1、2018 届江西省莲塘一中高三 9 月质量检测理科数学试题（解析版）一、选择题1. 已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）U=R M=xN|x22x0A. B. C. D. x|0x1 1 0、1 0、1、2【答案】C【解析】 ,所以 =(1,+) CUA=(,1,MCUA=0,1选 C.2. 已知函数 定义域是 ，则 的定义域是 ( )y=f(2x1) 0,1f(2x+1)log2(x+1)A. B. C. D. (1,0) (1,0 1,0) 1,0【答案】A【解析】 ,选A.3. 在三角形 ABC 中，根据下列条件解三角形，其中有一个解的是（ ）A. b=7，c=3，C=30 0 B. b=
2、5，c= ，B=45 042C. a=6，b=6 ，B=60 0 D. a=20，b=30，A=30 0【答案】C【解析】略4. 已知命题 设 ,则“ ”是“ ”的必要不充分条件；命题 若 ，则 夹角p: a,bR a+b4 a2,b2 q: ab2,b2a+b4a+b4 a2,b2 a=1,b=5 ab0 a (-1,-13e)点睛：本题的特点是导函数是单调递增函数，若函数 在区间 上有最小(-1,0)值，则导函数在 上存在零点，从而问题转化为解不等式的问题 .(-1,0)10. 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为 的水
3、车，一个水斗从点 出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用R A(33,3)时 60 秒.经过秒后，水斗旋转到 点，设 的坐标为 ，其纵坐标满足 P P (x,y) y=f(t)=Rsin(t+).则下列叙述错误的是（ ） (t0,0,|0x22x+1,x0 f2(x)-3f(x)+a=0(aR) 8在 有 个不等的实数根，可得 ，解得 ，故选 D.g(t)=t2-3t+a=0(aR) (1,2) 2 20 3值为_【答案】 15. 在希腊数学家海伦的著作测地术中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三条边长求三角形面积，若三角形的三边长为 ， ， ，其面积 ，这里 已知在 中， a b c
4、 S= p(pa)(pb)(pc) p=12(a+b+c) ABC， ，其面积取最大值时 _BC=6 AB=2AC sinA=【答案】35【解析】设 AC=b,AB=c=2b,p=12(6+3b)=3+32b,S= p(pa)(pb)(pc)当 时， 有最大值，故= (94b29)(914b2)= 916b4+904b281, b2=20 Sb=25,c=45,cosA=b2+c2a22bc =45,sinA=35.点睛：将 的面积表示成关于 的函数，换元之后为关于 的二次函数，故 有最大值时，ABC b b2 S取值为 再应用余弦定理求出 的值，进一步求b 25, cosA sinA.16.
5、 对于函数 ，若存在一个区间 ，使得 ，则称 为 的一个稳定区间，相f(x) A=a,b y|y=f(x),xA=A A f(x)应的函数 的“局部稳定函数” ，给出下列四个函数： ； ； ；f(x) f(x)=tan4x f(x)=1x2 f(x)=ex1，所有 “局部稳定函数”的序号是_f(x)=ln(x1)【答案】【解析】 “局部稳定函数”的定义可以转换为：函数 与 至少有两个不同的交点，在交点所构成的区f(x) y=x间内具有连续性，在交点所确定的区间之内单调递增或单调递减，很明显满足题意，函数 与 相切，函数 与 没有交点，f(x)=ex1 y=x f(x)=ln(x1) y=x综上
6、可得所有“局部稳定函数”的序号是.三、解答题17. 已知函数 的值域是集合 ，关于 的不等式 的解集为 ，集合f(x)=log4x,x116,4 A x (12)3x+a2x(aR) B，集合 .C=x|5xx+10 D=x|m+1x0)（1）若 ，求实数 的取值范围；AB=B a（2）若 ，求实数 的取值范围.DC m【答案】 （1） ；（2） .(,4) (0,3【解析】 【试题分析】 （1）依据题设条件先求出 ，再解不等式由 求得 A=-2,1 (12)3x+a2x(aR)，然后借助数轴数形结合建立不等式求出不等式 的解集，得到实数 的取值范围为B=(-,-a4) -a41 a.（2）依
7、据题设条件解不等式 求得 ，再借助 ，(-,-4)5-xx+10 C=(-1,5 DC分 和 两种情形分类求出 和 ，最后再整合求出实数 的取值范围.D= D 01 f(x) 116，4 f(x)min=log4116=-2,f(x)max=log44=1.A=-2,1由 ，可得 ，即 ，(12)3x+a2x(aR) 2-(3x+a)2x -3x-ax所以 ，所以 .x1 a2 D所以 ，解得 ，m+1-12m-15 -22 22x(aR)，然后借助数轴数形结合建立不等式求出不等式 的解集，得到实数 的取值范围为B=(-,-a4) -a41 a.第二问的求解依据题设条件解不等式 求得 ，再借助
8、 分 和 两种情(-,-4)5-xx+10 C=(-1,5 DC D= D形分类求出 和 ，最后再整合求出实数 的取值范围是 .00 00. (m+3)20，得 到 m3 (x)=3x2+2mx(2m+3)=(x1)(3x+2m+3) (x)=0，得 x=1或 x=(1+2m3)由题 (1+2m3)1,解 得 m3由得 m3（） 由 (1)=0得 3+2m+n=0所以 (x)=3x2+2mx(3+2m)因为过点 且与曲线 相切的直线有且仅有两条，(0,1) y=f(x)令切点是 ，P(x0,y0)则切线方程为 yy0=f(x0)(xx0)由切线过点 ，所以有(0,1)1y0=f(x0)(x0)
9、 1x03mx02+(3+2m)x0=3x02+2mx0(3+2m)(x0)整理得 2x03+mx02+1=0所 以 ，关 于 x0的 方 程 2x03+mx02+1=0有 两 个 不 同 的 实 根 .令 h(x)=2x3+mx2+1，则 h(x)需 有 两 个 零 点(x)=6x2+2mx所以 m0，且 (x)=0得 x=0或 x=m3由 题 ，h(0)=0,或 h(m3)=0又 因 为 h(0)=1,所 以 h(m3)=0所 以 2(m3)3+m(m3)2+1=0,即为所求解 得 m=3点睛：函数极值问题的常见类型及解题策略(1)知图判断函数极值的情况.先找导数为 0 的点，再判断导数为 0 的点的左、右两侧的导数符号.(2)已知函数求极值.求 求方程 的根列表检验 在 的根的附近两侧的符号下结论.f(x) f(x)=0 f(x) f(x)=0(3)已知极值求参数.若函数 在点 处取得极值，则 ，且在该点左、右两侧的导数值符号相f(x) (x0,y0) f(x0)=0反.21. 如图，我海监船在 岛海域例行维权巡航，某时刻航行至 处，此时测得其东北方向与它相距 海里的D A 16处有一外国船只，且 岛位于海监船正东 海里处。B D 142（）求此时该外国船只与 岛的距离；D
