选择题 1-5 BCDBC 6-10 D
9、BAAD 11-12 CA二填空题 13. 3 14. ,2 15. 10 16. 41a三解答题17.(1)因为 0cos)2(CbBa由正弦定理得(2sinA+sinC)cosB+sinBcosC=0所以 2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0,因为 A+B+C=,所以 2sinAcosB+sinA=0,因为 sinA0,所以 cosB= 21,因为 0B,所以 B= 32(2)将 13b, 4ca,B= 3代入 b2=a2+c2-2accosB,即 b2=(a+c)2-2ac-2accosB,所以 13=16-2ac（ 1）,可得 ac=3,于是,SABC = 1ac
10、sinB= 4.18.（1）证明： PA底面 BCD， 底面 ABCD，故PACD；又 ， ，因此 平面 P，又 平面，因此平面 平面 PC.（2）证明：取 D的中点 E，连接 ,MA，则 /ECD，且 12M，又 1DC，故 2ME.又 AB， ， /B，又 3,NB. 12N， /A，且 ，故四边形 为平行四边形， /ME，又 平面 PD， 平面 PA，故 /平面 PAD.（3）解：由 底面 BC， 的长就是三棱锥 BC的高， 1.又 111222BDCShA，故 336PBBDCVPS.19.解：(1) ,mn的所有取值范围有：()23,5， 0， ()23,6， ,1， ()25,30
11、， ,26， ()5,1， 30,26， (),1， 26,共有10 个.设“ ,mn均不小于 25“为事件 A则事件 包含的基本事件有 ()25,30， ,26， ()30,，所有103)(Ap，故事件 的概率为 103.(2)由数据得 12x=， 7y， 92x=， 34x.又 ,43,93131iiiy75b-， 3127a.所有 关于 x的线性回归方程为 32yx=-.(3)当 10=时， 2y， -，当 8时， 17y=， 62-.所有得到的线性回归方程是可靠的.20.解：（1）因为 2MNFA的周长为 8，所以 4a，所以 2.又因为 32ca，所以 3c，所以2bac，所以椭圆
12、C的标准方程为214yx.（2）将直线 l的方程 km代入到椭圆方程214yx中，得 24kxm240.由直线与椭圆仅有一个公共点，知 224kk0m，化简得 22k.设 1231dFMk， 2231dFN，所以 212m22kk271k，12231dk231，所以 1212MNFd 2112d2k.因为四边形 12的面积 12SMN，所以 224kS211d2346k.令 21kt（ ） ，则236St213t21312t213t，所以当 t时， S取得最大值为 16，故 max4S，即四边形 12FMN面积的最大值为 4.21. 解:（1）函数 ()fx的定义域为 (0,). (lnxf
13、. 依题意得 (e),()2ff，即e,2m所以 1,0. （2）当 ,Rab时， ()fabaf.()()2ff等价于 lnln22bab，也等价于 ln1l()l0bb.不妨设 ，设 ()ngxx（ 1,)x）, 则 ln2)l(1) . 当 1,x时， 0gx，所以函数 ()gx在 1,)上为增函数，即 ()l()lnl20，故当 ,x时， ()nl2xx（当且仅当 1x时取等号）.令 1ab，则 ()0g，即 2lnlnl2ab（当且仅当 ab时取等号） ，综上所述，当 ,Rab时，()()faf（当且仅当 时取等号）22.解：(1)依题意2sicos,sinxy得直角坐标系下曲线 C的方程： 2y。(2)把2xty代入 2yx整理得： 042t0总成立， 21t， 41t 23)()(2AB另解：(2)直线 l的直角坐标方程为 xy，把 xy代入 y2得： 0452x7 分总成立， 521x， 42123)(kAB23 （1）解： ()4fxf，即 14x，当 0时，不等式为 1，即 2， 0x是不等式的解；当 x时，不等式 x，即 恒成立， 1是不等式的解；当 1时，不等式为 4，即 5x， 51是不等式的解，综上所述，不等式的解集为 12.（2）证明： 2a， ()fxfxWWW. 22axax xR， ()2faxf恒成立.
