1、四年级数学上册1 / 11一、 大数的认识【计数单位】一、十、百、千、万、相邻两个计数单位之间的进率都是十。【数位】 在用数字表示数的时候，计数单位要按一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫数位。【数级】 从右边起，每四个数位是一级。亿 级 万 级 个 级十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位【读数】 每级末尾不管有几个 0，都不读；其它数位上有一个 0 或连续几个 0，都只读一个 0。【比较大小】 (1) 位数不同时，位数多的数大于位数少的数；(2) 位数相同时，从最高位比起；同数位上的数大的那个数就大；如果同数位上的数相同，就比较下一个数位上的数，直到比较出大小为止。整万数： 4
2、个 0 可换成一个 “万”字； 如：90000 = 9 万整千数： 3 个 0 可换成一个 “千”字； 如：6000 = 6 千【四舍五入法】关键是找准省略的尾数部分的最高位（即省略到哪一位，就看那一位的下一位）。比如：要求省略到万位，那么要看万的下一位：千位。千位是省略的尾数部分的最高位。659230，要省略到 万位，就要判断千位上的数字 95，所以要“五入”，659230 66000043482，要省略到千位，就要判断百位上的数字 45，所以要“四舍”，43482 43000【自然数】 表示物体个数的 0、1 、2、3、4 、5、都是自然数。0 也是自然数。所有的自然数都是整数。最小的自然
3、数是 0；没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。【十进制计数法】 每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫十进制计数法。一般情况下，进率是几，就叫几进制。四年级数学上册2 / 11【计算工具】算盘： 是中国古代发明的传统计算工具。1 颗上珠表示 5, 1 颗下珠表示 1。二、 公顷和平方米边长是 100 米的正方形面积是 1 公顷。1cm100m 1cm 1cm x 1cm = 1cm100m 100m x 100m = 10000m = 1 公顷1km1 平方公里 = 1km x 1km = 1000m x 1000m = 1000000m 1km= 100 公顷 1 公顷 = 10
4、000 平方米 1 平方千米 = 100 公顷 = 1000000 平方米400 米跑道围起来的面积大约是 1 公顷。因为：400 米是跑道的周长，可看成边长 100米的正方形，其面积恰好是 1 公顷。一套三居室的楼房面积大约是 100 米。 房屋面积通常用平方米表示。广场、园区等面积通常用公顷表示。城市、国家面积通常用平方公里表示。四年级数学上册3 / 11三、 角的度量定义 特征 表示 注意事项线段一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段。线段是直的，有两个端点，不能向两端延伸，可以量出长度。用两个大写字母表示线段的两个端点。如：线段 AB画线段时，两端必须画端点。直线把线段向两端无限延伸，
5、就得到一条直线。直线是直的，没有端点，可向两端无限延伸，不能量出长度。可以用两个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示。如：直线 AB 或 直线 k射线把线段向一端无限延伸，就得到一条射线。射线是直的，只有一个端点，只能向一端无限延伸不能量出长度可用端点和射线上的另一点表示。如：射线 AB注：A 是端点，B 是射线上的一点读写射线时，表示射线端点的字母必须在前。从一点出发可以画无数条射线；经过一点可以画无数条直线；经过两点只能画一条直线；【角】从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 边这个点叫做角的顶点；两条射线叫做角的边。 顶点 1角用符号“”表示，如上图的角记作“1”，读作“ 角 1”。
6、边注意符号“”和小于号“”的区别：角符号下边是平的，小于号下边是斜的。【度】人们将圆平均分成 360 份，将其中 1 份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是 1 度，记作 1 。 根据这一原理，制作了度量角的工具-量角器。【量角器】把半圆分成 180 等份，每一份所对的角都是 1四年级数学上册4 / 11量角器上有两圈刻度，分为：内圈刻度（逆时针方向）和外圈刻度（顺时针方向）。【度量方法】两重合，一对应：量角器的重心与角的顶点重合；量角器的 0 度线与角的一条边重合；另一条边所对应的刻度就是角的度数。（注意：要从与 0 度线重合的那条边开始读取度数）【时钟钟面的角度】时钟上的时针和分针构成角
7、的两条边，1 点12 点组成了 360的圆，共分为 12 等份，所以每两个数字之间（1 个大格）是 360 12 = 30查看时针和分针夹角的度数，可以简单转化为查看时针和分针之间有几个大格，再乘以 30，即可计算得出时针和分针夹角度数（不用量角器测量）。注意：时针和分针之间的夹角分为两个方向：较小的夹角和反向的较大的夹角。通常不做特别说明时指的是较小的夹角。【角的分类】直角：直角的两条边相互垂直。 1 直角 = 90平角：一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。 1 平角 = 180注意：平角并不是一条直线，而是两条边在同一直线上的角。周角：一条射线绕它的端点旋转一周，行程的角叫做周角
8、。 1 周角 = 360注意：周角看起来是一条射线，其实是角的两条边重合在一起了。锐角：小于 90的角叫做锐角。钝角：大于 90而小于 180的角叫做钝角。1 周角 = 2 平角 = 4 直角 锐角 直角 钝角 平角 周角四、 三位数乘两位数1 4 5x 1 2_2 9 0 先用 12 个位上的 2 乘 145，表示 2 个 1451 4 5 再用 12 十位上的 1 乘 145，表示 10 个 145（注意数位对齐）_1 7 4 0 最后把两次乘得的积加起来，表示 12 个 145【数位对齐】用第二个因数哪一位上的数去乘第一个因数，积德末位就要和第二个因数的哪一位对齐。四年级数学上册5 /
9、11例如：第二个因数 12，当用 2 去乘 145 时，乘积 290 要和 2 对齐；当用 1 去乘145 时，乘积 145 要和 1 对齐。【因数末尾有 0 的乘法】先把 0 前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在积德末尾添上几个 0。例：计算 21600 x 130。2 1 6 0 0x 1 3 0_ 把因数末尾 0 前面的数对齐，先进行乘法运算6 4 8 2 1 6 _2 8 0 8 0 0 0 两个因数末尾一共有 3 个 0，添加到积的末尾【积的变化规律】一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0 除外），积也乘（或除以）相同的数。例如： 12 x 3 = 36 120 x
10、3 = 360 12 x 30 = 360两个数相乘，一个因数乘（或除以）一个数（0 除外），另一个因数同时除以（或乘）相同的数，它们的积不变。这就是积不变的规律。例如： 12 x 3 = ( 12 4 ) x ( 3 x 4 ) = 3 x 12 = 36【总价问题】单价：每件商品的价钱；（相当于每份数）数量：购买了多少； （相当于份数）总价：一共用的钱数； （相当于总数） 总价 = 单价 x 数量 单价 = 总价 数量 数量 = 总价 单价【路程问题】速度：每小时（或每分钟等）行的路程； （相当于每份数）时间：行了几小时（或几分钟等）； （相当于份数）路程：一共行了多长的路； （相当于总数
11、） 四年级数学上册6 / 11路程 = 速度 x 时间 速度 = 路程 时间 时间 = 路程 速度五、 平行四边形和梯形四边形关系图正方形是长方形的特殊情况（长=宽的长方形）长方形是平行四边形的特殊情况（相邻两条边相互垂直的平行四边形）平行四边形是四边形的特殊情况（两组对边分别平行的四边形）梯形是四边形的特殊情况（只有一组对边平行的四边形）不相交 - 相互平行【同一平面内两条直线间的关系】 垂直相交 不垂直【平行线】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。【互相垂直】两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫
12、做垂足。a a平行线间的距离处处相等b O直线 a 与 b 互相平行， b 记作 a/b，读作 a 平行于 b 直线 a 与 b 互相垂直，记作 ab，读作 a 垂直于 b【点到直线的距离】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。四 边 形梯形平行四边形长方形正方形四年级数学上册7 / 11AB C D 点 A 到直线的距离是 AC 线段。【平行四边形】两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。【高】从平行四边形一条边上的一点，向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。【底】垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形的特性：1. 具有不稳定性2.
13、 两组对边分别平行3. 两组对边分别相等4. 两组对角分别相等5. 平行四边形能画出无数条高6. 同一底边上的高的长度都相等7. 高与底是相对应的（同一组对边的高相同；相邻两条边做底时对应的高不同）【梯形】只有一组对边平行的四边形。 上底【等腰梯形】两腰相等的梯形。 腰 高 腰【直角梯形】有一个角是直角的梯形。【底 】互相平行的一组对边。 下底【上底】通常把较短的底叫上底。【下底】通常把较长的底叫下底。【腰】不平行的一组对边。六、 除数是两位数的除法【试商】除数是两位数的除法，一般按照“四舍五入”法，把除数看作和它接近的整十数来试商。通常来说，用“四舍”估计的商容易偏大；用“五入”估计的商容易
14、偏小；具体需要根据估计出的商来灵活调整。例如：计算 197 28 时，除数 28 是两位数，可按四舍五入临时看成是 30；四年级数学上册8 / 11先计算 197 30，比较容易得出商是 6（30 x 6 = 180 很接近 197），接下来 197 28 就可以从 6 开始试商，发现 6 小了，改商为 7。只要两次即可确定正确的商（如果从 1 开始试商需要试 7 次才能找到准确的商），提高了效率。【除法简化】如果被除数和除数末尾都有 0，那么被除数和除数同时去掉相同个数的0，商不变（相当于抵消）。注意：一定是去掉相同个数的 0。例如：800 20 = 80 2 = 40 被除数 800 去掉
15、 1 个 0，除数 20 同时也去掉 1 个 0。【两位数除数的除法的计算方法】(1) 从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果前两位数比除数小，再试除前三位数；-除数好比是来了几位敌人，先派出和敌人一样的人数对阵，打不赢（不够除）的话就再拉一个帮手去对阵；(2) 除到被除数的哪一位，就在那一位的上面写商；-被除数就是己方部队，哪一位帮手加入战斗打赢（够除）时，战果（商）就要挂在那一位帮手头上；(3) 每求出一位商，余下的数必须比除数小；【商不变规律】被除数和除数都乘一个相同的数（0 除外），商不变。被除数和除数都除以一个相同的数（0 除外），商不变。例如：60 30 = (60
16、 10) (30 10) = 6 3 = 2被除数和除数的末尾都去掉相同个数的 0，商不变；但如果有余数的话，余数会发生变化：去掉几个 0，余数的末尾就要加上几个 0。例如： 8400 500 = 84 5 - 被除数和除数的末尾都去掉 2 个 0= 16 400 - 本来 84 5 的商是 16，余数是 4；- 但本例中被除数和除数末尾都去掉了 2 个 0，- 商保持 16 不变，但余数需要在 4 后面补上 2 个 0；四年级数学上册9 / 11七、 条形统计图【条形统计图的意义】条形统计图是用一个单位长度表示一定的数据，根据数据的多少画出长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来
17、。【读条形统计图】横轴和纵轴分别表示信息和数据。【统计数据的不同表达方式】例：正字计数，需要数出笔画数，不够直观。天气 晴 阴 多云 阵雨“正”字统计统计表，可通过数字清楚看出数据的多少，便于分析。天气 晴 阴 多云 阵雨天数 9 6 9 5象形统计图，需要数出图形的个数才能知道具体数据，不够直观。晴 阴 多云 阵雨条形统计图，可以清楚、直观地反映出各种数据的多少，便于比较。四年级数学上册10 / 119695晴 阴 多 云 阵 雨01234567891096950 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10晴阴多 云阵 雨绘制条形图时根据情况来确定 1 格代表几个单位。数据大时，1 格可代表多
18、个单位。八、 数学广角 - 优化【合理安排时间的步骤】（1） 确定完成一项工作要做哪些事情（例如下图中沏茶需要做 6 件事情）；（2） 分析每件事情各需要多长时间；（3） 合理安排每件事情的工作顺序，明确先做什么，后做什么，哪些事情可同时做；【沏茶问题】【烙饼问题】已知条件：锅每次最多只能烙 2 张饼；饼的两面都要烙，每面需要 3 分钟；一共要烙 3 张饼。方法一：时间： 3 分钟 3 分钟 3 分钟 烧水8 分钟洗茶杯 2 分钟，找茶叶 1 分钟接水 1 分钟洗水壶1 分钟沏茶 1 分钟正 1 正 2 反 1 正 3 反 2 反 3四年级数学上册11 / 11方法二：时间： 3 分钟 3 分
19、钟 3 分钟 3 分钟烙饼问题的方法技巧：保证锅中烙饼始终或者尽可能满，这样可以最大限度节省时间。【对策论问题（田忌赛马）】齐王 田忌 本场胜者第一场 上等马 上等马 齐王第二场 中等马 中等马 齐王第三场 下等马 下等马 齐王齐王 田忌 本场胜者第一场 上等马 下等马 齐王第二场 中等马 上等马 田忌第三场 下等马 中等马 田忌田忌的马，同等级别下都弱于齐王的马。田忌是较弱的一方。齐王的马较强，田忌的智慧较强。只要谋略得当，扬长避短，就能够做到以弱胜强。田忌赛马策略的成功实施有两个前提条件：（1） 齐王先出马，田忌后出；（2） 田忌需要全盘考虑，做到局部放弃，最后整体取胜；这两个条件缺一不可。正 1 正 2 反 1 正 3反 2 反 3
