1、2019 年四川省南充市南部县大坪中学中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）每小题都有代号为 A、B、C、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置涂涂正确记 3 分，不涂、涂错或多涂记 0 分12 1 等于（ ）A B2 C D22下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A BC D3下列说法中，正确的是（ ）A为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式B若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定C抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是D“打开电视，正在播放
2、广告 ”是必然事件4下列运算正确的是（ ）Aa+ aa 2 B（a 2） 3a 5C + 3 D2x 2 2xy2x（xy）5等腰三角形的两边 a，b 满足|a7|+ 0，则它的周长是（ ）A12 B15 C17 D196如图，正方形卡片 A 类、B 类和长方形卡片 C 类各若干张，如果要拼一个长为（2a+3b），宽为（a+2 b）的大长方形，则需要 A 类、B 类和 C 类卡片的张数分别为（ ）A2，8，5 B3，8，6 C3，7，5 D2，6，77分式方程 的解为（ ）Ax5 Bx4 Cx3 Dx 28如图，在ABCD 中，点 E 到 AD，AB，BC 三边的距离都相等，则AEB（ ）A是
3、锐角 B是直角 C是钝角 D度数不确定9如图，点 E 在矩形 ABCD 的对角线 AC 上，正方形 EFGH 的顶点 F，G 都在边 AB 上若AB 5，BC4 ，则 tanAHE 的值是（ ）A B C D10已知抛物线 yax 2+bx+c（a0）的对称轴为 x1 ，与 x 轴的一个交点为（2，0）若于 x的一元二次方程 ax2+bx+cp（p0）有整数根，则 p 的值有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个二、填空（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）请将答案填在答题卡对应题号的横线上11分解因式；ax 2+ay22axy 12如图，在ABCD 中，点 E 是边 A
4、D 的中点，EC 交对角线 BD 于点 F，则 EF：FC 等于 13某经销商销售一批电子手环，第一个月以 550 元/块的价格售出 50 块，第二个月起降价，以500 元/块的价格，将这批电子手环全部售出，销售总额超过了 4 万元，这批电子手环至少有 块14把下面的 4 张牌背面朝上放置，洗匀后任意抽取一张，其点数是奇数的可能性大小是 15已知直线 y x+3 与坐标轴相交于 A、B 两点，动点 P 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴正方向运动，当点 P 的运动时间是 秒时，PAB 是等腰三角形16如图，AB 是O 的直径，且经过弦 CD 的中点 H，过 CD 延长线上
5、一点 E 作O 的切线，切点为 F，若 ACF64，则 E 三、（本大题共 9 小题，共 72 分）解答题应写出必要的文字说明或推演步骤17（6 分）计算：|1| 2sin45+ 2018 018（6 分）已知：如图，ACB90，AC BC ，ADCE ，BECE，垂足分别是点 D，E（）求证：BECCDA；（）当 AD3，BE 1 时，求 DE 的长19（6 分）某校为庆祝“五四青年节”，在 2018 年 4 月底组织该校学生举办了“传承五四精神共建和谐社土会”的演讲比赛为了解学生在演讲比赛中的成绩情况，学校随机抽取了部分学生的演讲比赛成绩进行统计（满分：100 分，等次：A优秀：90100
6、 分；B良好：8089分；C一般：6079 分；D较差：60 分以下，不含 60 分）得到如下不完整的图表：等次 频数 频率A a 0.25B b 0.5C 3 mD 2 0.1根据以上信息解答下列问题（1）表中 a ，b ，m ，并补全频数分布直方图；（2）根据抽查学生演讲成绩频数统计表制作的扇形统计图中，表示 C 等次部分的扇形中心角的度数是 ；（3）若 A 等次中有 2 名女生，其余为男生，学校准备从 A 等次学生中抽取 2 名学生组成演讲组合参加全市“五四青年杯”演讲比赛，求恰好抽取 1 名男生和 1 名女生的概率20（8 分）已知关于 x 的方程 x22（m +1）x+m 2+20（
7、1）若方程总有两个实数根，求 m 的取值范围；（2）若两实数根 x1、x 2 满足（x 1+1）（x 2+1）8，求 m 的值21（8 分）把一个函数图象上每个点的纵坐标变为原来的倒数（原函数图象上纵坐标为 0 的点除外）、横坐标不变，可以得到另一个函数的图象，我们称这个过程为倒数变换例如：如图，将 yx 的图象经过倒数变换后可得到 y 的图象特别地，因为 y 图象上纵坐标为 0 的点是原点，所以该点不作变换，因此 y1 的图象上也没有纵坐标为 0 的点（1）请在下面的平面直角坐标系中画出 yx+1 的图象和它经过倒数变换后的图象（2）观察上述图象，结合学过的关于函数图象与性质的知识，猜想：倒
8、数变换得到的图象和原函数的图象之间可能有怎样的联系？写出两个即可说理：请简要解释你其中一个猜想（3）请画出函数 y （c 为常数）的大致图象22（8 分）如图，以 AB 为直径的 O 外接于ABC，点 D 在 BC 的延长线上，ABC 的角平分线与 AD 交于 E 点，与 AC 交于 F 点，且 AEAF （1）证明直线 AD 是O 的切线；（2）若 AD16，sinD ，求 BC 的长23（10 分）一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地面的高度 y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系 y x2+ x+c，其图象如图所示已知铅球落地时的水平距离为 10m（1）求铅球出手时离
9、地面的高度；（2）在铅球行进过程中，当它离地面的高度为 m 时，求此时铅球的水平距离24（10 分）已知：将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 A 与点 C 重合（点 D 与 D为对应点），折痕为 EF，连接 AF、AC 交 EF 于点 O（1）如图 1，求证：四边形 AECF 为菱形；（2）如图 2，若 FC2OE，连接 DO、DO，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2中所有等边三角形25（10 分）如图所示，已知抛物线 yax 2（a0）与一次函数 ykx +b 的图象相交于A（1 ，1），B（2，4）两点，点 P 是抛物线上不与 A，B 重合的一个动点，点 Q 是 y 轴上的一个动点
10、（1）请直接写出 a，k，b 的值及关于 x 的不等式 ax2kx2 的解集；（2）当点 P 在直线 AB 上方时，请求出PAB 面积的最大值并求出此时点 P 的坐标；（3）是否存在以 P，Q，A， B 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出 P，Q 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年四川省南充市南部县大坪中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）每小题都有代号为 A、B、C、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置涂涂正确记 3 分，不涂、涂错或多涂记 0 分1【分析】根据负整数
11、幂的意义即可求出答案【解答】解：原式 ，故选：A【点评】本题考查负整数幂的意义，解题的关键是熟练运用负整数幂的意义，本题属于基础题型2【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断，得到答案【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选：A【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合是解题的关键3【分析】根据调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来
12、，具体问题具体分析，再根据随机事件定义和概率公式分别分析即可【解答】解：A、为检测我市正在销售的酸奶质量，此调查具有破坏性，应该采用抽查的方式，此选项错误；B、若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较小的同学数学成绩更稳定，此选项错误；C、抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是 ，此选项正确；D、“打开电视，正在播放广告 ”是随机事件，此选项错误；故选：C【点评】本题考查的是调查方法的选择以及方差的意义和概率求法、随机事件等知识；熟练掌握区分这些知识是解题关键4【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、提取公因式法分解因式、二次根式的加减运算法则分别计算得出答案【解
13、答】解：A、a+a2a，故此选项错误；B、（a 2） 3a 6，故此选项错误；C、 + 2 + 3 ，故此选项正确；D、2x 22xy2x（x+y），故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、提取公因式法分解因式、二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键5【分析】利用非负数的性质求出 a，b 的值，分类讨论即可解决问题【解答】解：|a7|+ 0，又|a 7|0， 0，a7，b3，当三边为 7，7，3 时，周长为 17当三边为 3，3，7 时，不符合三边关系故选：C【点评】本题考查等腰三角形的性质，非负数的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握
14、基本知识，属于中考常考题型6【分析】由（2a+3b）（a+2b）2a 2+7ab+6b2，得 A 类卡片的面积为 a2，B 类卡片的面积为b2，C 类卡片的面积为 ab，因此需要 A 类卡片 2 张，B 类卡片 6 张，C 类卡片 7 张【解答】解：长为（2a+3b），宽为（a+2b）的大长方形的面积为：（2a+3b）（a+2b）2a 2+7ab+6b2，A 类卡片的面积为 a2，B 类卡片的面积为 b2，C 类卡片的面积为 ab，需要 A 类卡片 2 张，B 类卡片 6 张，C 类卡片 7 张故选：D【点评】本题考查了多项式乘法，熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键7【分析】分式方程去分母转
15、化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3x+95x+5，解得：x2，经检验 x2 是分式方程的解，故选：D【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验8【分析】由平行四边形的性质得出BAD+ABC180，由题意得出 AE 平分BAD，BE 平分ABC，得出BAE BAD，ABE ABC，求出BAE+ABE （BAD +ABC）90，再由三角形内角和定理即可得出结果【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，BAD+ABC180，点 E 到 AD， AB，BC 三边的距离都相等，AE 平分BAD，BE 平分
16、 ABC，BAE BAD，ABE ABC，BAE +ABE （BAD +ABC） 18090 ，AEB 90；故选：B【点评】本题考查了平行四边形的性质、角平分线定义、平行线的性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和角平分线性质是解决问题的关键9【分析】先设正方形 EFGH 边长为 a，根据相似三角形的性质求出 AF（用 a 表示），则 AG 可用 a 表示，最后根据 tanAHEtan HAG 可求解【解答】解：设正方形 EFGH 边长为 a，EFBC， ，即 ，解得 AF AG EHAB，AHEHAGtanAHEtanHAG 故选：C【点评】本题主要考查了矩形、正方形的性质，以
17、及相似三角形的判定和性质、解直角三角形，解题的关键是转化角进行求解10【分析】根据题意可知一元二次方程的根应为整数 ax2+bx+cp（p0），通过抛物线yax 2+bx+c（a0）的对称轴为 x1，与 x 轴的一个交点为（2，0）可以画出大致图象判断出直线 yp （0p9a），观察图象当 0y9a 时，抛物线始终与 x 轴相交于（4，0）于（2，0）故自变量 x 的取值范围为4x2所以 x 可以取得整数3，2，1，0，1，共 5 个由于 x3 与 x1，x2 与 x0 关于对称轴直线 x1对称，所以于 x3 与 x1 对应一条平行于 x 轴的直线，x2 与 x1 对应一条平行于 x 轴的直线
18、，x 1 时对应一条平行于 x 轴且过抛物线顶点的直线，从而确定 yp 时，p 的值应有3 个【解答】解：抛物线 yax 2+bx+c（a0）的对称轴为 x1 1，解得 b2a又抛物线 yax 2+bx+c（a 0）与 x 轴的一个交点为（ 2，0）把（2，0）代入 yax 2+bx+c 得，04a+4 a+c解得，c8ayax 2+2ax8a（a0）对称轴 h1，最大值 k 9a如图所示，顶点坐标为（1，9a）令 ax2+2ax8a 0即 x+2x80解得 x4 或 x2当 a0 时，抛物线始终与 x 轴交于（4，0）与（2，0）ax 2+bx+cp即常函数直线 yp，由 p00y9a由图象
19、得当 0y9a 时，4x2，其中 x 为整数时， x3，2，1，0，1一元二次方程 ax2+bx+cp（p0）的整数解有 5 个又x3 与 x1，x 2 与 x0 关于直线 x1 轴对称当 x1 时，直线 yp 恰好过抛物线顶点所以 p 值可以有 3 个故选：B【点评】本题考查了二次函数图象抛物线与 x 轴及常函数 yp（p0）直线的交点横坐标与一元二次方程根的关系二、填空（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）请将答案填在答题卡对应题号的横线上11【分析】先提取公因式 a，在用完全平方公式进行分解即可【解答】解：ax 2+ay22axy a（x 2+y22xy ）a（x y ）
20、 2故答案为 a（xy ） 2【点评】本题考查提公因式法和公式法进行因式分解能够分解完全是解题的关键12【分析】利用平行四边形的性质得出 ADBC，ADBC，进而得出DEFDCF，再利用相似三角形的判定与性质得出答案【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，DEFDCF， ，点 E 是边 AD 的中点，DEAE BC， 故答案为：1：2【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，得出DEFDCF 是解题关键13【分析】设这批手环有 x 块，则降价销售的有（x50）块，列出不等式55050+500（x 50）40000 求解【解答】解：设这批手环有 x
21、 块，则降价销售的有（x50）块，根据题意得；55050+500（x50）40000，解得 x70，这批手环至少有 71 块故答案为 71【点评】本题考查一元一次不等式的应用列出不等式是关键易错点在 x70 时，至少有手环是 71 块，做应用题一定要结合生活实际进行解题14【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数为 4；符合条件的情况数目为 1；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：在 4 张背面朝上放置的牌中，其点数是奇数的有 1 张，其点数是奇数的可能性大小是 ；故答案为： 【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种
22、结果，那么事件 A 的概率 P（A） 15【分析】由直线方程求得点 A、B 的坐标，结合勾股定理求得线段 AB 的长度，然后结合等腰三角形的性质解答【解答】解：令 x0，则 y3，故 B（0，3）令 y0，则 x4，故 A（4， 0）所以 OB3，OA4在直角AOB 中，由勾股定理知，AB 5设 P（t，0）当 APBP 时，OB 2+OP2BP 2AP 2，即 32+t2（4t） 2，解得 t 当 ABAP5 时，P（9，0），此时 t9综上所述，点 P 的运动时间是 或 9 秒故答案是： 或 9【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的判定解题时，要对等腰三角形的腰进行分
23、类讨论，以防漏解16【分析】连接 OF只要证明 OFEOHE90，利用四边形内角和定理求出AOF 即可解决问题【解答】解：连接 OF，EF 是O 切线，OFEF，AB 是直径，AB 经过 CD 中点 H，OHEH ，又AOF2ACF 128，在四边形 EFOH 中，OFE+OHE 180E180AOF 18012852【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键三、（本大题共 9 小题，共 72 分）解答题应写出必要的文字说明或推演步骤17【分析】根据特殊角的锐角三角函数值以及零指数幂的意义即可求出答案【解答】解：原式1 +2 1【点评】本题考查实数的运算，
24、解题的关键是熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型18【分析】（）根据 AAS 即可证明BECCDA（）利用全等三角形的性质即可解决问题【解答】（）证明：ADCE，BECE，ADCE90，ACB90，ACD+BCE90， CBE90，ACDCBE，在ADC 和CEB 中，ADCCEB（AAS），（）解：ADCCEB，BECD1，ADEC3，DECECD312【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型19【分析】（1）由 D 等次人数及其频率求得总人数，再根据“频率频数总数”求解可得答案；（2）用 360乘以 C 等次的频率即可得；（3）
25、列树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中这两人的概率；【解答】解：（1）被调查的总人数为 20.120，a200.255、b200.510、m 3200.15，补全图形如下：故答案为：5、10、0.15；（2）表示 C 等次部分的扇形中心角的度数是 3600.1554，故答案为：54；（3）画出树状图如下：共有 20 种情况，其中“恰好是 1 名男生和 1 名女生”的情况有 12 种，所以恰好是 1 名男生和 1 名女生的概率为 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；
26、扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20【分析】（1）由方程有两个实数根结合根的判别式0，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出 m 的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出 x1+x22（m +1）、x 1x2m 2+2，结合（x 1+1）（x 2+1）8 可得出关于 m 的一元二次方程，解之即可得出 m 的值，结合 m 的取值范围即可确定 m 的值【解答】解：（1）关于 x 的方程 x22（m +1）x+m 2+20 总有两个实数根，2（m+1） 24（m 2+2）8m40，解得：m （2）x 1、x 2 为方程 x22（ m+1）x+m 2+20 的两个根，x 1+x22
27、（m+1 ），x 1x2m 2+2（x 1+1）（x 2+1）8，x 1x2+（x 1+x2）+18，m 2+2+2（m+1）+18，整理，得：m 2+2m30，即（m +3）（m1）0，解得：m 13（不合题意，舍去）， m21，m 的值为 1【点评】本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当0 时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合（x 1+1）（x 2+1）8 找出关于 m 的一元二次方程21【分析】（1）画出 y 的图象；（2）猜想一：倒数变换得到的图象和原函数的图象之间如果存在交点，则其纵坐标为 1 或1；猜想二：倒数
28、变换得到的图象和原函数的图象的对称性相同，比如原函数是轴对称图形，则倒数变换的图象也是轴对称图象；（3）分三种情况画图：c0c0 c0；【解答】解：（1）在平面直角坐标系中画出 yx+1 的图象和它经过倒数变换后的图象如图：（2） 猜想一：倒数变换得到的图象和原函数的图象之间如果存在交点，则其纵坐标为 1 或1；猜想二：倒数变换得到的图象和原函数的图象的对称性相同，比如原函数是轴对称图形，则倒数变换的图象也是轴对称图象；猜想一：因为只有 1 和1 的倒数是其本身，所以如果原函数存在一个点的纵坐标为 1 或1，那么倒数变换得到的图象上必然也存在这样对应的纵坐标为 1 或1，即两个函数图象的交点（
29、3）当 c时，当 c0 时，当 c0 时，【点评】本题考查函数的变换理解倒数函数的定义是解题的基础，能够熟练用描点法画图是正确画出图象的关键22【分析】（1）根据圆周角定理得到ACB90，根据等腰三角形的性质得到AEFAFE ，根据角平分线的定义得到 ABE CBF，求得BAE 90，于是得到结论；（2）设 AB4k ，BD5k ，得到 AD3k求得 AB ，根据三角函数的定义即可得到结论【解答】（1）证明：AB 为 O 的直径，ACB90，AFAE，AEF AFE，BE 平分ABC，ABE CBF，CFBAFE，CFBAEBCFB+ FBC90，ABE +AEB90，即BAE 90，AB 是
30、O 的直径，直线 AD 是O 的切线；（2）解：设 AB4k ，BD5k，AD3kAD16，k ，AB ，BADACB90，D+CAD CAD+ BAC90，DBAC，sinBACsin D sinBAC ，BC 【点评】本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键23【分析】（1）将（10，0）代入 y x2+ x+c 求得 c 的值即可；（2）将 y 代入 x2+ x+ 求出 x 的值即可得【解答】解：（1）根据题意，将（10，0）代入 y x2+ x+c，得： 102+ 10+c0，解得 c ，即铅球出手时离地面的高度 m；（2）将 y 代入 x2+ x+ ，整理
31、，得：x 28x 90，解得：x 19，x 21（舍），此时铅球的水平距离为 9m【点评】本题主要考查二次函数的应用，准确理解铅球出手时离地面的高度和高度为 m 时铅球的水平距离在函数解析式中对应的变量是解题的关键24【分析】（1）由折叠性质得 AECE，AFFC ，AEFCEF ，由矩形性质得出ADCBAD 90，AECF，证出 AECF，得出四边形 AECF 是平行四边形，即可得出结论；（2）先证出DAF30，得出EAF60，证出AEF 和CEF 是等边三角形；再证出OD ACOA，OAD60 ，得出AOD 是等边三角形；证出 CDOCOD，得出COD是等边三角形【解答】（1）证明：将矩形
32、纸片 ABCD 折叠，使点 A 与点 C 重合，折痕为 EF，AECE，AFFC，AEFCEF，四边形 ABCD 是矩形，ADCBAD90，AECF，CFEAEF，CEFCFE，CFCE，AECF，四边形 AECF 是平行四边形，又AECE，四边形 AECF 是菱形；（2）等边三角形为：AEF、CEF 、AOD、COD；理由如下：FC2DF，AF FC，AF2DF ，ADC90，DAF30，EAF 60，四边形 AECF 是菱形，AEAF，AEF CEF ，OA OC AC，AEF 和CEF 是等边三角形；ADC90，OD AC OA，OAF EAF30，OAD 60 ，AOD 是等边三角形；
33、CDADOC，OD AC，CDOC OD，COD是等边三角形【点评】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等边三角形的判定、平行四边形和菱形的判定；熟练掌握翻折变换的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键25【分析】（1）根据待定系数法得出 a，k，b 的值，进而得出不等式的解集即可；（2）过点 A 作 y 轴的平行线，过点 B 作 x 轴的平行线，两者交于点 C，连接 PC根据三角形的面积公式解答即可；（3）根据平行四边形的性质和坐标特点解答即可【解答】解：（1）把 A（1，1），代入 yax 2 中，可得：a1，把 A（1，1），B（2，4）代入 ykx+b 中，可得： ，解得： ，所以
34、a1，k1，b2，关于 x 的不等式 ax2kx2 的解集是 x1 或 x2，（2）过点 A 作 y 轴的平行线，过点 B 作 x 轴的平行线，两者交于点 CA（1，1），B（2，4），C（1，4），ACBC3，设点 P 的横坐标为 m，则点 P 的纵坐标为m 2过点 P 作 PD AC 于 D，作 PEBC 于 E则 D（1，m 2），E（m，4），PDm+1 ，PEm 2+4S APB S APC +SBPC S ABC 0， ，1m2，当 时，S APB 的值最大当 时， ，S APB ，即PAB 面积的最大值为 ，此时点 P 的坐标为（ ， ）（3）存在三组符合条件的点，当以 P，Q，
35、A，B 为顶点的四边形是平行四边形时，APBQ ，AQBP，A（1，1），B（2，4），可得坐标如下：P的横坐标为 3，代入二次函数表达式，解得：P（3，9），Q（0，12）；P的横坐标为 3，代入二次函数表达式，解得：P（3，9），Q （0，6）；P 的横坐标为 1，代入二次函数表达式，解得：P（1，1），Q（0， 4）故：P 的坐标为（3，9）或（3，9）或（1，1），Q 的坐标为：Q（0，12）或（0，6）或（0，4）【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系
