1、2018 届江西省吉安市新干县第二中学高三上学期第一次月考（文）数学试题一、选择题1复数 （其中 为虚数单位） ，则 等于（ ）(1+i)z=1i i z2A. B. C. D. 1 1 i i【答案】B【解析】由题意可知 ，选 B.z=1i1+i= (1i)2(1+i)(1i)=2i2=i,z2=12函数 在 上的最大值是（ ）f(x)=x+1xA. B. C. D. 2【答案】A【解析】函数 在 上均是减函数，所以 在 上是减函数，所以函数最大值为 ，选 A.3 九章算术中“竹九节” 问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积称等比数列，上面 3 节的容积共 2 升，下面 3 节的容
2、积共 128 升，则第 5 节的容积为（ ）A. 3 升 B. 升 C. 4 升 D. 167【答案】D【解析】自上而下各节的容积构成等比数列 ， ，两式相na123789 a除得 ，代入 得 ，选 D.642q123a1451q4某公司的班车分别在 ， 发车，小明在 至 之间到达发车站乘7:08:0:3坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 15 分钟的概率是（ ）A. B. C. D. 138235【答案】D【解析】设小明到达时间为 ，y当 在 7:50 至 8:00，或 8:15 至 8:30 时，y小明等车时间不超过 15 分钟，故 ，选 D.10548P5阅读下边的程
3、序框图，运行相应的程序，若输出 的值为 16，则输入 的值可以Sm为（ ）A. B. C. D. 4678【答案】B【解析】将 的值依次代入程序框图中检验可知 时可输出 ，程序执行中m6m16S的数据变化如下： 6,01,6,34,5,9,7,SiiSii不成立，输出 ，选 B.6设某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 8 B. 4 C. 2 D. 43【答案】B【解析】由三视图可知该几何体为四棱锥，其中底面为直角梯形，梯形的两底长分别为 2,4，梯形的高为 2，棱锥的高为 2，所以棱锥的体积为，选 B.143VSh点睛：关于三视图的考察是高考中的必考点，一般考试形式为给出三
4、视图，求解该几何体的体积或表面积。三视图问题首先观察俯视图确定几何体的底面形状，再结合正视图，侧视图确定几何体的准确形状，如本题中俯视图为梯形，所以该几何体底面为梯形，结合正视图中的顶点可知该几何体为四棱锥，结合底面梯形中的对角线可知四棱锥中有一条侧棱垂直于底面，由此可确定该棱锥的几何特征.7已知正方形 的面积为 2，点 在边 上，则 的最小值为（ ）ABCDPABPDCA. B. C. D. 623【答案】C【解析】由面积为 2，可知边长为 ，在正方形中建立坐标系，设2，所以 ，其中0,0,ABCD,0Px0,2，当 时取得最小值为 ，2,2,PDxx 3选 B.点睛：平面几何中有关于向量的
5、运算常用到的几何法和坐标法两种方法，几何法在应用时主要是借助于向量的平行四边形法则与三角形法则实现向量的转化进而结合平面几何图形的性质求解，坐标法的应用首先要建立合适的坐标系，确定相关点的坐标，进而将所求的向量转化为数量问题求解，如本题中的向量的数量积转化为二次函数求最小值问题.8在正方体 中，过点 作平面 平行平面 ，平面 与平面交于直线 ，平面 与平面 交于直线 ，则直线 与直线 所成的角为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】过点 与平面 平行的平面为平面 ，所以由图形可知直线 为 ，直线 为 ，所以直线 所成角为直线 所成角，由 为等边三角形，所以所成角为 ，选 C.9函数
6、的图象如图，则（ ）1(20)8sin,)32kxyxA. 1,26kB. 3C. 1,26kD. 3【答案】A【解析】试题分析：在 y 轴左侧，图象过点 ， ，解得 ，在(2,0)10k12ky 轴右侧， ， ，而 为五点作图中的第三854()43TT5(,)3个点， ，解得 .126【考点】函数图象.10设 ， 分别为椭圆 ： 与双曲线 ： 1F21C211(0)xyab2C的公共焦点，它们在第一象限内交于点 ， 22(0,)xyabb M，若椭圆的离心率 ，则双曲线 的离心率 的值为（ ）129FM134e2C2eA. B. C. D. 325【答案】B【解析】设 ，所以 ，由12,mF
7、n1122 mnaa得1290M，222111cnaaa， ，22221 21cce1234e选 B.点睛：在选择题填空题中对离心率的考察是高考的热点，求解此类题目经常用到椭圆双曲线的定义，本题中从两曲线的交点 入手，利用点 分别为椭圆和双曲线上的M点，结合定义得到相应的结论，特别是关于椭圆双曲线中 的齐次方程，将齐次,abc方程化简即可得到离心率 的值.ca11已知函数 ，若存在 ，使得2lnxbf R1,2x，则实数 的取值范围是（ ）fxfA. B. C. D. ,23,29,4,3【答案】C【解析】 ，,0,0fxffxfxf设 ，所以已知条件转化为存在 ，使得2lngfb1,2成立，
8、 ， 在区间 上有解，0x1gx120xb,所以 在区间 上有解，令 ，结合函数单调性可知当 时12bx,yx2x函数取得最大值 ， ，所以 的取值范围是 .94b9,4点睛：本题综合考察了函数导数与单调性，不等式与函数的转化，函数求最值等知识点，求解时公式 的反用是解题的入手点，fxgfxgfx也是一个难点，不易想到，本题中由此公式可构造函数 ，并将所求问题gxf转化为不等式 有解问题，进而将其分离参数转化为函数求最值问题，整个求0x解过程思维转化角度较大，有一定难度.12已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， fR0x，若 ， ，则 的取值范围是1232fxxfafxa（ ）A. B.
9、C. D. 3aa66【答案】C【解析】由函数 为奇函数可知 恒成立，本题求解时可采用代入fxfxf验证排除的方法求解，在选项 A,B,D 中都有 ，首先验证 时不等式3a3a是否恒成立，fxaf当 时，不等式右面为 ，左边为21201f，此时不等式 不成立，313ff3fxf即 时不能保证 恒成立，所以选项 A,B,D 同时排除，因此选 C.afxaf二、填空题13命题“ ， ”的否定是_xR20x【答案】 ， 00【解析】全称命题的否定为特称命题，并将命题的结论加以否定， 的否定20x为 ，所以命题的否定为 .2x200,xRx14已知 ， ，则 _26.635达人 ”与性别有关19已知抛
10、物线 ： （ ）的焦点为 ，在抛物线 上存在点 ，使得点 关C F于 的对称点 ，且 M(25,85) |MF|=1（1）求抛物线 的方程；（2）若直线 与抛物线 的另一个交点为 ，且以 为直径的圆恰好经过 轴上一点 ，求点 的坐标【答案】 （1） （2） 或【解析】试题分析：（1）根据对称关系求出 点坐标代入抛物线方程即可得出 ；（2）求出直线 的方程，联立方程组解出 点坐标，得出圆的方程，从而得出 点坐标.（1）由条件可知抛物线 的焦点坐标为 设点 的坐标为 ，(x0,y0)由条件可知 为 的中点，故 代入 ，M FM并整理可得 ，解之得 或 ，又 ，所以 p0抛物线 的方程为 y2=-165x（2）由（1）可知点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，则直线 的方程为 由 可得 ，则 ，设 ，则 ， ，P(0,y)由条件可得 ，PMPN=1625+(45-y)(-165-y)=y2+125y-4825=0解之得 ，即点 的坐标为 或
