1、2018 届江西省赣州市十四县（市）高三期中联考 理数 一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 2|lg(34)Axyx， 21|xBy，则 BA=（ ）A（0，2 B（1，2 C D（4，0）2.对于实数 a，b，c ，下列命题正确的是（ ）A若 ab，则 ac2bc 2 B若 ab0，则 a2abb 2C若 ab0 ，则D若 ab0，则3.下列四种说法正确的是（ ）函数 ()fx的定义域是 R，则“ ,(1)(xffx”是“函数 ()fx为增函数”的充要条件；命题“ 1,03x”的否定是“ ,03R”；命题“若
2、x=2，则 22”的逆否命题是真命题；p：在ABC 中，若 cos2A=cos2B，则 A=B；q：y=sinx 在第一象限是增函数，则 qp为真命题A. B. C. D.4.设 3.02.03.0,zyx，则 zyx,的大小关系为( )A. zB. yC. xD. zyx5.九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题： “今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1 匹=40 尺，一丈=10 尺） ，问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5 尺，一月织了九匹三丈，问
3、每天增加多少尺布？ ”若一个月按 31 天 算，记该女子一个月中的第 n天所织布的尺数为 na，则 3028421931a 的值为（ ）A. 165B. 165C. 1629D. 66. 若变量 ,xy满足 ln0y，则 关于 x的函数图像大致是（ ）7.方程 xax2)(log21有解，则 a的最小值为（ ）A2 B 3 C1 D 218.已知函数 ()sin(0,)fxxA，其导函数 ()fx的部分图像如图所示，则函数 f的解析式为( )A13)4i2B()4sin2fxC(sinfxxD. i3fx9.设 aR，若函数 lya在区间 1,e上有极值点， 则 a的取值范围为（ ）A 1,e
4、 B . 1,eU C 1,e D 1,eU10.已知函数 23log()0(),xfxa的值域是 ,2，则实数 a的取值范围是（ ）A （0，1 B . 1，C1 ，2 D. 3， 11. 若函数ln,0()()xfx，则关于 m的不等式1ln2f的解集为（ ）A1,2B ,2 C1,02D1,0,U12已知函数 ()fx是定义在 R上的奇函数，当 x时， ()xfe，给出下列命题：当 0时， (1)xe； 函数 f有 2 个零点； ()x的解集为 ,0,U， 12,R，都有 12()fxf其中正确命题的个数是（ ）A4 B3 C2 D1二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20
5、 分13.已知向量 ba,夹角为 45，且 a1， b 10，则 b 14. 122xdx15. 在 ABC中， c,为 CBA,的对边， ca,成等比数列， 3,cos4aB，则 16.已知定义在 R上的函数 0,1ln2xxf，若函数 1xfxg恰有 2 个零点，则实数a的取值范围是 三、解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. （本小题满分 10 分）已知正项等比数列 na满足 6,231a成等差数列，且 51249a（）求数列 na的通项公式; （）设 nnab1log3,求数列 nb的前 项和 nT.18. （本小题满分 12 分）在A
6、BC 中，A、B 、C 的对边分别为 a，b，c，已知 2A，且3sinAcosB+12bsin2A=3sinC （I）求 a 的值； （）若 A= 3，求ABC 周长的最大值19. （本小题满分 12 分）已知命题 p：函数 32()fxax在 R上是增函数；命题 q：函数()xgea在区间 0,上没有零点（1）如果命题 p为真命题，求实数 a的取值范围；（2 ）如果命题“ q”为真命题， “ q”为假命题，求实数 的取值范围20. （本小题满分 12 分）已知向量 )1,sin3(xm，设函数 bnmxf)(（1）若函数 ()fx的图像关于直线 6x对称，且 03时，求函数 f的单调增区间
7、；（2）在（1）的条件下，当70,12时，函数 ()fx有且只有一个零点，求实数 b的取值范围21. （本小题满分 12 分）某工艺品厂要设计一个如图 1 所示的工艺品，现有某种型号的长方形材料如图 2所示，其周长为 4m，这种材料沿其对角线折叠后就出现图 1 的情况如图，ABCD（ABAD）为长方形的材料，沿 AC 折叠后 AB交 DC 于点 P，设ADP 的面积为 2S，折叠后重合部分ACP 的面积为 1S（）设 xm，用 表示图中 D的长度，并写出 x的取值范围；（）求面积 2S最大时，应怎样设计材料的长和宽？（）求面积 1最大时，应怎样设计材料的长和宽？22. （本小题满分 12 分）
8、已知函数 1()lnfx， ()gxab（1）若函数 ()hxfg在 0,上单调递增，求实数 的取值范围；（2）若直线 gab是函数()lfx图像的切线，求 的最小值；（3）当 0b时，若 ()f与 x的图像有两个交点 12(,)(,)AyBx，求证： 21xe（注： e为自然对数的底数， 2.7,ln0.e） 20172018 学年第一学期赣州市十四县（市）期中联考 高三年级数学（理科）试卷答案1-12.BBDA ABCB CBDC 13. 32 14. 15. 32 16.1-0aae或 或17.（）设正项等比数列 na的公比为 0q由 99234235124 qa,因为 ,所以 3q.2
9、 分又因为 6,成等差数列,所以016011231 aa.3 分所以数列 n的通项公式为 n.4 分（）依题意得 b3,则 nnT27521 143 3213 n.6 分由-得 3212nnn 12121 33nnn9 分所以数列 b的前 项和 1nT.10 分18.解：（I）3sinAcosB+ 2bsin2A=3sinC，3sinAcosB+1bsin2A=3sinAcosB+3cosAsinB，.3 分bsinAcosA=3cosAsinB，ba=3b，a=3；.5 分（）由正弦定理可得32siniibcBC，b= 23sinB，c= 23sinC7 分C ABC =3+ 2（sinB+
10、sinC）=3+ sin（C）+sinC=3+ sin（+C）8 分0C 3， +C23， sin（ 3+C） 1，.10 分ABC 周长的最大值为 3+ .12 分19.解：（1）如果命题 p 为真命题，函数 f（x）=x 3+ax2+x 在 R 上是增函数，f（x）=3x 2+2ax+10 对 x（，+）恒成立2403,aa.5 分（2）g（x）=e x10 对任意的 x0 ，+）恒成立， g（x）在区间0，+）递增命题 q 为真命题 g（0）=a+10a1.7 分由命题“pq”为真命题， “p q”为假命题知 p，q 一真一假，.8 分若 p 真 q 假，则33,11.10 分若 p 假
11、 q 真，则33,1aa或.11 分综上所述， ,.12 分20.解： （1）向量 ),sin3(xm， )1cos,(2x函数 bbxf 236inco)( 2（1）函数 f（x）图象关于直线 6x对称，2+=0,3=162kA且（kZ） ，.3 分由解得： 36xk（kZ） ，所以函数 f（x）的单调增区间为，（kZ） .5 分（2）由（1）知（2）由（1）知sin26fxxb，740,2,63xxQ,0,6即函数 fx单调递增；.7 分4723612xx， ， 即函数 f单调递减. .8 分又0ff，当006f或时函数 f（x）有且只有一个零点即453sinsin,3262bb或.10
12、分, .12 分21.解：（）由题意， ABx, 2-C， ,12xxQ.1 分设 =DPy，则 y，由ADP CBP，故 PA=PC=xy，由 PA2=AD2+DP2，得 22y即：,.3 分（）记ADP 的面积为 2S，则12=-33xx.5 分当且仅当 1,x时， 取得最大值故当材料长为 2m，宽为 2时， 2S最大.7 分（）21 114+=3,2Sxxx于是令 322240,.9 分关于 x的函数 12S在 3，上递增，在 3上递减，当 3时， + 取得最大值故当材料长为 m，宽为3-时， 12+S 最大.12 分22.（1）解：h（x）=f（x）g（x）= lnxab，则 21()
13、hxa，h（x）=f（x）g（x）在（0，+）上单调递增，对x0，都有 21()0x，即对x0，都有 2，.2 分 21， 0a，故实数 a 的取值范围是 ,；.3 分（2）解：设切点为001lnx，则切线方程为0 0201lnyxx，即022001lyxx，亦即200ln1，令t，由题意得201at，0ln1lbxt，.5 分令2()lnabtt，则1()ttt，.6 分当 0,1t时， ,t在 ,上单调递减；当 ,时， 0,tt在 1,上单调递增， 1t，故 ab的最小值为1；.7 分（3）证明：由题意知11lnxa，22lnxa，两式相加得212l两式相减得2121lnxax即21lnxa1212 122llxx，即121212 1()lnlnxx，. 9 分不妨令 120x，记21xt，令()ln()Ftt，则21()0)tF， 1t在 ,上单调递增，则1(ln()0ttF，2lnt，则2112()lnx，121212 1)l lnxx，又11212 1212212124() 44lllnlxx xx，12124lnx，即112l，.10 分令()lGx，则 0时，()0Gx， ()Gx在 0,上单调递增又nln.852ee，121122()lnxxe，则 e，即 e.12 分
